市场风险模拟分析

風險管理專題市場風險值模型之驗證及比較分析—以股票、外匯、債券為例李曉菁、林彥豪、林朝陽壹、前言現今風險值模型之發展，大多致力於新模型的開發，使用複雜的數學或計量方法來計算風險值，反而容易增加模型風險(ModelRisk)。而在實務上，金融機構仍是偏好於使用傳統的幾個模型，如變異數-共變異數法(Variance-CovarianceApproach)、歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法等，因此對風險值模型建立評量指標，驗證其模型之準確性、保守性及效率性是非常重要的。使用變異數-共變異數法、歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法之回顧測試，衡量股票、外匯及債券資產之模型準確性、保守性及效率性。本研究利用台灣經濟新報的市場風險值評估系統(version2.0,預計4/1出版)，針對股票、債券及外匯，使用變異數-共變異數法、歷史模擬法、蒙地卡羅模擬法三種模型作回顧測試比較，衡量各資產之模型準確性、保守性及效率性。至於有關非線性資產如認購權證、選擇權將於近期內探討。貳、研究資料來源與範圍一、投資組合標的選取(一)股票本研究考量股票之流通性及價格真實性，依據台灣50指數之成份股，再從中選取公眾流通量係數為100%的股票，共彙整13支標的如下：2353宏碁2883開發金2891中信金2324仁寶1301臺灣塑膠2354鴻準2498宏達電2301光寶科9904寶成工業2325矽品2890建華金2887台新金6004元京證料來(更2006/1/24)(二)債券選用大華公債指數之參考公債，並從中挑選距計算日(2005/11/30)已發行滿一年以上，且發行日為90年以後的央債，共整理出32支標的公債如下：貨幣觀測與信用評等2006年3月29風險管理專題A90101央債90-1期A90105央債90-5期A90201央債90乙1期A91106央債91-6期A92106央債92-6期A93102央債93-2期A93106央債93-6期A90102央債90-2期A91102央債91-2期A91107央債91-7期A92102央債92-2期A92107央債92-7期A93107央債93-7期A90103央債90-3期A90107央債90-7期A91103央債91-3期A92103央債92-3期A92108央債92-8期A93104央債93-4期A93108央債93-8期A90108央債90-8期A91104央債91-4期A91109央債91-9期A92104央債92-4期A93105央債93-5期A93109央債93-9期A91111央債91-11期A90106央債90-6期A93103央債93-3期A91108央債91-8期A90104央債90-4期A92110央債92-10期料來理(更2006/1/24)()選取主要的國家貨幣：美元、英鎊、歐元、日圓、加幣、澳幣二、研究期間以2005/11/30為計算日，回顧測試期間為一年，共248個交易日，其波動度之樣本期間採逐日移動窗口方式之過去一年歷史報酬率資料。三、投資組合交易單位股票：各投資1張債券：各投資10萬元外匯：各1仟元外幣單位參、研究方法一、風險值運算模型(一)變異數-共變異數法(Variance-CovarianceApproach)變異數-共變異數法變異數-共變異數法包含了數種方法，但共通點為皆需要變異數-共變異數矩陣才能算出風險值，屬於一種有母數的方法。其中最簡單的方法為Delta-normal法，其僅考慮一階導數的風險變動，定義為一階偏導數，代0∆表現有部位所組成的投資組合對價格改變的敏感度，於是潛在損失dV為：30貨幣觀測與信用評等2006年3月風險管理專題dSdSSVdV×∆=∂∂=00(1)而本系統為了計算非線性資產之精確性，使用Jorion(2000)所提出delta-gamma-delta法將二階估計式左右二邊取變異數，可得：),cov()21(2)()21()()(2222222dSdSdSdSdVΓ∆+Γ+∆=σσσ(2)若變數dS為常態分配，所有奇次動差(oddmoments)為零，則(2)式中的最後一項即可消去。