等比数列基础练习题

1等比数列综合练习题一、选择题(每小题4分，共40分)1.已知等比数列}{na中1nnaa，且37283,2aaaa，则117aa（）A.21B.23C.32D.22.已知等比数列}{na的公比为正数，且3a·9a=225a2a=1，则1a=()A.21B.22C.2D.23.在等比数列}{na中,,8,1685aa则11a()A.4B.4C.2D.24.等比数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS,则m()A.38B.20C.10D.95.设等比数列{na}的前n项和为nS，若63SS=3，则69SS=()（A）2（B）73（C）83（D）36.已知等比数列的首项为8，Sn是其前n项的和，某同学计算得到S2＝20，S3＝36，S4＝65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为()A．S1B．S2C．S3D．S47.已知nS是公差不为0的等差数列na的前n项和，且421,,SSS成等比数列，则132aaa等于()A.4B.6C.8D.108.已知等比数列{}na的公比0q，其前n项的和为nS，则45Sa与54Sa的大小关系是()A.4554SaSaB.4554SaSaC.4554SaSaD.不确定9.已知等比数列aaSnannn则项和的前,612}{1的值为()2A．31B．21C．—31D．—2110.若na是等比数列,前n项和21nnS,则2222123naaaa()A.2(21)nB.21(21)3nC.41nD.1(41)3n二、填空题(每小题4分，共16分)11.已知数列1,a1,a2,4成等差数列，1,b1,b2,b3,4成等比数列，则221baa_______．12.已知等差数列{an}，公差d0,431aaa，，成等比数列，则18621751aaaaaa=13.等比数列{na}的公比0q,已知2a=1，216nnnaaa，则{na}的前4项和4S=。14.在等比数列{}na中，12236,12,naaaaS为数列{}na的前n项和，则22010log(2)S.三、解答题(共44分，写出必要的步骤)15.（本小题满分10分）已知等比数列,83,12}{83aaan满足记其前n项和为.nS（1）求数列}{na的通项公式na；（2）若.,93nSn求16.（本小题满分10分）等比数列na的前n项和为nS，已知231,,SSS成等差数列.（1）求na的公比q；（2）若331aa，求nS.317.（本小题满分12分）在等比数列na中，,11a公比0q，设nnab2log，且.0,6531531bbbbbb（1）求证：数列nb是等差数列；（2）求数列nb的前n项和nS及数列na的通项公式；（3）试比较na与nS的大小.18.（本小题满分12分）已知等比数列na的公比1q，42是1a和4a的一个等比中项，2a和3a的等差中项为6，若数列nb满足2lognnba（n*N）．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）求数列nnab的前n项和nS．4等比数列综合练习题参考答案一、选择题1.解析：2837aaaa，373713,2nnaaaaaa解得371,2aa，711732aaaa，故选D2.B解析：设公比为q,由已知得22841112aqaqaq,即22q,又因为等比数列}{na的公比为正数，所以2q,故211222aaq,选B。3.A4.C5.B解析：设公比为q,则36333(1)SqSSS＝1＋q3＝3q3＝2,于是63693112471123SqqSq6.C7.C8.A9.C10.D二、填空题11.2512.11813.15214.2011三、解答题15.解析：（1）设等比数列}{na的公比为q，则,83,12718213qaaqaa解得,21,481qa…………4分所以.)21(48111nnnqaa…………5分（2）])21(1[96211])21(1[481)1(1nnnnqqaS…………8分由.5,93])21(1[96,93nSnn解得得16.解析：（1）由题意有)(2)(2111111qaqaaqaaa，又0,01qa，故5.21q（2）由已知得.43)21(1211aaa从而].)21(1[38)21(1])21(1[4nnnS17.解析：（1）由已知qaabbnnnnloglog121为常数.故数列nb为等差数列，且公差为.log2qd（先求q也可）（2）因0log,11211aba，又263531bbbb，所以.05b由.291,404,22211513nnSdbdbbdbbn由*511212,221,164log1logNnaqaabqdnn.（3）因,0na当9n时，0nS，所以9n时，nnSa；又可验证2,1n是时，nnSa；8,7,6,5,4,3n时，nnSa.18.解：（Ⅰ）因为42是1a和4a的一个等比中项，所以214(42)32aa．由题意可得232332,12.aaaa因为1q，所以32aa．解得234,8.aa所以322aqa．故数列na的通项公式2nna．（Ⅱ）由于2lognnba（n*N），所以2nnnabn．231122232(1)22nnnSnn．①23121222(1)22nnnSnn．②①-②得231122222nnnSn12(12)212nnn．所以11222nnnSn