函数的单调性导学案正式版

课题：§1.3.1函数的单调性导学案一【学习目标】1.知识目标：理解增函数．减函数的概念，掌握判断某些函数增减性的方法2.能力目标：培养学生的判断推理能力和数形结合，辩证思维的能力．3.情感态度价值观：在学习过程中感受数形结合思想，知道事物之间是普遍联系的哲学规律．二、【重点难点】1.【重点】增函数．减函数的概念2.【难点】掌握判断某些函数增减性的方法三、【学习新知】（A级）阅读课本28——30页,找出疑惑之处，并自主探究下列问题：1、函数单调性的定义是什么？2、用定义证明函数单调性的一般步骤什么？四、【合作探究】【活动一】：探究增、减函数的定义（B级）1、引例：观察y=x2的图象，回答下列问题：问题1：函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的，说明什么？随着x的增加，y值在增加．问题2：怎样用数学语言表示呢？设x1．x2∈[0，+，得y1=f(x1),y2=f(x2).当x1x2时，f(x1)f(x2).结论：这时，说y1=x2在[0，+上是增函数．（同理分析y轴左侧部分）由此可有：2.定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1．x2,当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数（increasingfunction）．如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1．x2，当x1x2时都有f(x1)f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasingfunction)．如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间，在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的．【活动二】：探究单调性定义中的关键点（B级）问题一：函数的单调区间与函数定义域的关系是怎样的？问题二：定义中“任意”二字能否去掉？例1画出下列函数的图像，并写出单调区间．(课本P34例1，与学生一块看，一起分析作答)（1）y=-x2+2(2)y=1x(x0)【解后反思】要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图象上进行观察是一种常用而又粗略的方法，严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明．下面举例说明．【活动三】：探究定义法证明函数单调性的一般步骤（A级）例2求证：函数f(x)=－x3+1在区间(－∞,+∞)上是单调减函数．证明：设x1，x2∈R且x1x2，则f(x1)－f(x2)=－x13+1+x23－1=(x2－x1)(x22+x1x2+x12)，因为x2x1，x22+x1x2+x120，所以f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在(－∞,+∞)上递减．例3证明函数f（x）＝1x在（0，＋∞）上是减函数.证明：设任意x1．x2∈（0，＋∞）且x1＜x2，则f（x1）－f（x2）＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2，由x1，x2∈（0，＋∞）得x1x2＞0，又x1＜x2得x2－x1＞0，∴f（x1）－f（x2）＞0即f（x1）＞f（x2），∴f（x）＝1x在（0，＋∞）上是减函数．【本题小结】【拓展】函数1yx在其定义域(,0)(0,)上是减函数吗？答案：该命题不对；例如121,1xx时，12()1,()1fxfx，显然12xx且12()()fxfx，所以＂函数1yx在其定义域(,0)(0,)上是减函数＂是不成立的．【小结】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集．【活动四】：探究二次函数的单调性（C级）例4(1)若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，在(,2]上是减函数，则实数m的值为；（2）若函数2()45fxxmxm在[2,)上是增函数，则实数m的取值范围为；（3）若函数2()45fxxmxm的单调递增区间为[2,)，则实数m的值为．解：（１）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是2x即28m即16m；（２）由题意可以知道28m即16m；（３）由二次函数的图像我们可以知道该二次函数的对称轴是2x即28m即16m．五、【达标自测】1（A级）．函数y=|x+1|的单调递减区间为[－1，+∞)，单调递减区间(－∞，－1]．2．（C级）求函数f(x)=x+xk(k0)在（0，+∞）上的单调性．解：任取0x1x2,则f(x2)-f(x1)=x2+2xk-(x1+1xk)=2112xxxx(x1x2-k)又2112xxxx0,x12x1x2x22,∴x1x2-kx22-k≤0，即x2≤k时，f(x2)-f(x1)0,f(x)在k,0上单调递增；同理，f(x)在,k上单调递减．3（B级）．讨论函数322axxf(x)在(-2,2)内的单调性.解：∵222332a(x-a)axxf(x)，对称轴ax，∴若2a,则322axxf(x)在(-2,2)内是增函数；若22a则322axxf(x)在(-2,a)内是减函数,在[a,2]内是增函数，若2a,则322axxf(x)在(-2,2)内是减函数.∵当12a时，21()()fxfx，此时函数21)(xaxxf)21(a在),2(上是单调增函数．4（A级）．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数．证明：设任意x1．x2∈R，且x1x2.则f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).由x1x2得x1-x20.∴f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).