湘教版八年级数学上-等腰三角形的性质-课件

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?八年级数学上册ACB腰腰底边顶角底角底角有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.1、动手操作：把一张长方形纸片对折后，剪一个等腰三角形。要求：（只剪一刀）ABCDABCDABCDAB(C)12D重合的角重合的线段12∠B与∠C∠1与∠2∠BDA与∠CDAAB与ACAD与ADBD与CD思考你发现了什么？结论：等腰三角形的性质定理：对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。角的性质：等腰三角形的两底角相等(简称“等边对等角”）几何语言：在△ABC中，∵AB=AC∴__________∠B=C(1)∵在△ABC中，AB=ACAD是角平分线，∴⊥，____=_____(2)∵在△ABC中，AB=ACAD是中线，∴⊥，∴∠=∠____(3)∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC，∴∠_____=∠______，_____=______BADCADBADCADADBCADBCBDCDBDCD几何语言：(三线合一)(三线合一)(三线合一)线的性质：等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）等边三角形有什么特殊的性质？1、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴2、等边三角形三条边相等，三个角都等于60°60°60°60°即：AB=AC=BC∠A=∠B=∠C=60°F例1已知：如右图，在△ABC中，AB＝AC,点D,E在边BC边上，且AD＝AE.求证：BD＝CEABCDE证明：作AF⊥BC,垂足为点F，则AF是等腰△ABC和等腰△ADE底边上的高,也是底边上的中线。∵BF=CFDF=EF（三线合一）∴BF-DF=CF-EF即BD=CE解题技巧：在等腰三角形中，底边上高是一种常用的辅助线.如右图的三角形测平架中，AB＝AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，调整架身，使点A恰好在铅锤线上。（1）AD与BC是否垂直？试说明理由？（2）这时BC处于水平位置，为什么？在△ABC中∵AB=AC,BD=CD∴AD⊥BC（三线合一）∵AD⊥BC又A点在铅锤线上而铅锤线与水平线垂直∴BC处于水平位置1、练一练（基础训练）（1）已知等腰三形的一个顶角为36°，则它的两个底角分别为。（2）已知等腰三角形的一个角为110°，则这个三角形的三个内角分别为。72°、72°70°、70°40°、100°110°、35°、35°（3）已知等腰三角形的一个角为40°，则其它两个角分别为或。•课本P63练习1、2练习1.如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，∠BAC=49°，BC=4，求∠BAD的度数及DC的长.解：∵在△ABC中，AB=ACAD⊥BC∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=24.5°CD=BD=BC=212122.如图，点P为等边三角形ABC的边BC上一点，且∠APD=80°，AD=AP，求∠DPC的度数.解：∵△ABC是等边三角形∴∠C=60°又∵在△DCP中AD=AP∴∠ADP=∠APD=80°（等边对等角）而∠DPC+∠C=∠ADP(三角形外角定理)∠DPC=∠ADP-∠C=80°-60°=20°练习这节课你有那些收获?1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。等腰三角形的性质内容应用格式性质1ABC性质2ABC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）∴BD＝DC，AD⊥BC（三线合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）∴∠1＝∠2，AD⊥BC（三线合一）③∵AB＝AC，AD⊥BC（已知）∴∠1＝∠2，BD＝DC（三线合一）D121、课本P66习题2.3A组1、2、32、预习课本P63－65