15[1].2.1点与圆的位置关系.题库学生版

15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page1of6板块考试要求A级要求B级要求C级要求点与圆的位置关系了解点与圆的位置关系一、点与圆的位置关系1.确定圆的条件（1）圆心(定点)，确定圆的位置；（2）半径(定长)，确定圆的大小．注意：只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．2.点与圆的位置关系（3）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．（4）设O⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外dr；点在圆上dr；点在圆内dr.如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外PrO点在圆的外部dr点P在O⊙的外部.点在圆上PrO点在圆周上dr点P在O⊙的外部.点在圆内PrO点在圆的内部dr点P在O⊙的外部.二、过已知点的圆1.过已知点的圆（1）经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这中考要求知识点睛点与圆的位置关系15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page2of6样的圆有无数个．（2）经过两点AB、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点AB、的圆，这样的圆也有无数个．（3）过三点的圆：若这三点ABC、、共线时，过三点的圆不存在；若ABC、、三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．（4）过n4n个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．2.定理：不在同一直线上的三点确定一个圆（1）“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；（2）“确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．三、三角形的外接圆及外心1.三角形的外接圆（1）经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．（2）锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.2.三角形外心的性质（1）三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；（2）三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.一、点与圆的位置关系【例1】已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是()A．2B．6C．12D．7【例2】一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm，最小距离为1cm，则此圆的半径为______．【例3】定义：定点A与O⊙上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与O⊙之间的距离．现有一矩形ABCD如图，14cm12cmABBC，，K⊙与矩形的边ABBCCD、、分别相切于点EFG、、，则点A与K⊙的距离为______________．GFEKDCBA【例4】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O⊙，已知A，B，C三点的坐标分别为34A，，33B，，410C，，试判断A，B，C三点与O⊙的位置关系.例题精讲15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page3of6【例5】已知ABC中，90C，2AC，3BC，AB的中点为M，⑴以C为圆心，2为半径作C⊙，则点A，B，M与C⊙的位置关系如何？⑵若以C为圆心作C⊙，使A，B，M三点至少有一点在C⊙内，且至少有一点在C⊙外，求C⊙半径r的取值范围．MCBA【例6】RtABC的两条直角边3BC，4AC，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以12r，22.4r，33r为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系.DCBA【例7】在ABC中，90C，4AC，5AB，以点C为圆心，以r为半径作圆，请回答下列问题，并说明理由.⑴当r取何值时，点A在C⊙上，且点B在C⊙内部？⑵当r在什么范围内取值时，点A在C⊙外部，且点B在C⊙的内部？⑶是否存在这样的实数r，使得点B在C⊙上，且点A在C⊙内部？CBA【例8】已知：四边形ABCD中，ABCD∥，ADBC，135BAD，20AB，40CD，以A为圆心，AB长为半径作圆．求证：在A⊙上，在A⊙内，A⊙外都有线段DC上的点.DCBA二、过三点的圆【例9】如图，四边形ABCD中，ABACAD，若7613CADBDC，，则CBD_________，BAC__________．15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page4of6DCBA【例10】如图，在平面直角坐标系中，O与两坐标轴分别交于ABCD，，，四点，已知：60A，，03B，，20C，，则点D的坐标是（）A．02，B．03，C．04，D．05，OyxO'DCBA【例11】如图，O通过原点，并与坐标轴分别交于AD，两点，已知30OBA，点D的坐标为02，，则点AC，的坐标分别为A；C．yxCBDOA【例12】如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点ABC，，，其中B点的坐标为44，，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为．OCBAyx三、三角形的外接圆及外心【例13】如图，ABC内接于O⊙，120BAC，ABAC，BD为O⊙的直径，6AD，则BC.15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page5of6ODCBA【例14】等边三角形的外接圆的半径等于边长的()倍．A．32B．33C．3D．12【例15】ABC中，10ABAC，12BC，求其外接圆的半径．DOCBA【例16】设RtABC的两条直角边长分别为3，4，则此直角三角形的内切圆半径为，外接圆半径为．【例17】如图，不等边ABC内接于O⊙，I是其内心并且AIOI．求证：2ABACBC．OICBA【例18】已知如图，ACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、BD，求证：BABD．NDCBA【例19】已知如图，ACD的外角平分线CB交其外接圆于B，连接BA、BD，过B作BMAC于M，BNCD于N，则下列结论中一定正确的有．①CMCN；②MBNABD；③AMDN；④BN为⊙O的切线．15.2.1点与圆的位置关系题库·学生版Page6of6NMODCBA【例20】已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点AC，重合)，延长BD至E．⑴求证：AD的延长线平分CDE；⑵若30BAC，ABC中BC边上的高为23，求ABC外接圆的面积．ABCDE【例21】如图，O⊙为ABC外接圆，60BAC，H为边ACAB、上高BDCE、的交点，在BD上取点M，使BMCH．求MHOH的值．HMEDOCBA【例22】在等腰ABC中，ABBC，BH是高，点M是边AB的中点，而经过点B，M于C的圆同BH的交点是K，求证32BKR，其中R是ABC的外接圆半径．KHMOCBA