分数简便计算

分数的简便计算学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。典型例题例1、计算：（1）4544×37（2）2004×200367分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与200367相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）4544×37（2）2004×200367=（1-451）×37=（2003+1）×200367=1×37-451×37=2003×200367+1×200367=36458=67200367例2、计算:(1)73151×81(2)166201÷41分析与解：（1）73151把改写成(72+1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以73151×81=(72+1516)×81=72×81+1516×81=9152（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。166201÷41=(164+2041)×411=164×411+2041×411=4201例3、计算：（1）41×39+43×25+426×133（2）1174×（232-43）+15121÷2117分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，41×39可以写成43×13，426×133可以写成43×1326，然后再运用乘法分配律使计算简便。41×39+43×25+426×133=43×13+43×25+43×1326=43×（13+25+2）=43×40=10（2）根据分数除法的计算法则，将15121÷2117改写成15121×1721，则232-43与15121都和1721相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。1174×（232-43）+15121÷2117=1721×11211+15121×1721=1721×（11211+15121）=21例4、计算：（1）2000÷200020012000（2）199419921993119941993分析与解：（1）题中的200020012000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。2000÷200020012000=2000÷2001200020012000=2000200220002001=20022001（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。199419921993119941993=19941992199311994)11992(=199419921993199319941992=1例5、计算：353×2552+37.9×652分析与解：观察因数353和652，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（2552）和12.5两部分。计算353×2552+37.9×652时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。353×2552+37.9×652=353×2552+（2552+12.5）×652=353×2552+2552×652+12.5×652=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334例6、计算：（972+792）÷（75+95）分析与解：根据本题中分数的特点，可以考虑把被除数和除数中的（71+91）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。（972+792）÷（75+95）=（765+965）÷（75+95）=[65×(71+91)]÷[5×(71+91)]=65÷5=13【模拟试题】计算下面各题1、（1）1514×8（2）75×76112、(1)64171×91(2)5452÷173、（1）41×39+43×27（2）18.25×1154-1741÷（1-5954）4、（1）238÷238239238（2）1198919881987198919885、1281611×1053+71165×536、900...300200100999...333222111【试题答案】计算下面各题1、（1）1514×8=（1-151）×8=8-158=7157（2）75×7611=（76-1）×7611=11-7611=1076652、(1)64171×91=（63+1718）×91=7172(2)5452÷17=（51+517）÷17=3513、（1）41×39+43×27=43×13+43×27=43×40=30（2）18.25×1154-1741÷（1-5954）=18.25×1154-17.25×1154=11544、（1）238÷238239238=238÷239238239238=238×240238239=240239（2）119891988198719891988=11989)11987(198719891988=198819891987198719891988=15、1281611×1053+71165×53=1281611×（10+53）+71165×53=1406876、900...300200100999...333222111=)9...321(100)9...321(111=110011第一章分数的简便运算培训目标：在进行分数的四则运算时，应用四则运算定律和性质可以快速、合理地计算；也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若干倍，从而简化计算过程；还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计算简便。培训课时：3课时第1节1、典型例题：计算434－978＋（814－218）思路：先去掉小括号，使434和814相加凑整，再应用减法的性质：A-B-C=A-(B+C),使运算简便。练习巩固：计算1、779－2817＋（229－1917）2、149＋349＋549＋749＋949＋1149＋13493、13713－（414＋3713）－0.752、典型例题：4445×37思路：仔细观察，4445与1相差145，如果把4445改写成1－145，再与37相乘，就可以应用乘法分配率使运算简化。练习巩固：计算1、1415×82、73×74753、75×11763、典型例题：27×1526思路：仔细观察这题的数字特点，27可以写成（26＋1），再应用乘法分配律与1526相乘，可使计算简便。练习巩固：计算：1、37×11352、1136×353、19971998×1999第2节1、典型例题：计算512×25思路：观察题中的数据，我们可以分析发现，如果把整数拆成（24＋1）的形式，我们就可以应用乘法分配律，创造出约分的机会，而使计算简便。练习巩固：计算：1、1235×712、79×353、6008×200020032、典型例题：计算73115×18思路：把73115改写成72＋1615，再利用乘法分配律计算，这样就比常规的方法计算要简便得多。练习巩固：计算：1、64117×192、22120×1213、4113×34＋5114×453、典型例题：计算：15×27＋35×41思路：仔细观察因数的特点可知，15×27可以转化成35×9，这样就可以利用乘法分配律进行计算。练习巩固：计算：1、14×39＋34×272、16×35＋56×173、18×5＋58×5＋18×10第3节1、典型例题：计算56×113＋59×513＋518×613思路：根据分数乘法的计算法则和交换律，56×113＝16×513，59×513＝29×59×513，518×613＝618×513练习巩固：计算：1、14×39＋34×25＋264×3132、59×791617＋50×19＋19×5172、典型例题：166120÷41思路：此题中的166120可以分成一个41的倍数与一个较小的数相加，再利用除法的性质使运算简便。练习巩固：1、5425÷172、48310÷233、（313＋56＋78＋910）÷（56＋78＋910）3、典型例题：33338712×79＋790×6666114思路：可以把分数化成小数后，利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。练习巩固：1、3.5×114＋125％＋112÷452、975×0.25＋934×76－9.753、925×425＋4.25÷160第二章分数应用题培训关键：确定单位“1”使解答分数应用题的关键，是分析数量关系的主要线索。由于一些分数应用题的数量关系比较复杂，数量关系也比较隐蔽，单位“1”往往多又不统一，需要仔细分析数量关系，正确选择单位“1”，单位“1”选择的不同，直接影响到解题的繁简。培训课时：2课时。第1节1、典型例题：甲、乙两个工厂共有工人2000人，如果甲厂调出原有人数的14，乙厂调出110人，则甲乙两厂剩下的人数相等。甲乙两厂原有工人各多少人？思路：根据已知条件，如果甲厂工人工人人数不变，乙厂调出110人后，则乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的1－14，因此，2000－110＝1890人就相当于甲厂原有人数的1＋34。练习巩固：1、水果店运来苹果和梨共1300千克，苹果卖出25，梨卖出20千克，剩下的梨和苹果同样多，原来苹果和梨各运来多少千克？2、六(1)班图书箱里的科技书与文艺书共250本，如果科技书借出19，还比文艺书多5本。科技书与文艺书原来各有多少本？3、有红黄两种球共140个，拿出红球的14，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个？1.3/7×49/9-4/32.8/9×15/36+1/273.12×5/6–2/9×34.8×5/4+1/45.6÷3/8–3/8÷66.4/7×5/9+3/7×5/97.5/2-（3/2+4/5）8.7/8+（1/8+1/9）9.9×5/6+5/610.3/4×8/9-1/311.7×5/49+3/1412.6×（1/2+2/3）13.8×4/5+8×11/514.31×5/6–5/615.9/7-（2/7–10/21）16.5/9×18–14×2/717.4/5×25/16+2/3×3/418.14×8/7–5/6×12/1519.17/32–3/4×9/2420.3×2/9+1/321.5/7×3/25+3/722.3/14××2/3+1/623.1/5×2/3+5/624.9/22+1/11÷1/225.5/3×11/5+4/326.45×2/3+1/3×1527.7/19+12/19×5/628.1/4+3/4÷2/329.8/7×21/16+1/230.101×1/5–1/5×2131.50＋160÷40（58+370）÷（64-45）32.120-144÷18+3533.347+45×2-4160÷5234（58+37）÷（64-9×5）35.95÷（64-45）36.178-145÷5×6+42420+580-64×21÷2837.812-700÷（9