自动控制原理-试卷-全大题-完整答案

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。图3解：1、建立电路的动态微分方程根据KCL有200i10i)t(u)]t(u)t(d[u)t(u)t(uRdtCR(2分)即)t(u)t(du)t(u)()t(dui2i21021021RdtCRRRRdtCRR(2分)2、求传递函数对微分方程进行拉氏变换得)(U)(U)(U)()(Ui2i21021021sRsCsRRsRRsCsRR(2分)得传递函数2121221i0)(U)(U)(RRCsRRRCsRRsssG(2分)四、（共20分）系统结构图如图4所示：1、写出闭环传递函数()()()CssRs表达式；（4分）2、要使系统满足条件：707.0,2n,试确定相应的参数K和；（4分）3、求此时系统的动态性能指标st,00；（4分）4、ttr2)(时，求系统由()rt产生的稳态误差sse；（4分）图45、确定)(sGn，使干扰)(tn对系统输出)(tc无影响。（4分）解：1、（4分）22222221)()()(nnnssKsKsKsKsKsKsRsCs2、（4分）2224222nnKK707.04K3、（4分）0010032.42e83.2244nst4、（4分）)1(1)(1)(2ssKssKsKsKsG11vKK414.12KssKAe5、（4分）令：0)()(11)()()(＝ssGssKsNsCsnn得：KssGn)(五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2()(3)rKGsss:1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、确定使系统满足10的开环增益K的取值范围。（7分）解；1、绘制根轨迹（8分）(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）(2)(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）；（1分）(3)3条渐近线：180,602333a（2分）(4)分离点：0321dd得：1d（2分）432ddKr(5)与虚轴交点：096)(23rKssssD06)(Re09)(Im23rKjDjD543rK（2分）绘制根轨迹如右图所示。2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：139)3()(22ssKssKsGrr得9rKK（1分）系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：54rK，（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：544rK，（3分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：694K（1分）六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线0()L如图5所示：1、写出该系统的开环传递函数)(0sG；（8分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分）3、求系统的相角裕度。（7分）4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。故其开环传函应有以下形式12()11(1)(1)KGssss(2分)由图可知：1处的纵坐标为40dB,则(1)20lg40LK,得100K(2分)1210和=100（2分）故系统的开环传函为1100110100)(0ssssG（2分）2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：开环频率特性0100()1110100Gjjjj（1分）开环幅频特性022100()1110100A（1分）开环相频特性：110()900.10.01stgtg（1分）3、求系统的相角裕度：求幅值穿越频率，令022100()11110100A得31.6/crads（3分）11110()900.10.01903.160.316180ccctgtgtgtg（2分）0180()1801800c（2分）0临界稳定对最小相位系统4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。试题二三、(8分)写出下图所示系统的传递函数()()CsRs（结构图化简，梅逊公式均可）。解：传递函数G(s):根据梅逊公式1()()()niiiPCsGsRs（1分）4条回路:123()()()LGsGsHs,24()()LGsHs，3123()()(),LGsGsGs414()()LGsGs无互不接触回路。（2分）特征式：423412314111()()()()()()()()()()iiLGsGsHsGsHsGsGsGsGsGs（2分）2条前向通道:11231()()(),1PGsGsGs；2142()(),1PGsGs（2分）12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()()GsGsGsGsGsPPCsGsRsGsGsHsGsHsGsGsGsGsGs（1分）四、（共20分）设系统闭环传递函数22()1()()21CssRsTsTs，试求：1、0.2；sT08.0；0.8；sT08.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st及峰值时间pt。（7分）2、4.0；sT04.0和4.0；sT16.0时单位阶跃响应的超调量%、调节时间st和峰值时间pt。（7分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）解：系统的闭环传函的标准形式为：222221()212nnnsTsTsss，其中1nT1、当0.20.08Ts时，22/10.2/10.2222%52.7%4440.081.60.20.080.261110.2snpdneeTtsTts（4分）当0.80.08Ts时，22/10.8/10.8222%1.5%4440.080.40.80.080.421110.8snpdneeTtsTts（3分）2、当0.40.04Ts时，22/10.4/10.4222%25.4%4440.040.40.40.040.141110.4snpdneeTtsTts（4分）当0.40.16Ts时，22/10.4/10.4222%25.4%4440.161.60.40.160.551110.4snpdneeTtsTts（3分）3、根据计算结果，讨论参数、T对阶跃响应的影响。（6分）(1)系统超调%只与阻尼系数有关，而与时间常数T无关，增大，超调%减小；（2分）(2)当时间常数T一定，阻尼系数增大，调整时间st减小，即暂态过程缩短；峰值时间pt增加，即初始响应速度变慢；（2分）(3)当阻尼系数一定，时间常数T增大，调整时间st增加，即暂态过程变长；峰值时间pt增加，即初始响应速度也变慢。（2分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为(1)()()(3)rKsGSHSss－，试：1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KGsHsss，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）解；1.(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1；（2分）(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）；（2分）(3)求分离点坐标11113ddd，得121,3dd；（2分）分别对应的根轨迹增益为1,9rrKK(4)求与虚轴的交点系统的闭环特征方程为(3)(1)0rssKs－,即2(3)0rrsKsK令2(3)0rrsjsKsK,得3,3rK（2分）根轨迹如图1所示。图12、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：3rK，（2分）系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：3~9rK，（3分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：3rKK（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：1~3K（1分）六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1)KGsHsss，试：1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。（7分）3、求系统满足上面要求的相角裕度。（5分）解：1、系统的开环频率特性为()()(1)KGjHjjj（2分）幅频特性：2()1KA，相频特性：()90arctan（2分）起点：00,(0),(0)90A；（1分）终点：,()0,()180A；（1分）0~:()90~180，曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分）开环频率幅相特性图如图2所示。图2判断稳定性：开环传函无右半平面的极点，则0P，极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0系统稳定。（3分）2、若给定输入r(t)=2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：系统为1型，位置误差系数KP=∞，速度误差系数KV=K，（2分）依题意：20.25ssvAAeKKK，（3分）得8K（2分）故满足稳态误差要求的开环传递函数为8()()(1)GsHsss3、满足稳态误差要求系统的相角裕度：令幅频特性：28()11A，得2.7c，（2分）()90arctan90arctan2.7160cc，（1分）相角裕度：180()18016020c（2分）试题三三、(16分)已知系统的结构如图1所示，其中(0.51)()(1)(21)ksGssss，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益k，使稳态误差小于0.2(8分)。解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为1ssveK（2分）而静态速度误差系数00(0.51)lim()()lim(1)(21)vssKsKsGsHssKsss（2分）稳态误差为11ssveKK。（4分）要使0.2sse必须150.2K，即K要大于5。（6分）但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。一G(s)R(s)C(s)图1系统的闭环特征