流体力学课后习题答案(孔珑编)

第一章1-4解：系统内水的总体积38mV，水的体积膨胀系数V0.0051/℃。水温升高50T℃时，水的体积膨胀量3V80.005502mVVT。1-6解：油的运动粘度7214.2810ms，密度3678kgm，则油的动力粘度746784.28102.910Pas。1-7解：水的动力粘度31.310Pas，密度3999.4kgm，则水的运动粘度36211.3101.310ms999.4。1-9解：如图示：在锥体表面距离定点x处取一宽度为dx的微圆环，则在x处的微圆环的半径sinrx。由牛顿粘性定律可得，微圆环所受到的摩擦阻力222sindd2dUrFArdxxxh，微圆环旋转时所需的微圆力矩为332sindddMrFxx所以锥体旋转时所需的总力矩334cos3coscos0002sin2sindd4HHHxMMxx344342sintan4cos2cosHH1-10解：设轴承内轴旋转角速度为，所以由牛顿粘性定律可得，内轴表面所受的摩擦阻力222DUbDFADbh，内轴旋转的摩擦力矩324DbDMF克服摩擦需要消耗的功率234bDPM所以内轴的圆周角速度31334450.70.8109.37rads0.2453.140.30.2PbD所以内轴转速60609.37289.50rpm223.14n1-13解：润滑油的动力粘度，活塞表面所受的摩擦阻力2()2UVdLVFAdLDdhDd，所以活塞运动所消耗的功率2222dLVdLVPFVDdDd4322323.149200.914410152.41030.481064.42KW(152.6152.4)10第二章流体静力学2-1解：在图中1－2等压面处列平衡方程：1APP，2BHgPPgh，因为12PP，所以ABHgPPgh，所以44AB3Hg2.710(2.910)0.420m13.6109.81PPhg2-2解：如图示，分别在等压面1-2，3-4处列平衡方程213air1HO1PPPgh，224air2HO2PPPgh因为12gPPH煤气，air1air2airgPPH所以air1air2H2O12air2121212air2-(-)(-)--==+HOHOPPghhgHghhPPhhgHgHgHH煤气3-3100115101.280.53kgm20（）＝＋＝2-3解：如图示，在1-2等压面处列平衡方程1AH2O1PPgh2aHg2PPgh因为12PP，所以，AH2O1aHg2=PghPgh，所以AaHg2H2O1=-PPghgh3333=101325+13.6109.8190010-109.8180010=213.6KPa2-5解：如图示，设A点距1-2等压面的距离为1h，B点距3-4等压面的距离为2h，1-2等压面距基准面的距离为3h，在等压面1-2处列平衡方程，212AHO1PPPgh在等压面3-4处列平衡方程，234BHO2-PPPgh因为23HgPPgh，所以22AHO1BHO2Hg-PghPghgh，故2HgABHO12=-(+)ghPPghh，又因为，21354810-hh，223-30410hhh，所以-212(548-304)100.244hhhh所以，2HgABHO=-(2.44)ghPPgh，所以2253ABHO3HgHO-2.442.7441.944)10109.812.440.8409m(-)13.6-1109.81PPghg（＋＝（）2-7解：有压力引起的压强F222445788====46059.4Pa3.140.44FFPdd如图示，在等压面1-2处列平衡方程21aFoi1HO2PPPghgh，2aHgPPgH因为12PP，所以，2aFoi1HO2aHg=PPghghPgH，所以2-23-2Foi1HO23Hg46059.4+8009.813010109.815010===0.399m13.6109.81PghghHg2-10解：如图示，1-1，2-2，3-3分别为等压面，设2-2面距A-B面的距离为H，B点到3-3面的距离为Bh在1-1等压面处列等压面方程1A12Hg1+()oiPpghHPgh因为23B-(-)oiPpghH，所以A13BHg1()-(-)oioipghHpghHgh，即A1B3Hg1()oipghhpgh在3-3等压面处列等压面方程得3BB2Hg2+(-)+oiPpghhgh，所以3-2ABHg12-(-)g()(13.610-830)9.81(6051)10=139.05KPaoipphh2-14解：活塞的受力分析如图示，所以222(-)--10%44eDDdPPFF故2222422222-4(10%+1)10341.17848=9.8110+=1188.43KPa103.14(1010)eDdFPPDD2-15解：当中间隔板受到的液体总压力为零时，隔板两侧的叶位高度肯定相等，且等于h。