结构力学-力法讲解

1第六章力法§6-8支座移动温度变化时超静定结构的计算§6-9超静定结构的位移计算§6-3超静定刚架和排架§6-2力法基本原理§6-1超静定结构的组成和超静定次数§6-4超静定桁架和组合结构§6-5对称结构的利用§6-10超静定结构计算的校核2一、超静定结构的组成(a)静定结构:组成上：无多余约束的几何不变体系。受力上：静定结构的反力、内力可由静力学平衡方程全部求解。组成上：有多余约束的几何不变体系。受力上：超静定结构的反力、内力仅由静力学平衡方程无法全部求解,还需借助于变形协调条件和物理关系共同组建变形连续和位移边界方程作为补充方程与平衡方程联立,方可唯一地确定全部反力、内力。(b)超静定结构:(c)超静定结构区别于静定结构之处⑴具有多余约束，去掉一个或若干个多余约束体系仍为几何不变体系。⑵需要建立补充方程方可求出多余力。⑶多余力可内部、外部、内外兼有。说明：一个超静定结构需要建立多少个补充方程，由该超静定结构的多余约束个数决定，有多少多余约束就需要建立多少个补充方程。§6-1超静定结构的组成和超静定次数3§6-1超静定结构的组成和超静定次数二、超静定次数⑴概念：将结构的多余约束的个数称作结构的超静定次数。超静定结构的求解需要建立补充方程，而所建立的补充方程的个数=多余约束个数=超静定次数=-W。如何确定结构的超静定次数？方法：从原结构中去掉n个多余约束后，可使原结构变成静定结构，则：原结构为n次超静定结构。或采用从原结构中去掉多余约束，使之成为静定结构，则：所去掉的多余约束的数目，即为原结构的超静定次数，所得到的静定结构称作原超静定结构的基本结构。如何去掉多余约束使之成为静定结构？方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系；方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系；方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；4§6-1超静定结构的组成和超静定次数n=2原结构1X2Xn=1原结构方法:①去掉一个滑动铰支座或切断一根链杆，相当于去掉一个约束或联系；方法:②去掉一个固定铰支座或切开一个单铰，相当于去掉两个约束或联系；基本结构1X1X基本结构原结构2X1Xn=2基本结构1X2X基本结构5原结构§6-1超静定结构的组成和超静定次数1X2X1X2Xn=2基本结构方法:③去掉一个固定支座或切开一个单刚结点，相当于去掉三个约束或联系；1X1X2X3X基本结构(2)1X2X3X基本结构(1)原结构n=36§6-1超静定结构的组成和超静定次数原结构1X2X3X方法:④将单刚结点改成单铰联接，相当于去掉一个转动约束或联系；基本结构(3)原结构不要把原结构拆成几何可变体系。此外，要把超静定结构的多余约束全部拆除。n=31X2X3X说明:⑴同一超静定结构去掉多余约束的方法很多,相应的得到的静定基本结构的形式很多,但必须是几何不变结构。⑵力法求解超静定结构的顺序①先用变形连续或位移边界条件建立补充方程求解多余力。②再用平衡方程求其它反力、内力。7§6-2力法基本原理一、力法的基本原理以多余未知力作为基本未知量，将超静定结构转化为静定基本结构，其转化的等价条件是：基本结构在原荷载及全部多余力共同作用下，多余力处沿多余力方向上的位移应与原结构相应处位移相一致的条件，据此建立力法方程，求解多余力即为原超静定结构相应处的多余力，此后得计算与静定结构无异。Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=CABl/2l/2EIq原结构ABΔ1PqAB1XΔ11+×X1AB11Xδ11=基本体系AB1Xq=（ΔBV=0）8ABl/2l/2EIq原结构§6-2力法基本原理Ex：求图示超静定梁的内力图。已知：EI=C（ΔBV=0）基本体系AB1Xq=×X1AB11Xδ11=+AB1XΔ11ABΔ1Pq解:⑴选取基本结构,确定基本未知量。⑵建立力法方程1110BVP11111X11110PX91）力法方程是位移方程。2）方程的物理意义：基本结构在荷载FP和未知量X1共同作用下沿X1方向的位移等于原结构B支座竖向位移。3）系数的物理意义：11——基本结构在X1=1作用下沿X1方向的位移。1P——基本结构在原荷载作用下沿X1方向的位移。§6-2力法基本原理说明:⑶作图1,PMMAB11XABql1Mql2/2PM⑷求系数及自由项δ11，Δ1P2331111133lMldxlEIEIEI24111133248PPlMMqlqldxllEIEIEI10§6-2力法基本原理⑸解方程111138PXql⑹叠加法作M图。11PMMXMQ图218ql218qlM图5ql/83ql/8（+）(-)Q图⑺可选择其它基本结构另解。11二、力法典型方程（以两次超静定刚架为例说明力法方程的建立）§6-2力法基本原理原结构BACq2X1XABCqΔ1=0Δ2=021Xδ12δ22×X2δ11δ2111X×X1＋＋ABCqΔ1PΔ2P=111112212211222200PPXXXX力法典型方程12§6-2力法基本原理说明:0ii主系数，副系数，可正、可负、可零。ijji自由项，可正、可负、可零。