第17章勾股定理经典题型总结复习课件

勾股定理发现应用勾股定理证明赵爽弦图毕达哥拉斯美国总统在数轴上表示某些无理数生活应用旗杆、梯子、河水深度等问题勾股定理的逆定理内容应用已知三角形的三边长，判断是否是直角三角形综合应用折纸中的勾股定理路程最短问题拼图加面积法猜想直角三角形，已知两边，求第三边勾股数分类思想特殊例子用割、补法求图形面积•例１：在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=3,b=4，则c=；（2）若c=34,a:b=8:15，则a=,b=；（一）勾股定理1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是度;2.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为;例2（二）勾股定理的逆定理总结：直角三角形斜边上的高的求法cba斜边直角边直角边斜边上的高勾股树如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为25S1S2S3勾股数专题一分类思想1.直角三角形中，已知两边长,但直角边、斜边不知道时，应分类讨论。2.当已知条件中没有给出图形时，应认真读题画图，避免遗漏另一种情况。2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC∟∟DABC1.已知:直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X2=25或717108专题二方程思想直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。1.小东拿着一根长竹竿进一个宽为３米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高１米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少？x1m(x+1)32、在一棵树的10米高处B有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。文字语言图形语言解：如图：设AB=xm,则AC=x+0.5，在直角三角形ABC中：x2+1.52=(x+0.5)2解得：x=2答：河水深2米。符号语言专题三折叠折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后图形全等，找到对应边、对应角相等便可顺利解决折叠问题例:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求DE的长。ABCDFE解:设DE为X,X(8-X)则CE为(8－X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=1010108∵∠B=90°∴AB2+BF2＝AF282+BF2＝102∴BF＝6∴CF＝10－6＝464∵∠C=90°∴CE2+CF2＝EF2(8－X)2+42=X2X=51.几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题四展开思想例1:如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(取3）是()A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定BB8OA2蛋糕ACB８周长的一半６例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。2736108ABC4545×4=180例3如图：正方体的棱长为５cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿正方体的表面到顶点C′处吃食物，那么它需要爬行的最短路程的长是多少？ABCD′A′B′C′D161.几何体的内部路径最值的问题，一般画出几何体截面2.利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。专题五截面中的勾股定理小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。买最长的吧！快点回家，好用它凉衣服。糟糕，太长了，放不进去。如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、1.5米、2.2米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB≈3米专题六、辅助线思想（构造直角三角形）例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB=，求BC的长？2CABD例2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。ABCDEF33422324210例3、在数轴上表示的点？172217=1+16=1+4例4、构造直角三角形等腰（边）三角形4831、在ΔABC中，AB=AC=10，BC=12，则ΔABC的面积为___________2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为______CADB专题七、勾股定理与平面直角坐标系1、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(1,2)，则OP的长为（）522baOPP(1,2)oxy12122221OP2、如图，平面直角坐标系中,AB⊥AC.求点B的坐标。x21AB²＝AO²＋BO²＝2²+x²＝x²＋4AC²＝AO²＋CO²＝1²＋2²＝5BC²＝(x＋1)²（-x，0）X＝4B（-4,0）专题八、整体思想1、一个直角三角形的周长为2+，斜边长为2，则其面积为_______2、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14，c=10，则Rt△ABC的面积是_______3、一个直角三角形的周长为24cm，面积为24cm²，则斜边长为_____6212410cm专题九、勾股定理与全等1、如图所示，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线L的距离是1和2，则正方形ABCD的边长是（）5EFLDCBA122、如图，直线上有三个正方形，若A,B的面积分别为5和11，则C的面积为（）63、正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。S1S2S3S41234C1：如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km，CD=4km，现欲在河岸上M处建一个水泵站向A、B两村送水，当M在河岸上何处时，到A、B两村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。AMBA′DE1241145专题十、勾股定理与最短距离问题2、如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别为8cm、6cm、和cm的长方体无盖盒子中，求细木棍露在外面的最短长度是多少？ABCDE862510310103205解决较综合的问题-----最短路程1、如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24,求证∠A+∠C=1800。专题十一、割补图形25转化思想2、如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=900，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积专题十二格点三角形∠BCD是直角吗2555222222(5)(25)590BCBDBCD即：DC核心内容归纳：•基本思想与方法：数形结合思想，分类讨论思想，方程思想，（转化）化归思想，由特殊到一般（发现——猜想——证明），整体思想、数学建模思想等.题组练习巩固提升1.在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）如果a=3，b=4，则c=；（2）如果a=12，c=20，则b=；（3）如果c=13，b=12，则a=；（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.答案:（4）a=，c=.5165第一组练习:勾股定理的直接应用（一）知两边或一边一角型（公式）3232、已知直角三角形的两边长分别为3和4，求第三边。3434易错题1.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，若BC＝4，AB＝x，AC=8-x，则AB=,AC=.2.在Rt△ABC中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则a=,c=.351630第一组练习:勾股定理的直接应用（二）知一边及另两边关系型（方程思想）1128482ABCS1等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第二组练习:勾股定理的直接应用－－－求面积2已知等边三角形的边长为6,求它的面积.⑴求它的高.⑵求它的面积.BACD6663330°例如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．ACDBE第8题图Ｄx6x8-x46第三组练习:解决较综合的问题---折叠三角形•如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？ENABC第四组练习:解决较实际的问题-----方位角第五组判断一个三角形是否为直角三角形1.直接给出三边长度，如3,4,5;2.间接给出三边的长度或比例关系（1）.若一个三角形的周长12cm,一边长为3cm,其他两边之差为1cm,则这个三角形是___________.（2）．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是____________．（3）在△ABC中，，那么△ABC的确切形状是_____________.2:1:1::cbaABCD2．已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。36第六组练习:勾股定理和逆定理综合1.(2013·菏泽中考)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为()A．16B．17C．18D．19走进中考2.(2013·巴中中考)若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足则该直角三角形的斜边长为______．2a6a9b40，3.(2013·张家界中考)如图，OP=1，过P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=________．2；3；4、请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1－①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.5小红同学的做法是：设新正方形的边长为x(x＞0).依题意，割补前后图形的面积相等，有x2＝5，解得x＝.由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成得矩形对角线的长.于是，画出图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形.图1图③图①图②1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？