函数的单调性课件.ppt

吉林省白山市第一中学张世洋一、理解函数单调性的概念二、掌握判断函数的单调性的方法（运用图象法、定义法判断一些函数的单调性）．学习任务xy从左至右图象呈______趋势.上升xyy=x+1xy观察第一组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111任务一、探究函数的单调性概念y=-x+1xy从左至右图象呈______趋势.下降xyxy观察第二组函数图象，指出其变化趋势.OOO111111xyy=x2y从左至右图象呈______________趋势.局部上升或下降观察第三组函数图象，指出其变化趋势.xxy11-1-1OOO11111.请谈谈图象的变化趋势怎样？OxyOxy2.你能看出当自变量增大或减少时，函数值如何变化吗？结论：自变量增大，函数值也增大．在函数y=f(x)的图象上任取两点A(x1，y1)，B(x2,y2)，记x=x2－x1，y=f(x2)－f(x1)=y2－y1．自变量增大，函数值也增大．自变量减小，函数值也减小．xyOxyx1x2f(x1)f(x2)xy＞0增函数：在给定的区间上任取x1，x2，且x1≠x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间．xy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)给定的区间x1≠x2xy＞0Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间。)(21xxxy0)(21xxxy0类比得到减函数概念减函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调减区间。)(21xx)(21xxOxyx1x2f(x2)f(x1)xy0类比得到减函数概念Oxyx1x2f(x1)f(x2)增函数：在给定的区间上任取x1，x2，函数f(x)在给定区间上为增函数的充要条件是，这个给定的区间就为单调增区间。)(21xxxy0)(21xxxy0例1给出函数y=f(x)的图象，如图所示，根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数？哪些区间上是减函数？解：函数在区间[-1，0]，[2，3]上是减函数；在区间[0，1]，[3，4]上是增函数．23x14-1Oy任务二、判别函数单调性,画出下列函数图像，并写出单调区间：2(2)2.yx1(1)(0);yxxxyy=-x2+21-1122-1-2-2x1yxy1yx的单调减区间是__________________;2yx+2的单调增区间是_________;2yx+2的单调减区间是_________.(,0)(0,)[0,)(,0]思考：根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在定义域上是单调减函数?（2）观察教材P64，例2的函数图象，分别说出函数在(－∞，0)和(0，＋∞)上是增函数还是减函数．（1）观察教材P64，例1的函数图象，说出函数在(－∞，＋∞)上是增函数还是减函数．Oxyx1x2f(x2)f(x1)怎样利用函数解析式判断单调性Oxyx1x2f(x1)f(x2)减函数增函数y=f(x)自变量增大(x0)函数值增大(y0)自变量增大(x0)函数值减小(y0)0xy0xyy=f(x)任务二、判别函数单调性例2证明函数f(x)=3x＋2在区间(－∞，+∞)上是增函数．证明：设x1，x2是任意两个不相等的实数，则y=f(x2)－f(x1)=(3x2+2)－(3x1+2)=3(x2－x1)因此，函数f(x)＝3x＋2在区间(-∞，+∞)上是增函数．x=x2－x103xyk计算x和y当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．计算xyk总结：由函数的解析式判定函数单调性的步骤：S1计算x和y．S2计算k=．S3当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．xy2()2(,0].fxx求证：函数在区间上是单调增函数证明：1212(,0],,xxxx对于区间内的任意两个值且221212()()(2)(2)fxfxxx　　2121()()xxxx120,xx又　21210,0xxxx2()2,0].fxx故在区间(上是单调增函数2221xx①②③④x=x2-x1y=012xxxyk1211xx．21xxx证明：设x1，x2是(0,+∞)内的任意两个不相等的正实数，则y=f(x2)-f(x1)因此f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．x1例3求证：函数f(x)=在区间(0，＋∞)上是减函数．x1x=x2-x10121xxxyk计算x和y当k＞0时，函数在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数在这个区间上是减函数．计算xyk证明函数f(x)=在区间(-∞，0)上是减函数．x32.证明函数单调性的步骤：（1）计算x和y；（2）计算k=；当k＞0时，函数y=f(x)在这个区间上是增函数；当k＜0时，函数y=f(x)在这个区间上是减函数．xy1.增函数减函数定义．