一元二次方程(教师版)

一元二次方程一、一元二次方程的概念答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程的基础题型：判断一元二次方程2017~2018学年北京海淀区初三上学期期中第1题3分A.，，B.，，C.，，D.，，一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）．1D一元二次方程中二次项系数为，一次项系数为，常数项为．二、一元二次方程的解法答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：配方法2017~2018学年北京海淀区初三上学期期中第5题3分A.B.C.D.用配方法解方程：，下列配方正确的是（）．2A把方程的常数项移到等号的右边，得到，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，配方得．故选：．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：配方法2017~2018学年北京海淀区人大附中初三上学期期中第2题4分A.B.C.D.用配方法解方程，方程应变形为（）．3D移项，，构造完全平方，，即．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：因式分解法2013~2014学年北京海淀区初三上学期期末第14题解方程：．4，．原方程可化为．，或，∴，．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程公式法解一元二次方程2017~2018学年北京东城区东直门中学初三上学期期中第18题5分解方程：．5，．，，，，∴，，．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：配方法2017~2018学年北京西城区北京八中初三上学期期中第17题解方程：．6，．，，，，∴，．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：因式分解法2017~2018学年北京朝阳区人大附朝阳学校初三上学期期中第18题5分用适当的方法解方程：．7，．，或，，．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程题型：配方法2016~2017学年北京朝阳区人大附朝阳学校初三上学期期中第3题3分A.B.C.D.用配方法解方程时，配方后得到的方程为（）．8A∵，∴，∴，∴．答案解析考点方程与不等式一元二次方程解一元二次方程因式分解法解一元二次方程2017~2018学年北京海淀区初三上学期期中第17题4分解方程：.9，．，，∴，．三、一元二次方程根的判别式答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程的基础题型：由一元二次方程的解求参数的值2017~2018学年北京海淀区人大附中初三上学期期中第11题4分关于的一元二次方程有一个根是，则的值是．10∵方程有一个根是，∴把带入得：，∴．∵方程为一元二次方程，∴，∴，故答案为．答案解析考点方程与不等式一元二次方程根的判别式题型：由一元二次方程根的情况确定参数2017~2018学年北京东城区汇文中学初三上学期期中第14题已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．11且根据题意得且，解得且．答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程根的判别式2017~2018学年北京海淀区初三上学期期中第22题5分关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．求实数的取值范围．(1)是否存在实数，使得成立？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．(2)12．(1)．(2)∵方程有两个不相等的实数根，∴，∴．(1)存在实数使得．，即是说是原方程的一个根，则．解得：或．当时，方程为，有两个相等的实数根，与题意不符，舍去．∴．(2)答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程与实际问题题型：一元二次方程几何问题2017~2018学年北京东城区汇文中学初三上学期期中第26题已知，平行四边形的两边，的长是关于的方程的两个实数根．当为何值时，四边形是菱形？求出这时菱形的边长．(1)若的长为，那么平行四边形的周长是多少？(2)13，菱形的边长为．(1)平行四边形的周长是．(2)∵∴，∴，，即，，由菱形的性质可知，，得，解得，∴．(1)把，即代入原方程解得，把代入原方程解得，，从而得出平行四边形的周长是．(2)答案解析考点方程与不等式一元二次方程根的判别式题型：由一元二次方程根的情况确定参数2017~2018学年北京东城区东直门中学初三上学期期中第3题2分A.B.C.D.如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是（）．14C∵关于的一元二次方程有实数根，，，，∴，解得．答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程的解2017~2018学年北京朝阳区人大附朝阳学校初三上学期期中第21题5分已知关于的方程有两个实数根．求实数的取值范围；(1)当取最大的整数时，求此时方程的两个根．(2)15．(1)，．(2)∵关于的方程有两个实数根，∴∴，即实数的取值范围为．(1)∵取最大的整数，，∴，∴方程为，∴，，，即此时方程的两个根为，．(2)四、一元二次方程根的应用答案解析考点方程与不等式一元二次方程根的判别式题型：由一元二次方程根的情况确定参数2017~2018学年北京东城区东直门中学初三上学期期中第12题2分关于的一元二次方程的一个根是，则的值为．16关于的一元二次方程的一个根是，则，解得．答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程的基础题型：由一元二次方程的解求参数的值2017~2018学年北京朝阳区人大附朝阳学校初三上学期期中第1题3分A.B.C.D.若是方程的一个解，则的值是（）．17C∵是的解，∴，，∴．五、一元二次方程整数根问题答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程根的判别式2017~2018学年北京东城区汇文中学初三上学期期中第28题已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(1)当为何整数时，原方程的根也是整数．(2)18证明见解析．(1)时，原方程的根为整数．(2)．∵，∴，∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．(1)令（为正整数），∴．∵为整数，∴与同奇同偶．∴或，∴或．（舍）把代入得．．．∴时，原方程的根为整数．(2)答案解析考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程根的判别式2017~2018学年北京海淀区人大附中初三上学期期中第21题5分已知关于的方程．求证：方程总有两个实数根．(1)若方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．(2)19证明见解析．(1)或．(2)依题可知：．∴方程总有两个实数根．(1)原方程可化为：，解得：，．由题意可知，方程的两个实数根均为整数，∴必为整数；又∵为正整数；∴或．(2)答案解析考点方程与不等式一元二次方程根的判别式题型：由一元二次方程根的情况确定参数2017~2018学年北京朝阳区人大附朝阳学校初三上学期期中第12题2分已知关于的一元二次方程，取一个的值：，使方程有整数根．20当时，方程为，，,，方程的根均为整数，满足题意．六、列一元二次方程解应用题答案解析2017~2018学年北京海淀区初三上学期期中第23题5分古代丝绸之路上的花刺子模地区曾经诞生过一位伟大的数学家——“代数学之父”阿尔花拉子米．在研究一元二次方程解法的过程中，他觉得“有必要用几何学方式来证明曾用数字解释过的问题的正确性”．以为例，花拉子米的几何解法如下：如图，在边长为的正方形的两个相邻边上作边长分别为和的矩形，再补上一个边长为的小正方形，最终把图形补成一个大正方形．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为（）．从而得到此方程的根是．211．2．3．通过不同的方式来表示大正方形的面积，可以将原方程化为．从而得到此方程的正根是．考点方程与不等式一元二次方程一元二次方程与实际问题