分数指数幂教案及练习

第1页分数指数幂复习引入：1．整数指数幂的运算性质：nnmnmabaaa)()()(),(),(ZnZnmZnm2．根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=.②当n为奇数时，nna=；当n为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa.用语言叙述上面三个公式：⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.3．引例：当a＞0时①5102552510)(aaaa②312a③32333232)(aaa④a上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.一．建构数学：1.正数的正分数指数幂的意义nmnmaa(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1)nmnmaa1(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.第2页3.有理指数幂的运算性质:)())....(3(),())....(2(),().....1(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm说明：若a＞0，P是一个无理数，则pa表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.二．应用数学：例1求值：4332132)8116(,,,,,,)41(,,,,,100,,,,,,8.解：32843321)8116()41(100例2用分数指数幂的形式表示下列各式：aaaaaa,,,,,,,,,,,3232(式中a＞0)解：252122122aaaaaaaaaa323例3计算下列各式（式中字母都是正数）：.))(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa例4计算下列各式：第3页433225)12525)(2();0()1(aaaa解：三．理解数学：（课本练习）1.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)：32534351,,,aaaa．解：551aa；32535353431aaaaa2.用分数指数幂表示下列各式：(1)32x；（２）43)(ba（ａ＋ｂ＞０）；（３）32)(nm；（４）4)(nm（ｍ＞ｎ）；(5)56qp（ｐ＞０）；(6)mm3．解：(1)3232xx；(2)4343)()(baba；(3)3232)()(nmnm；【课后提升】1．计算：48373)27102(1.0)972(03225.0．（2）43555（3）251232)3(32)27(2322)1(aaa435)12525)(2(第4页（4）05321)15(125)259(（5）32121331001.028|48|2．利用幂的性质计算：（1）643321684（2）1243aaaa3．已知210，310，求412100的值。4．的值，求已知32131313133124aaaa。5.已知52121xx，求221xx的值。