2012常微分方程期末考试A

武汉大学数学与统计学院2011-2012学年第二学期《常微分方程》期末考试试题A卷考试时间：2012年6月23日08:30-10:30一、求解下列微分方程（每小题6分，共36分）：(1)2547xyyxy;(2)3222d(1)d0xyxxyy;(3)2221xyxyxy;(4)2ln()yyxxxy;(5)e0,(0)0,(0)2yyyyy;(6)22ecosxyyyx.二、求解下列线性微分方程组（每小题7分，共14分）：(1)34d52dxyy；(2)4221ed02dexxxyy.三、用皮卡（Picard）逐步逼近法证明定解问题：2,(0)1yxyy存在唯一解2ex.(12分)四、求线性微分方程322(1ln)(1ln)xxyxyxyx的通解，已知其对应的齐次方程的一个解1()yxx.（12分）五、证明：常系数齐次线性微分方程组ddxyAy的任何解当x时都趋于零，当且仅当它的系数矩阵A的所有特征根都具有负的实部.(12分)六、讨论下列微分方程组零解的稳定性，并对线性方程指出其奇点类型（每小题7分，共14分）：(1)112212d2dd5dxxxtxxxt(2)2121242112ddddxxxxtxxxxt