求数列的通项公式和前N项和的几种类型总结

求数列的通项公式和前N项和的几种类型总结熟练掌握求数列通项公式常用的几种方法，并能够在理解的基础上灵活应用；熟练掌握求数列前n项和常用的几种方法，并能够在理解的基础上灵活应用；在一些复杂问题中，将求通项公式与求和综合运用，对分析问题能力，计算能力要求较高重点应该提高对代数式的敏感，提高模式识别能力.知识讲解一、求数列的通项公式的方法1：观察法：此方法适用于小题和大题中的先猜后证；2：公式法等差数列通项公式：等比数列通项公式3：递推关系累加法：21321(1)(2)(1)nnaafaafaafn累乘法：321121(1)(2)(1)nnnaaaafffnaaaa构造法：（1）：令，则为等比数列)()1(1mndaandaamnnmnmnnnqaaqaa11)(1nfaann)(1nfaann),,0,1,0(1为常数qpqppqpaann1nnnaabnb（2）令,则为等差数列（3）令,则转化为第一类（4）令,则转化为第一类（5）令,则用累乘法4：退位相减法二、求数列的前n项和的方法1、观察法：此方法适用于小题和大题中的先猜后证；2、公式法等差数列前n项和公式：等比数列前n项和公式：),1,0(1为常数pppppaannnnnnpabnb),,0,1,0(1为常数qpqppqpaannnnnnpab),,,0(11为常数qpsspqqpasaannnnnab1)(1nfnnaannablg)2()1(11nSSnSannnndandnndnanaaSnn)2(2)1(22)(1211)1(11)1(11qqqaqnaSnn几个常用的等差数列求和公式，最好记住：（1）11232nnn；（2）213521nn（3）24621nnn3、倒序相加法：首尾对称类型4、乘公比错位相减法等差和等比组合数列123(1)nnSaaaa，2341(2)nnqSaaaa1nnnnSqSaa解出11(1)(2)1(1)nnaqqSqnaq.5、裂项相消法（分母可以写成两个数相减为常数）6、分组求和法（等差数列和等比数列相加）例题精析【例题1】在数列{}中，，，求通项公式.【例题2】已知数列na满足，11,a前n项和23nnnSa，求na的通项公式.nnnnnnnn111111)1(1na31a)1(11nnaannna【例题3】数列满足，求.【例题4】已知等差数列满足：，，的前n项和为.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=（nN*），求数列的前n项和.【例题5】求和：1111212312n.【例题6】已知数列{}na的前n项和为nS，且22,*nSnnnN，数列{}nb满足24log3,*nnabnN。（1）求,nnab；（2）求数列{}nnab的前n项和nT.【例题7】已知等差数列na满足：37a，5726aa，na的前n项和为nS．（1）求na及nS；（2）令211nnba(*nN)，求数列nb的前n项和nT．na2,2311aaannnana37a5726aananSnanS211nanbnT运用1、等差数列na的前n项和为nS，且241245aaa，则11S()A．165B．115C．75D．902、数列211,2,2,,2n的前n项和nS（）A．121nB．21nC．122nD．22n3、数列na的前n项和为nS，若1(1)nann，则5S（）A．1B．56C．16D．1304、数列na满足10a，1nnaan，*nN，则2014a（）A．20132014B．20122013C．20131007D．201310065、设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13B．35C．49D．636、设数列na的前n项和为122nnS（1）求数列na的通项公式；（2）221log1nnnabbn，且11ba，求数列nb的通项公式.7、已知数列{}na是一个等差数列，且21a，55a.（1）求{}na的通项na；（2）求{}na前n项和nS的最大值.8、在数列na中，,21a121nnaa，*nN，则5a的值为（）A．5B．11C．23D．47nSna23a611a7S9、等差数列na的前n项和为nS，已知2110mmmaaa，2138mS，则m（）A．38B．20C．10D．910、已知数列na的首项11a，11nnnaaa，*nN（1）求数列na的通项公式；（2）设4341nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.11、设数列na满足21*12333...3,.3nnnaaaanN（1）求数列na的通项;（2）设,nnnba求数列nb的前n项和nS.课后巩固：1、数列na满足212naaan，*nN，则13aa（）A．94B．2516C．6116D．1342、数列na中，1131,2(2)5nnaana，则2014a（）A．52B．20142013C．40234021D．401140093、已知数列na满足12a，110nnaa()nN，则此数列的通项na等于（）A．21nB．1nC．1nD．3n4、数列na的通项公式11nnan，则该数列的前（）项之和等于9。（）A．98B．99C．96D．975、各项为正数的等比数列na的公比1q，且2311,,2aaa成等差数列，则3445aaaa的值是（）A．512B．512C．152D．512或5126、数列nnnnaaaaa则中12,1,11()A．n2B．12nC．12nD．12n7、数列na满足111232,3nnnaaa，则naA．nn2)13(B．12)36(nnC．12)12(3nnD．12)23(nn8、数列na中，若21a，nnnaaa311，则4aA．192B．1516C．58D．439、数列an＝1nn＋1，其前n项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n＋1)x＋y＋n＝0在y轴上的截距为______．10、设函数f(x)＝xm＋ax的导数为f′(x)＝2x＋1，则数列{1fn}(n∈N*)的前n项和是________11、设数列na的前项和为已知111,42nnaSa（1）设12nnnbaa，证明数列nb是等比数列；（2）求数列na的通项公式.12、设等差数列na的前n项和为nS，且244SS,122nnaa（1）求数列na的通项公式（2）设数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa，求nb的前n项和nT.n,nS