结构力学教程

结构力学二、任务研究结构的几何构成规则以及结构在外因作用下的强度、刚度和稳定性计算以及动力效应。三、与其它力学课程的区别及联系四、结构的简化结构的计算简图是将实际结构简化，使它既能反映原结构受力状态的主要特征，又便于结构分析的计算模型。1、杆件当杆件的长度大于其横截面高度或厚度５倍以上时，通常可由杆轴线来代替杆，用杆轴线所形成的几何轮廓来代替原结构。２、结点ａ、刚结点ｂ、铰结点ｃ、组合结点３、支座――起支撑和传递力的作用ａ、固定铰支座ｂ、活动铰支座ｃ、固定支座ｄ、定向支座五、学习方法第二章平面体系的几何组成分析目的:1、判别某一体系是否几何不变，从而决定它是否作为结构。2、研究几何不变体系的组成规则，以保证所设计的结构能承受荷载而维持平衡。3、根据体系的几何组成，可以确定结构是静定的还是超静定的，以便选择相应的计算方法。4、根据几何组成分析找出结构的基本部分和附属部分，从而找到计算的合理途径。2—1几何构造分析的几个概念1、几何不变体系和几何可变体系2、自由度3、约束１)、链杆：不论是直杆或曲杆，它只在两端通过铰与体系其余部分相联。一根链杆减少一个自由度，相当于一个约束。链杆有二重性，既可作为约束，又可以作为刚片。２)、铰：ａ、单铰ｂ、复铰３)、刚结点4、多余约束5、瞬变体系6、瞬铰7、无穷远处的瞬铰A123A12(a)(b)２－２几何不变体系的组成规律一、两刚片规则两刚片用不交于一点也不互相平行的三根链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。或：两刚片用一个铰和一根不通过该铰的链杆相联，所组成的体系是几何不变且无多余约束。12ABCDOⅡⅡⅠODCBA213EF(a)(b)1BAⅠⅡC(c)Ⅰ二、三刚片规则三个刚片用不在一条直线上的三个铰两两相联，则所组成的体系是几何不变且无多余约束。ⅠⅡⅢABCⅠⅡⅢ(Ⅰ，Ⅱ)(Ⅱ，Ⅲ)(Ⅰ，Ⅲ)(a)(b)(c)(Ⅰ，Ⅲ)(Ⅱ，Ⅲ)(Ⅰ，Ⅱ)ⅢⅡⅠ三、二元体规则在一刚片上增加一个二元体所构成的体系是几何不变且无多余约束。性质：在一体系上任意增减二元体，原体系的几何构造性质不变。ⅠBAC瞬变体系常变体系ⅡⅠO213ⅡⅠ123(a)(b)ⅡⅠ123OⅠⅡ123(c)(d)瞬变体系ABCⅡⅠⅢ0yFsin2PNFFsin2lim0PNFFFPABCllFPC′FNFN(a)(b)C′几何不变且无多余约几何不变体系几何不变有多余约束体系瞬变体系几何可变体系常变体系思路：1、直接应用基本规则。2、找出几何不变部分作为刚片或撤去二元体，使体系简化，但又不影响原体系的几何组成性质，再应用基本规则。3、如果体系本身与基础是用三根链杆相联，则可只考虑体系本身；否则基础也要参与分析。4、一根链杆或一个单铰只能使用一次，一个复铰相当于多少个单铰，就只能使用几次。例1、分析图示结构的几何组成654321FDECBA例2、分析图示结构的几何组成GFEDCBAH例3、分析图示结构的几何组成ABCDEFG例4、分析图示结构的几何组成21HGFEDCBA34例5、分析图示结构的几何组成ABCDMFGHEIJKL例6、分析图示结构的几何组成例7、分析图示结构的几何组成例8、分析图示结构的几何组成课堂练习1.2.3.4.5.ABCDFJIHGEAFVAAFHA(b)AFVAFHAMA(c)FVAFHAAAFHAFVAAFVAFHA(a)AFHAMAAFVAMA(d)几何不变体系几何可变体系FP(a)FPFP(b)(c)结构力学第三章静定结构的受力分析注意：1、静定结构与超静定结构的区别。2、结构力学与材料力学的联系。3、受力分析与构造分析的联系。内力计算的合理途径：按其几何构成的逆序来分析计算。３－１静定梁的内力计算一、用截面法求任一截面的内力。二、简支梁受典型荷载作用的内力图。三、荷载与内力图的关系。四、用叠加原理画内力图。前提：符合虎克定律１、简支梁受杆端弯矩和杆中荷载作用下的内力图绘制。