iP2,,ijiiPiiijjiiPsssMMMMMdsdsdsEIEIEI进一步说明:⑴力法求解超静定结构，可以选取多种不同形式的基本结构，无论选取那种形式的基本结构，也无论是哪种类型的超静定结构，只要超静定次数相同其力法方程的形式就相同，（不包括含有弹性支承及支移的超静定结构）但力法方程及方程中的系数和自由项的力学意义不同。⑵基本结构的合理选取(a)基本结构必须是几何不变的静定结构。(b)同一超静定结构可以选取多种不同形式的静定基本结构，虽然按照它们计算所得的结果相同（内力图相同），但计算过程的繁简程度差异很大。其中使力法方程系数和自由项易求且使力法方程中副系数和自由项尽可能多的为零的基本结构是最合理的。12,XX1122PMXMXMM13§6-2力法基本原理原结构BACq基本结构(2)qBAC1X2X1X2X基本结构(1)q三、推广力法方程为n次超静定结构的力法方程11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXX0PX141niiPiMXMM1niiPiQXQQ1niiPiNXNN2220iiiiisssijijijijjisssiPiPiPiPsssMkQNdsdsdsEIGAEAMMkQQNNdsdsdsEIGAEAMMkQQNNdsdsdsEIGAEA§6-2力法基本原理Q图N图Xii=1，2，3…n。15§6-3超静定刚架和排架一、超静定梁和刚架力法方程的系数和自由项2,,ijiiPiiijjiiPsssMMMMMdsdsdsEIEIEI1niiPiMXMMQ图N图16§6-3超静定刚架和排架⑴超静定梁ABqCD基本体系X1X2lllqEIEIEIABCD11M图12M图DABqCABCDX1=1ABCDX2=1MP图82ql解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程111112212211222100PPXXXX⑶作图12,,PMMM⑷求系数及自由项112223lEI12216lEI312,024PPqlEIEx：作内力图17§6-3超静定刚架和排架⑸解方程312122036242063llqlXXEIEIEIllXXEIEI211()15Xql221()60XqlPMXMXMM2211⑹叠加法作M图。Q图215ql211120ql260qlABCDM图1730ql1330ql60ql12qlABCDQ图18§6-3超静定刚架和排架⑵超静定刚架（见书）二、超静定排架E1I1E2I2E1I1E2I2EA→∞排架单跨排架双跨排架例:求作图示排架弯矩图。EIEI原结构5kN/mEA→∞EIEA→∞6m2m19解:⑴选取基本体系确定基本未知量1111221211222200PPXXXX⑷求系数和自由项⑵建立力法方程§6-3超静定刚架和排架⑶作图12,,PMMMMP图5kN/m90kN.mX1=1661M图111114426663EIEI22X2=1882M图122111110868662636EIEI3221110248233EIEI121138106906,034PPEIEI5kN/m基本体系X2X12017.375()XkN压22.334()XkN压M图(kN.m)1.475m45.7525.5818.674.675.4412121441088100108102403XXEIEIEIXXEIEI1212144108810032410240XXXX⑹作M图1122PMMXMXM⑸解方程§6-3超静定刚架和排架21§6-4超静定桁架和组合结构一、超静定桁架2111,,nnnijiiPiiijjiiPiiiNNlNlNNlEAEAEA1niiPiNXNNEx：求图示超静定桁架结构的内力。已知：各杆EA=C。aa11XaaPPaaPP原结构aa1XPP基本体系1111221N图P000000PN图解:⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程⑶作图1,PNN11110PX⑷求系数及自由项2211412114222aaaEAEA22§6-4超静定桁架和组合结构1111PPNNlPaPaEAEAEA⑸解方程11110.104412PPXP⑹作N图11PNXNNaaPPN图0.896P-0.104P-0.104P-0.104P0.147P0.147P0023EAFPaaEx：求图示超静定桁架结构的内力。已知：各杆EA=C。§6-4超静定桁架和组合结构⑴选取基本体系确定基本未知量⑵建立力法方程01111PX⑶作图1,PNNFPABX1aa基本体系FPFP0002PFFNP图ABaaFP图1NFABX1=1111122aa⑷求系数及自由项2421111[2(2)(2)2411]14(12)[442]NFlaaEAEAaaaEAEA111[(2)(2)221]2(12)NNPPPPPFFlFaFaEAEAFaEA11112(12)1/()24(12)PPPFaEAXFEAa压§6-4超静定桁架和组合结构⑷求系数及自由项⑸解方程⑹作N图11PNXNNPF22PF21PF21PF22PF21PF21FN图FPFPFPFP25二、超静定组合结构§6-4超静定桁架和组合结构2211nniiiisiiMNldsEIEA11nnijijijjiiiMMNNldsEIEA11nniPiPiPsiiMMNNldsEIEA1niiPiMXMM1niiPiNXNN梁式杆桁杆26§6-4超静定桁架和组合结构Ex：力法求组合结构梁式杆的M图；桁杆N图。已知：梁式杆EI；桁杆EA。2aaaaPP2aaaaPPX12aaaaPP2aaaa