在加速度a和g的作用下，容器中液体处于相对静止状态，隔板两侧液体的等压面与水平面的夹角分别为1、2，所以12tantanag，因为121212tantan22hhhhll，即1212hhhhll，所以211212hlhlhll因为112hhagl，所以21121122111111222()hlhlhllhlhlaggllll2-17解：（1）由题意得单位质量力=0xf，y=0f，-zfga由于容器中水处于相对静止状态，所以压强差微分方程为(ddd)(-)dxyzdpfxfyfzagz当0z，app，当-zh，pp，对方程两边同时积分得-0d(-)daphppagz，所以--(-)apphag，所以3-(-)101325-101.5(4.9-9.81)108.69KPaapphag（2）若-(-)aapphagP，所以-0ag，即-29.81msag（3）若-(-)0apphag，则(-)ahagp，即-231013259.81=77.36ms101.5apagh流体力学作业第二章22-19解：如图所示，建立坐标系，设容器的旋转速度为，则在0z，0rr容器开口处液面的表压22220()22rrpgzCCg又因为在顶盖开口处0z，0rr的表压pgh。所以有2202rpCgh，所以2202rCgh，所以在0z处容器液面的压强公式为2220()2rrpgh，在容器顶部距中心r处取微圆环dr，则微圆环所受到的压力为2220()dd2d2()d2rrFpArprrghr所以整个容器顶盖受到的总压力为22222230022220000()d2()d2[()dd]222ddddrrrrFFrghrghrrr22222242240022002[()]2[]()2282464ddrrrrddghgh当0F时，即222240()02464rddgh所以，222220()28ddrghd，故122220229.810.544.744rads1.20.4388ghdr，所以容器的转速为606044.744427.27rpm22n2－22解:设闸门宽为1.2mb，长为10.9mL。闸门和重物共重10000N，重心距轴A的水平间距为0.3mL。（1）求液体作用在闸门上的总压力F11111(sinsin)(sin)22cLLFghAgHLbLgHbL（2）总压力F的作用点Dx311111212232CyDCCbLILLxxLxAbL（3）所以作用在A点处的力矩为2112(sin)23DLgHbLMFx当闸门刚好打开时,有GMFL,即2112(sin)23GLgHbLFL所以，122133100000.30.9sinsin600.862m22210009.811.20.92GFLLHgbL2－28解：如图示，作用在上半球体上的压强左右对称，所以总压力的水平分力为零。根据压力体的概念，上半球体的压力体如图阴影部分所示。垂直分力方向向上，其大小为2314()[()()]22232dddFgVgVVg压力体圆柱半球333109.813.14210.27KN2424gd2－33解：如图所示：柱形体在液体中所受的水平分力合力为零，仅受竖直向上的浮力作用。浸没在上层流体（1）中的柱体受到的浮力111FgV；浸没在上层流体（2）中的柱体受到的浮力222FgV，所以柱形体所受到的合力1211221122()FFFgVgVgVV,方向竖直向上。2－20解：如图所示，建立坐标系，当系统静止时，圆筒内液面距底面1h，圆管内液面高度为1H,当系统转动时,圆筒内液面高度下降h，圆管内液面上升H，根据流体质量守恒定律可知，2212244ddhH，即21222dhHd,当系统静止时，活塞底面处液面对活塞的压力等于活塞的重力，即2111()4dmggHh。当系统旋转时，液体压强的分布公式为22()2rpgzCg，当rR，11zHHhh时，0p，即22110(())2RgHHhhCg，可得2211()2RCgHHhhg,所以液体表压的分布公式为22222221111()()()[]222rRrRpgzgHHhhgzHHhhggg在活塞底面半径为r处取微元环dr，则作用在活塞表面（0z）的总力为11122222211000()d2d2[]d2dddrRFFprrgHHhhrrg1123222211002[d()d]22ddrRgrHHhhrrgg112422222110022[()]822ddrRrgHHhhg242221111()6442dgdRHHhhg因为作用在活塞底面上的总压力F等于活塞的总重量，即Fmg，所以2422221111111()()64424dgddRHHhhgHhmgg，所以2222116()2RgHhgd，因为21222dhHd，30n，所以2222122122(8)3016(1)2nRdhdgd2－25解：设闸门宽为b，则左侧水体作用在闸门上的总压力为211123cgbHFghA，其作用点位置33311111()()sin60sin6013121222182sin602sin60CyDCCHHbbIHHHxxHbHHbHxA