在同樣假設下，，則變異數簡化為：22)(2)(dSVdSV=22222)]([21)()(dSdSdVσσσΓ+∆=(3)假設現在dS與為聯合常態分配，則dV為常態分配，風險值如(4)2dS所示：2222)(21)(σσαSSVaRΓ+∆=(4)其中Delta風險部位=222σα⋅⋅∆⋅SGamma風險部位=()[]22221σαSdVVaRΓ⋅=(二)歷史模擬法(HistoricalSimulation)歷史模擬法完全由實際的歷史資料中，求算資產組合風險值的一種方法。在方法的操作上，歷史模擬法利用所持有的資產組合過去一段期間的歷史價格時間序列，搭配目前持有資產的部位，重新建構資產組合未來報酬值的分配之後，再經過由小到大順序排序後，依百分位數求算特定信賴水準下之風險值。(三)蒙地卡羅模擬法蒙地卡羅模擬法是假設資產價格的變動服從某隨機過程的型態，利用電腦模擬，在目標時間範圍內，產生隨機價格的路徑，並依此建構資產報酬之分配，進而推估風險。而在模擬路徑方面，權益與匯率因子是使用幾何布朗運動來模擬，而利率因子則是使用單因子Vasicek模型作為模擬路徑。蒙地卡羅模擬法貨幣觀測與信用評等2006年3月31風險管理專題1、幾何布朗運動模型(GeometricBrownianMotionModel;GBM)其為選擇權定價理論的基礎，屬於韋那過程(wienerprocess)，特性在假設資產價格變動量與時間無關(與過去變動量無關，亦即無法預測未來)，其模型如(5)式：幾何布朗運動模型ttttttdWSdtSdSσµ+=ttttttdWSdtSdSσµ+=(5)上式代表資產價格於短時間內()變動行徑。dttdS：代表t期資產價格變動量tS：代表t期資產價格tµ：代表t期資產報酬率之平均數(本研究假設為0)tσ：代表t期資產報酬率之變異數(波動性)：代表常態分配隨機變數，變異數為(稱為布朗運動)，tdwdt平均數為0布朗運動令變動w為韋那過程係經由一隨機衝擊對資產價格產生影響，其在短時間()內之變化量為dtwtdw∆=ε；ε代表常態分配隨機變數，ε～N(0,1)；dw亦服從期望值為零，標準差為t∆的常態分配即),0(~tNdw∆資產價格行徑模擬dwSdtSdStttttσµ+=(6)dwdtSdSttttσµ+=),(~2dtdtNSdSσµ)(1ttSSttt∆+∆=∆−σεµNt.....,2,1=2、單因子Vasicek模型Vasicek最先運用均數復歸(mean-reverting)的概念在利率模型中，其模型如(7)所示：Vasicek模型dwdtrdrσµα+−=)(dwdtrdrσµα+−=)((7)其中α為均數復歸調整速度，µ為瞬間利率的平均值，σ為瞬間利率的標準差。該模型採用Ornstein-Uhlenbeckprocess，亦稱為彈性的隨機漫步(elasticrandomwalk)。一般的隨機漫步或韋那過程為非定態的過程(unstable32貨幣觀測與信用評等2006年3月風險管理專題process)，經過一段長時間以後將會發散至無限大的值；而O-U過程為一定態分配(stabledistribution)，其瞬間趨勢項)(r−µα表示瞬間利率將以α的調整速度趨向長期平均值，此一性質使得短期利率動態過程為均數復歸。假定目前的瞬間利率，則未來某一時點其瞬間利率的條件期望值與變異數)(trs為)1()()]([)()(tststeetrsrE−−−−+=ααµασα2)1()]([var)(22tstesr−−−=則離散自我迴歸式AR(1)如(8)式)()1()()()()(seetrsrtstsεµαα+−+=−−−−(8)將(8)式簡化成下列的迴歸式：ttttebrar++=∆−(9)利用市場短期利率資料帶入(9)式之迴歸方程式，則可解出a、b值，並進一步解出參數α、µ，其公式如下：)1(ba−=µteb∆−=α則時點t，到期日為T之零息債券價格為2)()(),(RVREtteTtP+−=其中)]1()[()1)(()()()(αασµαααtTtTetTqetrRE−−−−−−−−+−=]2322[)()()(222αααασαα−+−−=−−−−tTtTeetTRV算出債券價格Ｐ，可以進一步反推出連續複利Ｒ，公式如(10)式：(10)RteP−=將得到之參數代入(7)式，並以此模型作為利率之模擬路徑。