２、结构中任意直杆段内力图的绘制。例1、作内力图20kN20kN/m1m4m1m2042.537.520--++FQ:kN201040M:kN.m例2、作内力图160kN80kN.m40kN/m40kN1m1m2m4m2mACDEBFAyF斜梁：qABlαKxxDαlABq３－２静定多跨梁一、几何组成静定多跨梁是由若干根梁用铰联结而成用来跨越几个相联跨度的静定梁。基本部分：几何不变部分，可以直接承载。附属部分：靠基本部分才能保证其几何不变性，否则就不能承载并维持平衡。二、计算方法基本部分的荷载不影响附属部分；而附属部分的荷载作用必传至基本部分。所以先计算附属部分，再计算基本部分，将附属部分的支反力反其指向，就是加于基本部分上的荷载。于是，静定多跨梁被拆成若干根单跨梁分别计算，最后将各单跨梁的内力图连在一起，即得静定多跨梁的内力图。例1、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。aa2a2aFaFEDCBAAFFEDCB2FaFFa4FaF244FaFa2FaMFF2F4--+FQ例2、分析图示静定多跨梁，并作出内力图。A3m2m8m24kN.m5kN/m17kN30kNBCED3m24kN.mAB17kN30kNE32kNCD5kN/m5kN/mBA24kN.mCD15kNE30kN17kN24406445M:kN.mFQ:kN931321515+++--10kN/m8kN/m30kN10kN2m2m2m2m2m4m4mABCDFEαα例3、分析图示静定多跨梁，并作出M图。αF8kN/mEDCD10kNA10kN/mBBα11.93kN4.04kN4.04kN30kN３－３静定平面刚架的计算一、刚架的特点1、变形后，刚结点处各杆间的夹角保持不变。2、静定刚架由于刚结点的存在，既稳定不变，内部空间又大，省材料。3、刚结点能承受和传递弯矩，如果两杆由一个刚结点联接，并且无外力偶作用时，刚结点两侧的弯矩大小相等，性质相同。在同样荷载作用下，可使跨中弯矩峰值减小，使结构的弯矩分布更为合理，从而用材也较经济。4、刚架各杆多为直杆，刚结点也容易制成，制作比较方便。二、刚架的内力计算双角标：Mij,FQij,FNiji:代表内力所在的截面。j:代表杆的另一端。例1、做图示结构的内力图DCABE30kN20kN/m2m4m6mBxF0,30()xBxFFkNBA6090180CDEM:kN.mABFQ:kNDCE--[phone]ABFN:kN40DE3080---例2、做图示结构的内力图30kNCADEBFG40kN2m2m4m5m1mAxF0,30()xAxFFkNAB404060240180DECFGM:kN.mABFQ:kN+CGDEF304056-+BAFN:kNCD56FEG5696-+例3、做图示结构的内力图BDC40kN50kN/m100kN.m2m2m4m80kNAAxF0,40()xAxFFkNAD160100160260BCM:kN.mADFQ:kN407512580+--+BCADFN:kN---7580125BC课堂练习(作M图)(f)(e)(d)(c)(b)(a)Faq0.5a0.5aaaFaqaaFFaaq(b)(a)(c)(d)(e)(f)Fa/2Fa/2Fa/2Fa2Fa22qa8qa2FaFaqa222qa8qa222Fa(k)(j)(i)(h)(g)aFqamFaaFFFaa作M图(g)(h)(i)(j)(k)Fa2qa8mFaFaFaFa例4、做图示结构的内力图DACBEql/2l/2l/2ByFBxF110,(),0,()88AByCBxMFqlMFqlABql1616ql232ql22ql162MDCEDCE--++AB83qlql88qlql8FQD+ql8-CEAB8qlql8FN-例5、做图示结构的内力图BA3m4m4mDCE20kN10kn/m3mFByFBxFMA0,40(),0,75()0,480()XBXCBYAAFFkNMFkNMMkNm3003003004804530M:kN.mABDCE+AB757560DCEFN:kN75+606040BADCEFQ:kN例6、做图示结构的弯矩图例7、做图示结构的弯矩图CHGEFDBAa2a2aaaF例8、做图示结构的弯矩图4m4m8m4m20kN/mACGJ20kN/m10kN/m4mHFKEDB160KFDCEHJBGA20403208016040kN0M:kN.mAGBJHECDFK160M:kN.m160803204020例9、做图示结构的弯矩图例10、做图示结构的弯矩图课堂练习(作M图)(e)(d)(c)(b)(a)qaammma2aFaaaaF(a)(d)(e)8qa2mmmmm2FaFaFaFaFaFaFa(b)(c)qABlABql82MABql2ql2+-FQl/2BAFPl/2ABFpl4MA+-BFp2Fp2FQ方法：找到两端的杆端弯矩，虚线连接，再以此虚线为基线，叠加上杆中荷载作用下的弯矩图。lqm=+mq+=mM图m-ml-++FQ图ql22qllmmlql22ql=++--m2mF=+Fm2ml/2l/2m2m=+m2mM图3ml2FF2=+-++2F3mlFQ图-+lF2+3m-课堂练习B2kN.m4kN.m3m3m4kN2kN/m4m4kN.m(1)(2)(3)ABAB2kN/m4kN.m2kN.m4mA退A(1)BBA44M:kN.mFQ:kN-+53(2)ABBA424M:kN.m+-FQ:kN5.52.5(3)ABBA642M:kN.m+-FQ:kN132,02,0qllMMFMqllMMFMJKQKJJKQJK2,02,0qllMMFMqllMMFMJKRKJJKRJKRKQKRJQJFFFFKJlmFqABFQJMJqJKlMKFQKqKMKMJJFRJlFRK补充题1、做图示结构的内力图4m1m2mACB4kN/m作内力图2kN2kN/m4m2m2mADCBE补充题：2kN.m2kN/m2m2m2m2mABDEC作内力图结构力学３－4静定平面桁架一、桁架概念和分类二、结点法零杆:桁架在某些荷载作用下，有些杆件的内力可能为零，这些内力为零的杆件称为零杆。直接判断零杆的方法：ａ、无外力作用的两杆结点，若两杆不共线，则是零杆。b、不共线的两杆结点，当外力沿一杆作用时，则另一杆是零杆。c、无外力作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆为零杆。120NNFFFN1FN2FN1FN2FFN2FN3FN1FN1FN3FN2FN420NF10NF1234NNNNFFFF性质：四杆结点无荷载作用，如其中两杆共线，另外两杆也共线，则共线的两杆内力相等。1234567891011F0000000000F111098765432112345678F000000000F87654321例1、用结点法分析图示结构的内力20kN10kN4×2m=8m2m1234567820kN20kN10kN20kN10kN6060600-305-205-205-1054×2m=8m2m60-3050-1052010kN20kN20kN例2、用结点法分析图示结构的内力12534aa0.5a0.5aF541F23-2FF500aa0.5a0.5a5F-2F三、截面法选择截面的思路:１、恰当地选择截面，尽量使切断的含未知力的杆件不超过三根，而且这三杆不能交于一点。２、建立力矩平衡方程时恰当选择矩心（除所求力外，其余未知力都交于一点）。３、建立投影平衡方程时恰当选择投影轴位置（除所求力外，其余未知力都相互平行）。例1、求图中指定杆件的内力。A40kN40kN20kNDFEB6×2m=12m3mabcⅠⅠBA10kNECDFHGabc2m1m2×2m=4m例2、求图中指定杆件的内力。ⅠⅠⅡⅡ例3、求图中指定