嵌套函数问题

问题1：嵌套函数问题设函数2222,0(),0xxxfxxx，若(())2ffa，则a＝_______．2变式1：设函数f(x)＝22+0,0xxxxx，,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是__________．2a变式2：设函数0,,0,sin2)(2xxxxxf，则函数1)]([xffy的零点个数为_______.4变式3：已知a，b是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．变式4：设定义域为R的函数0,44,0,15)(21xxxxxfx，若关于x的方程0)()12()(22mxfmxf有7个不同的实数解，则._______m2变式5：设定义域为R的函数0,44,0,15)(21xxxxxfx，若关于x的方程0)()12()(22mxfmxf有8个不同的实数解，则实数m的取值范围是.变式5：定义在R上的函数lg22()1=2xxfxx，，,关于x的方程2()0fxbfxc有5个不同的实数根x1，x2，x3，x4，x5，则f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5)＝________.变式5：已知函数,0,()ln,0,kxkxfxxx≤（k≥0），若函数(())1yffx有4个零点，则实数k的取值范围是____.变式6：已知函数1)(xxf，关于x的方程0)()(2kxfxf，给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.其中真命题的序号为____________．①②③④设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数)的导函数为f′(x)．对任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，则b2a2+c2的最大值为▲．已知函数2()(1)ln1fxaxax.⑴讨论函数()fx的单调性；⑵设2a≤，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx≥.设,xyR，则22(34cos)(43sin)yxyx的最小值为．若实数a，b，c满足a≤b≤c且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立，则实数k的最大值为_______．2．设椭圆2222:1(0)xyCabab的左顶点为A，右焦点为F，M为椭圆上一点（异于长轴端点），且MAMF．若点M的横坐标为209，163OFMF，则椭圆的离心率为．1．已知函数11fxx，点O为坐标原点,点,(nAnfnnN*)，向量0,1i，n是向量nOA与i的夹角，则201512122015coscoscossinsinsin的值为．已知实数a，b，c，d满足221abcd，则22acbd的最小值为．若曲线2yax（0a）与exy存在公切线，则a的取值范围为．已知圆C：22341xy和两点,1Aa，(,1)Ba，且0a，若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则a的最大值为．一类与ln,xxe有关的重要不等式:1.1ln1xxxx;2.1lnxxe；3.1x时，212(1)1ln112xxxxxxxx;4.01x时，2112(1)ln121xxxxxxxx;5.;()(,0);ln(,0)1.;pxxxpexxexpxxppepexexe2．已知x，y为正实数，且1126xyxy，则xy的取值范围为．5．已知a为正的常数,若不等式2112xxxa对一切非负实数x恒成立,则a的最大值为.变式已知一元二次不等式220axxb的解集为1|xxa，且ab，则22abab的最小值为．变式4已知a，b为正实数，且112ab，则46262ababab的最小值为．变式3已知a，b为正实数，且1123ab，则1411ab的最小值为．变式2若x，y满足22221elog4coslnln4cos22yxyyxy，则cos4yx的值为．变式已知三个正数a，b，c满足a≤b+c≤3a，3b2≤a（a+c）≤5b2，则2bca的最小值为．185若实数x，y满足20,2,2,xyxy≤≤≥则22xy的取值范围是.变式1：231xyx的取值范围是.变式2：2224231xyxyxyxy的取值范围是.变式3：21yx的最小值是.变式在平面直角坐标系xOy，已知平面区域{(,)|1,Axyxy且0,0}xy，则平面区域{(,)|(,)}BxyxyxyA的面积为______．13．已知关于x方程320xaxbxc的三个根可以作为一椭圆，一双曲线，一抛物线的离心率．则ba的取值范围．设函数2()21lnfxxxax有两个极值点1x，2x，且12xx，则2()fx的取值范围为．已知函数2()1mxnfxx在点))1(,1(f的切线方程为03yx.⑴求函数()fx的解析式；⑵设xxgln)(，求证：)(xg≥)(xf在),1[x上恒成立；⑶已知ba0，求证：222lnlnbaaabab.设()xfxxae=-()aRÎ，xRÎ.已知函数()yfx=有两个零点12,xx，且12xx.(1)求a的取值范围；解析:(1).()1.1)0,()0,()xfxaeafxfx，不合题设;2)0,a由1()0lnfxxa(极大值点，列表略)，题设等价于112211(ln)001ln,()0,1ln,()0.faaefafa取1110ln,()0;faa取212lln1n,aa211111ln()2ln20xxfeaaeaa.故a的取值范围是1(0,)e.【注】赋值是关键，巧赋值是难点.6．已知函数2()fxxxa，(),2,()(1)2,2,fxxgxfxx≤且函数()ygxax恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围为．已知数列16nan,(1)15nnbn,其中*nN(1)求满足1na=nb的所有正整数n的集合(2)n16,求数列nnba的最大值和最小值(3)记数列nnab的前n项和为nS,求所有满足22mnSS(mn)的有序整数对(m,n)已知函数222221,0,()41,0,kxkaxfxxaaxax≥其中aR．若对任意的非零实数1x，存在唯一的非零实数212()xxx，使得12()()fxfx成立，则k的取值范围是．已知函数e()e1xxmfx，若,,abcR，(),(),()fafbfc为某一个三角形的边长，则实数m的取值范围是．