二、依波動度之計算(一)簡單加權移動平均法(SimplyWeightedMovingAverage;SMA)波動度計算：簡單加權移動平均法指數移動平均法∑=−−=TiiTr1221)(ˆµσ(11)貨幣觀測與信用評等2006年3月33風險管理專題(二)指數移動平均法(ExponentiallyWeightedMovingAverage;EWMA)()()∑−=−+−−=tktsssttX211µλλσ(12)tσ=從第t天起開始的投資組合估計標準差k=移動平均所包含的天數sX=投資組合價值在第s天的報酬率μ=投資組合價值平均變動λ=衰退因子，樣本資料愈久，參考權重愈小指數移動平均公式分解：()()22211tttxλσµλσ+−−=+()()()()[]K+−+−+−−=−−2222121µλµλµλtttxxx在λ方面，RiskMetrics針對美國股市所研究出最適之衰退因子為0.94(日資料)；而台灣經濟新報曾對於台灣股票、利率、外匯市場作衰退因子研究，其結果與RiskMetrics差異不大，日資料之衰退因子為0.93。本研究分別使用兩種衰退因子模型進行實證分析。肆、風險值模型評估指標一、準確性檢定準確性檢定：二項分配檢定概似比率檢定通常在1%顯著水準下，100個交易日的回顧測試中不太可能剛好得到1次的失敗次數，因此必須利用不同的檢定方法來驗證模型的正確性，本研究使用的方法有二種：二項分配檢定、概似比率檢定。(一)二項分配檢定基本上，失敗次數發生與否屬於二項分配，故在樣本數為，理論失敗n率為失敗次數為0px的二項機率下，建立虛無假設為xxnppxn00)1(−−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛00ppH=，即實際失敗率等於理論失敗率，而統計量如(13)所示：34貨幣觀測與信用評等2006年3月風險管理專題nppnpxZ)1(000−−=(13)由於Basel規範要求金融機構須依據估算的風險值來計提風險資本準備，其較注重金融機構是否有低估風險的現象，而不在意風險值高估，故滿足Basel的規範下應使用單尾檢定。在1%的顯著水準下，其單尾Z統計量的拒絕值為2.33。(二)概似比率檢定概似比率檢定(log-likelihoodratiotest)是由Kupiec(1995)所提出，是基於二項分配所求出的一個概似比率統計量LR，檢定實際失敗比率是否符合事前設定的理論失敗比率，其虛無假設為00ppH=，概似比率檢定統計量LR服從自由度為1的卡方分配。⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−−=−−xxnxxnnxnxppLR)()](1[ln2])1ln[(200(14)在顯著水準為1%下，其拒絕值為6.635。當統計量不拒絕虛無假設，代表模型的正確性高。二、保守性檢定平均相對偏差(MeanRelativeBias,MRB)為Hendricks(1996)所提出，主要為衡量風險值估計模型間的相對偏差程度，亦即衡量模型估計的風險值相較於所有模型，是否能產生較高的風險估計值，使其在預測損失風險上較不會產生失敗事件的能力，其公式如(15)所示：保守性檢定︰平均相對偏差檢定（MeanRelativeBias,MRB）∑=−=TittitiVaRVaRVaRTMRB11∑==NiittVaRNVaR11(15)iMRB係指第i個風險值估計模型的平均相對偏差，T為樣本估計期的觀察值個數，N為所欲評估的模型個數。若所求得的MRB數值愈大者，表示該模型保守性相對較高。三、效率性檢定Engel與G