高中数学必修二立体几何初步第一课时

第一章立体几何初步第一课时辽宁师范大学王晓桐1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素知识点一：长方体的有关概念•长方体由六个矩形围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做长方体的棱；棱和棱的公共点叫做长方体的顶点。•长方体共有个面，条棱，个顶点。6128例1.1：下列说法中正确的是：•1、空间中没有孤立的点、线、面，它们只能作为几何体的组成元素；•2、长方体有6个面，6条棱，8个顶点；•3、几何体的点线面都是抽象的概念，在现实中可以说是不存在的。•A.1个B.2个C.3个D.0个知识点二：构成几何体的基本元素观察长方体和各种几何体的构成可以发现，任意一个几何体都是由点线面构成的，也就是说，点线面是构成几何体的基本元素。空间的线和面都是由点构成的集合。点A在线l上，记作A∈l，点A在平面a内，记作A∈a；线l在平面a内，记作la。∪线是点的集合，面是线的集合，也是点的集合，将三者用图形来形象表示：P1-例1.2知识点三：从运动的观点来理解空间基本图形之间的关系•点动成线，线动成面•线可以是直线也可以是曲线，面可以使平面也可以是曲面。•P1-例1.3重点：•长方体每组对棱互相平行；•长方体每组相对面相互平行；•长方体任一棱均与相对面平行；•长方体任一棱均与两平面垂直。•例1.2（2）中长方体ABCD-A1B1C1D1可以看作由哪些面进行怎样的移动得到的？•P1-例1.4，1.5•P2-课堂练习1～31.1空间几何体1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征知识点一：多面体1、多面体：一般地，由若干个平面多边形围成的几何体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面．相邻两个面的公共边叫做多面体的棱．棱与棱的公共点叫做多面体的顶点．连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线。按围成多面体的面数分为：四面体．五面体．六面体．．．．•把多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体，如P2-4。我们研究的多面体，若没有特殊说明，都是指凸多面体。•多面体的截面：一个集合体和一个平面相交所得到的平面图形。•多面体至少有四个面。•P3-例1.6２．旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．知识点二：棱柱定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。底面顶点侧面侧棱两底面之间的距离叫做棱柱的高按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…(1).用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1(2).用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱AC1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1E1ABCAE棱柱的表示法知识拓展：特殊的棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱；侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱；底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；棱长都相等的长方体叫做正方体．棱柱的特点：•底面互相平行；•侧棱互相平行且相等；•侧面是平行四边形；•与底面平行的截面是与底面全等的多边形；•与侧棱平行的截面是平行四边形。•P3-例1.7例1.9：下列几何体中是棱柱的有（）Ａ.1个Ｂ.2个Ｃ.3个Ｄ.4个C棱柱的结构特征：①有两个面互相平行②其余各面是四边形③每相邻两个四边形的公共边都是互相平行例1.10：判断下列几何体是不是棱台．判断一个几何体是否为棱台：①各侧棱的延长线是否相交一点②截面是否平行于原棱锥的底面知识点三：棱锥•有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。底面SDBAC棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母表示。按底面多边形的边数为三棱锥、四棱锥、五棱锥….棱锥的分类三棱锥四棱锥五棱锥（四面体）特殊的棱锥：如果棱锥的底面为正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形，那么这样的棱锥称为正棱锥。正棱锥各侧面底边上的高均相等，叫做正棱锥的斜高；侧棱长等于底面边长的正三棱锥又称为正四面体。P3-例1.8知识点四：棱台用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台．上底面下底面棱台用表示底面各顶点的字母表示。按底面多边形的边数为三棱台、四棱台、五棱台….棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较结构特征棱柱棱锥棱台定义底面侧面侧棱平行于底面的截面过不相邻两侧棱的截面两底面是全等的多边形平行四边形平行且相等与两底面是全等的多边形平行四边形多边形三角形相交于顶点与底面是相似的多边形三角形两底面是相似的多边形梯形延长线交于一点与两底面是相似的多边形梯形例1.11：１．下列命题中正确的是（）Ａ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱Ｂ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱Ｃ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥Ｄ．棱台各侧棱的延长线交于一点ＣP4-例1.12重点：•空间几何体表面上两点间的最短路线问题•化为求平面内两点的线段长，体现转化思想。•P3-例1.13•课后练习：P4～P51.1空间几何体1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球知识点一：圆柱•P6-例1.14圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。母线轴底面侧面圆柱用表示它的轴的字母表示。知识点二：圆锥•P6-例1.15以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。轴ACB母线侧面底面圆锥和棱锥统称为锥体圆锥用表示它的轴的字母表示知识点三：圆台圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。棱台和圆台统称为台体。上底面下底面例1.16：下列命题中，真命题是（）•A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；•B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；•C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；•D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径。A知识点四：球以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。球心半径直径O球的截面性质球面上的两点距离经过这两点的大圆在这两点间劣弧的长度。•P6-例1.17•P6-例1.18圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较结构特征圆柱圆锥圆台球定义底面侧面展开图母线平行于底面的截面轴截面两底面是平行且半径相等的圆矩形平行且相等与两底面是平行且半径相等的圆矩形圆扇形相交于顶点平行于底面且半径不相等的圆等腰三角形两底面平行但半径不相等扇环延长线交于一点与两底面是平行但半径不相等的圆等腰梯形无不可展开无圆全体截面都是圆简单几何体的分类：简单几何体多面体旋转体棱柱棱锥棱台圆柱圆锥圆台球例1.19：下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台．②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱．其中正确的有（）个．Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４Ａ例1.20：下列命题中正确的是（）Ａ．以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥Ｂ．以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台Ｃ．圆柱、圆锥、圆台都有两个底面Ｄ．圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径3．下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．球Ｄ．圆台ＡＣ知识点五：组合体•多面体与多面体的组合体，如P6图1.•多面体与旋转体的组合体，如P6图2.•旋转体与旋转体的组合体，如P6图3.•重点：拆成简单的几何体。P7-课后练习1.1空间几何体1.1.4投影与直观图知识点一：平行投影•当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：•直线或线段的平行投影仍是直线或线段；•平行直线的平行投影是平行或重合的直线；•平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；•与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；•在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。知识点二：斜二侧画法画直观图•横不变•竖折半•平行关系不改变•九十度画一半•P8-例1.21知识点三：中心投影•一个点光源把一个图形照射到一个平面•例1.22：下列光线所形成的投影，不是中心投影的是（）•A.太阳光线•B.台灯的管线•C.手电筒的光线•D.路灯的光线A重点：中心投影与平行投影的区别和联系•区别：•平行投影的投射线相互平行•中心投影的投射线相交于一点（光源）•P8-例1.23重点：直观图平面图的关系•P8-例1.24•P9-例1.25，1.26•P10～P11课后练习1.1空间几何体1.1.5三视图知识点一：正投影•定义：在物体的平行投影中，如果投射线与投射面垂直，则称这样的平行投影为正投影。性质：•垂直于投射面的直线或线段的正投影是点，•垂直于投射面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分；•平行于投射面的直线或线段的正投影仍是直线或线段；•平行于投射面的平行直线的正投影是平行或重合的直线；•平行于投射面的线段，它的正投影与这条线段平行且等长；•与投射面平行的平面图形，它的正投影与这个图形全等；•在同一直线或平行直线上，两条线段的正投影的长度比等于这两条线段的长度比。知识点二：三视图•俯视图、主视图、左视图•口诀:长对正、高平齐、宽相等；•主左一样高、主俯一样长，俯左一样宽。•P9-例1.27知识回顾KnowledgeReview