北京市高考数学4月模拟试题分类汇编三角函数

三角函数一、选择题:1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)若sincos0，且cos0，则角是（C）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）第三象限角（D）第四象限角2.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数()sin()4fxx的一个单调增区间为（A）（A）37(,)44（B）3(,)44（C）(,)22（D）3(,)442．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)函数)62cos()62sin(xxy的最小正周期是(A)A．2B．4C．2D．7．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若函数()cos21fxx的图象按向量a平移后，得到的图象关于原点对称，则向量a可以是(C)A．(1,0)B．(,1)2C．(,1)4D．(,1)42.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)函数()sincosfxxx=?的最小正周期为（B）A.2pB.pC.2pD.4p3.(北京市崇文区2009年3月高三统一考试理)已知31cossin，则2sin的值为(D)A．32B．32C．98D．983．(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测理)在ABC中，212sinA是15A的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件1.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测文)函数)52sin(xy的最小正周期是（A）2（B）（C）2（D）43．(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文)已知1cossin,54sin，则2sin=（A）A.2524B.2512C.54D.2524二、填空题:1.(2009年4月北京海淀区高三一模文)函数sinπyx的最小正周期是.22.(2009年4月北京海淀区高三一模文)在ABC中，6,2ACBC==，60B=?，则∠A的大小是45°；AB=.31+(10)(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)在△ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc.若∠45,2,1Bba，则∠C等于_________度.105°9.(北京市朝阳区2009年4月高三一模文)若3cos()5，则cos2等于.725三、解答题:15．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)(本题满分13分)已知A为锐角，向量)cos,(sinAAm，)1,3(n，且1nm．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数)(sincos42cos)(RxxAxxf的值域．15．（本题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得：1cossin3AAnm，………………2分∴1)6sin(2A，即21)6sin(A．………………4分∵A为锐角，∴66A,即3A．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知21cosA，∴xxxfsin22cos)(xxsin2sin21223)21(sin22x．………………9分因为Rx，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，)(xf有最大值32；当1sinx时，)(xf有最小值3．所以函数)(xf的值域是33,2.………………13分(15)(北京市朝阳区2009年4月高三一模理)（本小题满分13分）已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期，并写出函数()fx图象的对称轴方程；（Ⅱ）若0,x，求函数()fx的值域．(15)解:（Ⅰ）因为133()sin(1cos)222fxxx13(sincos)322xxsin()33x，所以,函数()fx的最小正周期为2．由32xk，得5,6xkkZ.故函数()fx图象的对称轴方程为5,6xkkZ.………………8分（Ⅱ）因为0,x，所以2[,]333x．所以3sin()123x.所以函数()fx的值域为3,132．………………13分15．(北京市朝阳区2009年4月高三一模文)（本小题满分13分）已知函数23()sincos3sin2222xxxfx．（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求函数()fx的单调增区间．15．解:（Ⅰ）133()sin(1cos)222fxxx13(sincos)322xxsin()33x，所以函数()fx的最小正周期为2．……………………………………8分（Ⅱ）令22232kxk，得522,66kxkkZ.故函数()fx的单调增区间为5[2,2],66kkkZ．…………13分16.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为34p，|OB|=2,设3,(,)24AOBppqq??.（Ⅰ）用q表示点B的坐标及||OA；（Ⅱ）若4tan3q=-，求OAOB×uuruuur的值.16.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由三角函数的定义，得点B的坐标为(2cos,2sin)qq.-----------------1分在AOBV中，|OB|=2，3,444BAOBppppqq??--=-，由正弦定理，得||||sinsin4OBOABp=Ð，即2||32sin()42OApq=-，所以3||22sin()4OApq=-.--------------------------5分注：仅写出正弦定理，得3分.若用直线AB方程求得||2(sincos)OAqq=+也得分.（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得3||||cos=42sin()cos4OAOBOAOBpqqq?鬃-?uuruuuruuruuur，--------7分因为43tan,(,)324ppqq=-?，所以43sin,cos55qq==-，-------------------------9分又333sin()sincoscossin444pppqqq-=??2324()()2525=?--?210=，---------------------------11分所以231242()10525OAOB?鬃-=-uuruuur.--------------------------12分15.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试文)（本小题满分12分）设ABCV的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且3,5,14abc===.（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）求56sin()3cos2CC的值.15.（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由余弦定理222cos2abcCab+-=，-----------------3分得925142cos2353C+-==创.------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知cos0C,所以角C为锐角，所以25sin1cos3CC=-=，-------------------7分则256sin()56(sincoscossin)333cos22cos1CCCCC------------------10分512356()32324219183.所以56sin()3183cos2CC.-----------------12分15．(北京市崇文区2009年3月高三统一考试文理)（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知向量m)3,(cba，n)cos(cosCA，，满足m∥n，(Ⅰ)求cosA的大小；(Ⅱ)求)4sin()4sin(22sin2AACB的值．15．（本小题满分13分）解:(Ⅰ)由m∥n得acosC=(3b-c)cosA,--------------------------------1分由正弦定理得sinAcosC=(3sinB-sinC)cosA,-----------------------3分即sinAcosC+sinCcosA=3sinBcosA,sin(A+C)=3sinBcosA,ABC中，A+C=-B，sin(-B)=3sinBcosA，即sinB=3sinBcosA0sin),0(BB，cosA=31．--------------------------------------------6分(Ⅱ))4sin()4sin(22sin2AACB)cos22sin22)(cos22sin22(22sin2AAAAA--------9分)cos(sin2cos222AAA------------------------------11分1cos22cos12AA911)31(223112.---------------------------------13分15．(北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)（本小题满分13分）在ABC中，角CBA、、的对边分别为cba、、，且272cos2cos42CC，7,5cba，（I）求角C的大小;（II）求ABC的面积.15．（本小题13分）解：①271cos22cos142CC--------------------------4分01cos4cos42CCCC0,21cos--------------------------6分3C---------------------------7分②2127222abba----------------------------9分abba3726,183abab-------------------------11分23323621sin21Cabs--------------------------13分得分评卷人15.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)（本小题共13分）已知函数.)2sin()42cos(21)(xxxf（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）求函数)(xf在区间)2,4[上的最值。解：（Ⅰ）由题意0)2sin(xZkkx,2Zkkx,2所求定义域为{Zkkxx,2|}…………4分（Ⅱ）xxxxxxfcos2sin2cos1)2sin()42cos(21)(xxxxcoscossin2cos22xxsin2cos2)4sin(22x…………9分由)2,4[x知)43,0[4x，所以当4x时，)(xf取得最大值为22；…………11分当4x时，)(xf取得最小值为0。…………13分15.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测文)（本小题共13分）已知函数.cos)42cos(21)(xxxf（Ⅰ）求函数)(xf的定义域；（Ⅱ）求函数)(xf在区间)2,4[上的最值。解：（Ⅰ）由题意0cosxZkkx,2所求定义域为{Zkkxx,2|}………4分（Ⅱ）xxxxxxfcos2sin2cos1cos)42cos(21)(xxxxcoscossin2cos22xxsin2cos2)4sin(22x………9分由)2,4[x知)43,0[4x，所以当4x时，)(xf取得最大值为22；………11分当4x时，)(xf取得最小值为0。………13分