∴f(x)=3x+2在R上是增函数．5．（B级）求证：1()fxxx在区间(0,1)上是减函数．证明：设1201xx，则21120,01xxxx，∴21()()fxfx2121212121211212211211()()11()()()()(1)()0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx即21()()fxfx故1()fxxx在区间(0,1)上是减函数．六、归纳提升（D级）1．函数单调性的定义：2.三类基本初等函数的单调性：3．用定义判断函数单调性的一般步骤。4．本节课中所含有的数学思想方法有哪些？学习不是一朝一夕的事情，需要平时积累，需要平时的勤学苦练。有个故事：古希腊大哲学家苏格拉底在开学第一天对他的学生们说：“今天你们只学一件最简单也是最容易的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，然后再尽量往后甩。”说着，苏格拉底示范做了一遍，“从今天开始，每天做300下，大家能做到吗？”学生们都笑了，这么简单的事，有什么做不到的？过了一个月，苏格拉底问学生：每天甩手300下，哪个同学坚持了，有90％的学生骄傲的举起了手，又过了一个月，苏格拉底又问，这回，坚持下来的学生只剩下了80％。一年过后，苏格拉底再一次问大家：“请告诉我，最简单的甩手运动。还有哪几个同学坚持了？”这时，整个教室里，只有一个人举起了手，这个学生就是后来成为古希腊另一位大哲学家的柏拉图。同学们，柏拉图之所以能成为大哲学家，其中一个重要原因，就是，柏拉图有一种持之以恒的优秀品质。要想成就一番事业，必须有持之以恒的精神，大家都熟悉愚公移山的故事，愚公之所以能够感动天帝，移走太行、王屋二山。正是因为他具有锲而不舍的精神。戎马一生，他前十次革命均告失败，但他百折不挠，终于在第十一次革命的时候，推翻了清王朝的统治，建立了中华民国。这些故事，情节不同，但意义都是一样的，它告诉无们，做事要有恒心。旬子讲：“锲而不舍，朽木不折；锲而舍之，金石可镂。”这句话充分说明了一个人如果有恒心，一些困难的事情便可以做到，没有恒心，再简单的事也做不成。学习是一条慢长而艰苦的道路，不能靠一时激情，也不是熬几天几夜就能学好的，必须养成平时努力学习的习惯。所以我说：学习贵在坚持！当下市面上关于教授学习方法的书籍不少，其所载内容也的确很有道理，然而当读者实际应用时，很多看似实用的方法用来效果却并不明显，之后的结果无非是两种：要么认为自己没有掌握其精髓要领，要么抱怨那本书的华而不实，但最终肯定还是会回归到当初的原点。这本《学会学习》在一开始并没有急于兜售自己的方法，而是通过测试让读者真正了解自己，从而找到适合自己思维方式的学习方法，书的第一部分就是左脑还是右脑思维测试和视觉、听觉和动觉学习模式测试，经过有效分类后，针对不同读者对不同思考和接收接受学习的特点，有针对性的分别给出建议，从而不断强化自己的优势。在其后书中的所有介绍具体学习方法章节的最开始，都是按照不同学习模式给出各种学习方法不同的建议，这是此书区别于其他学习方法类书籍的最大特点，这种“因材施教”的方式能让读者有种豁然开朗的感觉，除了能够得到最适合自己的有效的学习方法也能更深入的认识客观的自己，不论对学习还是生活都有帮助。除了“针对性”强外，本书第二大特点就是“全面”，全书都是由一篇篇短文、图表集成，更像是一本博文或者PPT课件合集，每个学习方法的题目清晰明了十分便于查找，但也因此有些章节内容安排的比较混乱，所幸每一章节关联性并不太强，每个章节都适合独立检索来阅读学习。其内容从“时间规划”、“笔记”“阅读”直到“考试”几乎涉及了所有学习中的常遇问题，文中文字精炼没有过分的渲染，完全是纯纯的“干货”，可以设身处地的想象：当自己面对学海之中手足无措之时，长篇大论的方法肯定会无心查看，明了的编排，让人从目录中就能一目了然的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的时间让读者得到最有用的信息，是一部值得学习的人们不断自我提高的有力武器。曾经看到一个有意思的心理测试:用“正确的方法”、“错误的方法”和“积极的行为”、“消极的行为”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的结果，“正确方法”配合“积极的行为”无疑是最好的结果，然而我们会很“惯性”想当然的认为，“错误的方法”和“消极的行为”搭配是最坏的结果，其实“错误的方法”加上“积极的行为”才是最坏的结果，这会让人在错误的路上越走越远，学习也是同理，一味钻牛角尖般的生搬硬套不适合自己的方法不论多努力都只会离成功越来越远，而好的学习方法加上积极的学习态度无疑会让你如虎添翼。这是每个人都需要的，起码在学生的时候如果遇到，或者人生会少一些遗憾，我只恨我遇见的晚了点，可是现在已是终身学习的年代，错过了最恰当的时候，但只要有心又怎会嫌晚呢？本书归类为学习方法-青年读物，是本工具书，学习手册，但不能阻止她成为经典。这本书的副标题为“增加学习技能与脑力”，正是本书的宗旨，本书系统化地阐述了学习技能提升的各个方面，可谓事无巨细的令人发指啊。整体来讲主要包括7个方面，分别是学习模式，时间管理和学习技巧规划，笔记记录技巧，阅读技巧，记忆，应试技巧，拾遗。全书的结构采取的是总分的形式，前三个方面是总的部分，算是增加学习技能的准备，从认识自己的学习模式开始，然后采取任何事都需要的时间管理技巧，再总体地讲一下学习技巧规划的事项。然后底下是分的部分，将学习的包含的各个方面的技巧进行分开阐述，分别有笔记记录，阅读，记忆，应试以及最后的拾遗。系统地讲述了学习的几乎所有方面。让读到她的人如果实践的话不仅能在学习上得到提高，在脑力上或者说理解力上肯定会受益匪浅。在此，说句题外话，我一直觉得日本人写书在细节上做的是无与伦比的，但是这本书让我对这个看法有了一定的动摇，因为她里面的讲述部分让我觉得美国是个应试教育的国家吗，简直比我们中国还要应试。那个考试应对细节的部分放在中国，一点也没有违和感的，好吗？所以他们能出现这样的情况，从没到过日本的人能够写出描写日本人的书，然后让日本人都觉得是经典的，没有在企业里做过实务管理的德鲁克能成为管理上的大师，其理念影响了全世界……不得不说，美国的教育真不是盖的。细节上，我印象比较深的是，作者开篇开始传授如何应该认识自己的学习模式，运用了一些测试题目，然后根据结果