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实验三线性卷积与圆周卷积的计算一、实验目的1、掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用。2、通过编程,上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力。3、掌握线性卷积与循环卷积软件实现的方法,并验证二者之间的关系。二、实验原理1、线性卷积:线性时不变系统(LinearTime-InvariantSystem,orL.T.I系统)输入、输出间的关系为:当系统输入序列为)(nx,系统的单位脉冲响应为)(nh,输出序列为)(ny,则系统输出为:mnhnxmnhmxny)(*)()()()(或mnxnhmnxmhny)(*)()()()(上式称为离散卷积或线性卷积。图1.1示出线性时不变系统的输入、输出关系。)(n→L.T.I—→)(nh—→—→图1.1线性时不变系统的输入、输出关系2、圆周卷积设两个有限长序列)(1nx和)(2nx,均为N点长)(1nx)(1kX)(2nx)(2kX如果)()()(213kXkXkX)(nx0L.T.Ih(n)mmnhmxny)()()(DFTDFT则)()(~)(~)(10213nRmnxmxnxNNm1021)()(NmNmnxmx)(1nxN10)(2Nnnx上式称为圆周卷积。注:)(~1nx为)(1nx序列的周期化序列;)()(~1nRnxN为)(~1nx的主值序列。上机编程计算时,)(3nx可表示如下:11210213)()()()()(NnmnmmnNxmxmnxmxnx3、两个有限长序列的线性卷积序列)(1nx为L点长,序列)(2nx为P点长,)(3nx为这两个序列的线性卷积,则)(3nx为mmnxmxnx)()()(213且线性卷积)(3nx的最大长1PL,也就是说当1n和1PLn时0)(3nx。4、圆周卷积与线性卷积的关系序列)(1nx为L点长,序列)(2nx为P点长,若序列)(1nx和)(2nx进行N点的圆周卷积,其结果是否等于该两序列的线性卷积,完全取决于圆周卷积的长度:当1PLN时圆周卷积等于线性卷积,即)(1nxN)(*)()(212nxnxnx当1PLN时,圆周卷积等于两个序列的线性卷积加上相当于下式的时间混叠,即nNnrNnxnxrN其它010)()(33三、实验步骤已知两个有限长序列)4(5)3(4)2(3)1(2)()(nnnnnnx)3(2)2()1(2)()(nnnnNH1、实验前,预先笔算好这两个序列的线性卷积及下列几种情况的圆周卷积)()1(nx⑤)(nh)()2(nx⑥)(nh)()3(nx⑨)(nh)()4(nx⑩)(nh2、编制一个计算圆周卷积的通用程序,计算上述4种情况下两个序列)(nx与)(nh的圆周卷积。functionyc=circonv(x1,x2,N)iflength(x1)Nerror;endiflength(x2)Nerror;endx1=[x1,zeros(1,N-length(x1))];x2=[x2,zeros(1,N-length(x2))];n=[0:1:N-1];x2=x2(mod(-n,N)+1);H=zeros(N,N);forn=1:1:NH(n,:)=cirshifted(x2,n-1,N);endyc=x1*H';functiony=cirshiftd(x,m,N)iflength(x)Nerror('x的长度必须小于N');endx=[x,zeros(1,N-length(x))];n=[0:1:N-1];y=x(mod(n-m,N)+1);•函数(1)x(n)⑤y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,5);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);%画图stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数(2)x(n)⑥y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,6);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数(3)x(n)⑨y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,9);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');•函数(4)x(n)⑩y(n)clearall;N1=5;N2=4;xn=[12345];%生成x(n)hn=[1212];%生成h(n)yln=conv(xn,hn);%直接用函数conv计算线性卷积ycn=circonv(xn,hn,10);%用函数circonv计算N1点圆周卷积ny1=[0:1:length(yln)-1];ny2=[0:1:length(ycn)-1];subplot(2,1,1);stem(ny1,yln);ylabel('线性卷积');subplot(2,1,2);stem(ny2,ycn);ylabel('圆周卷积');3、上机调试并打印或记录实验结果。4、将实验结果与预先笔算的结果比较,验证其正确性。五、实验报告1、列出计算两种卷积的公式,列出实验程序清单(包括必要的程序说明)。2、记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。3、给出实验结果,并对结果作出分析。验证圆周卷积两者之间的关系
本文标题:实验四----线性卷积与圆周卷积的计算
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