平面直角坐标系知识点归纳及例题

平面直角坐标系知识点归纳1、在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（ba,）一一对应；其中，a为横坐标，b为纵坐标坐标；3、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限；4、四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P（yx,）所在的象限横、纵坐标x、y的取值的正负性；（2）点P（yx,）所在的数轴横、纵坐标x、y中必有一数为零；5、在平面直角坐标系中，已知点P),(ba，则（1）点P到x轴的距离为b；（2）点P到y轴的距离为a；（3）点P到原点O的距离为PO＝22ba6、平行直线上的点的坐标特征：a)在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；点A、B的纵坐标都等于m；b)在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C、D的横坐标都等于n；象限横坐标x纵坐标y第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负P（ba,）abxyO-3-2-101ab1-1-2-3P(a,b)YxXYABmBXYCDnab7、对称点的坐标特征：a)点P),(nm关于x轴的对称点为),(1nmP，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；b)点P),(nm关于y轴的对称点为),(2nmP，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；c)点P),(nm关于原点的对称点为),(3nmP，即横、纵坐标都互为相反数；关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称8、两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a)若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；b)若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上习题1、在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则（）A．点B与C的横坐标相等B．点B与C的纵坐标相等C．点B与C的横坐标与纵坐标分别相等D．点B与C的横坐标、纵坐标都不相等2．若点P),(yx的坐标满足0xy则点P必在（）A．原点B．x轴上C．y轴上D．x轴或y轴上3．点P在x轴上，且到y轴的距离为5，则点P的坐标是（）A．(5,0)B．(0,5)C．(5,0)或(-5,0)D．(0,5)或(0,-5)4.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（）A．(2,-2)B．(-2,-1)C．(2,0)D．2,-3)5.将△ABC各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A'B'C'相应顶点的坐标，则△A'B'C'可以看成△ABC（）A．向左平移3个单位长度得到B．向右平移三个单位长度得到XyP1PnnmOXyP2PmmnOXyP3PmmnOnXyPmnOyPmnOXC．向上平移3个单位长度得到D．向下平移3个单位长度得到6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D的坐标是A．(2,9)B．(5,3)C．(1,2)D．(-9,-4)7．在坐标系内，点P（2,－2）和点Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段PQ和中点坐标是____________8．将点M(2,-3)向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为_______9.在直角坐标系中，若点P)5,2(ba在y轴上，则点P的坐标为____________10．已知点P),2(a，Q)3,(b，且PQ∥x轴，则a_________，b___________11．将点P),3(y向下平移3个单位，并向左平移2个单位后得到点Q)1,(x，则xy=_________12.则坐标原点O（0,0），A（-2,0）,B(-2,3)三点围成的△ABO的面积为____________13．点P),(ba在第四象限，则点Q),(ab在第______象限14．已知点P在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到x轴的距离为3，则点P的坐标为____________15．在同一坐标系中，图形a是图形b向上平移3个单位长度得到的，如果在图形a中点A的坐标为)3,5(，则图形b中与A对应的点A'的坐标为__________16．在平面直角坐标系中，将坐标为(0,0),(2,0),(3,4),(1,4)的点用线段依次连接起来形成一个图像，并说明该图像是什么图形。17．如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC的顶点坐标，并求出△ABC的面积。18．如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别写出点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标，并观察它们之间的关系，如果三角形ABC中任意一点M的坐标为（),ba那么它的对应点N的坐标是什么？19.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的21，将所得的四点依次用线段边境起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（3）横坐标不变，纵坐标分别加3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（4）纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的2倍，所得图形一原图形相比有什么变化？