去括号与添括号

3.4.3去括号和添括号问题找出多项式8a＋2b＋(5a－b)中的同类项，想一想，怎样才能合并同类项？分析：8a与5a是同类项，2b与－b是同类项.由于5a和－b在括号内，要先去括号，才能合并同类项.周三下午，学校图书馆内起初有a位同学。后来某年级组织阅读，第一批来了b位同学，第二批来了c位同学。则图书馆内共有_______位同学。我们还可以这样理解：后来两批一共来了_______位同学，因而,图书馆内共有_________位同学。由于__________和___________均表示同一个量，于是，我们可以得到：(a+b+c)(b+c)[a+(b+c)]a+b+ca+(b+c)a+(b+c)=a+b+c问题一若学校图书馆内原有a位同学。后来有些同学因上课要离开，第一批走了b位同学，第二批又走了c位同学。你能否用两种方式写出图书馆内还剩下的同学数？从中你能发现什么关系？a-(b+c)=a-b-c问题二想一想观察我们刚刚得到的两个等式中括号和各项符号的变化，你能得出什么结论？a-(b+c)=a-b-ca+(b+c)=a+b+c归纳“去括号”法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号.例1、去括号：（1）a+（b-c）（2）a-（b-c）（3）a+（-b-c）（4）a-（-b-c）解：（1）a+（b-c）=a+b-c（2）a-（b-c）=a-b+c（3）a+（-b-c）=a-b-c（4）a-（-b-c）=a+b+c练习一1、下列各式中，去括号正确的是（）.A.a+(b-c+d)=a-b+c-dB.a-(b-c+d)=a-b-c-dC.a-(b-c+d)=a-b+c-dD.a-(b-c+d)=a-b+c+dC例2、先去括号，再合并同类项：（1）(x+y–z)+(x–y+z)–(x–y–z)解：原式=x+y-z+x-y+z-x+y+z=(x+x-x)+(y-y+y)+(-z+z+z)=(1+1-1)x+(1-1+1)y+(-1+1+1)z=x+y+z熟练后，可省略.例2、先去括号，再合并同类项：（2）3(2x2–y2)–2(3y2–2x2)解法一：解：原式=(6x2–3y2)–(6y2–4x2)分配律=6x2–3y2–6y2+4x2去括号=10x2–9y2合并同类项解法二：解：原式=6x2–3y2–6y2+4x2乘法分配律=10x2–9y2合并同类项解题规律1、括号前是“-”号，去掉括号和前面的“-”号时，括号里的各项都改变符号；2、一个数乘以代数式，应根据乘法分配律把数乘以括号内的每一项，并把乘积放在括号里，然后按去括号的原则去括号。练习二2、化简下列各式：（1）5a＋(3x－3y－4a)（2）3x－(4y－2x＋1)（3）7a＋3(a＋3b)（4）8(x2－y2)－4(2x2－3y)所谓化简，在此就是先去括号，然后再合并同类项.去多重括号的问题含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主要有两种方法：1、由里向外逐层去括号；2、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内层括号看成一项来处理。例3、化简：x-{-x+[2x-(-x)]}解法1：原式=x–[-x+(2x+x)]=x–(-x+3x)=x–2x=-x解法2：原式=x+x-[2x-(-x)]=2x-2x+(-x)=-x练习三3、化简：5a-{b-[3a-(2b-a)]-4a}解法1：原式=5a-[b-(3a-2b+a)-4a]=5a-(b-3a+2b-a-4a)=5a-(3b-8a)=5a-3b+8a=13a-3b练习三3、化简：5a-{b-[3a-(2b-a)]-4a}解法2：原式=5a-b+[3a-(2b-a)]+4a=9a–b+3a-(2b-a)=12a-b-2b+a=13a-3b想一想假如我们将前面去括号时的两个等式的左右分别对调，并观察对调后两个等式中括号和符号的变化，你能得出什么结论？a-b-c=a-(b+c)a+b+c=a+(b+c)归纳“添括号”法则：所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；所添括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.注意：添括号刚好和去括号的过程相反，添括号是否正确，可以用去括号去检验.例4、用简便方法计算：（1）214a+47a+53a；（2）214a-39a-61a.解：（1）214a+47a+53a=214a+（47a+53a）=214a+100a=314a小结本节主要是要求掌握去括号的法则，其中尤其应该特别注意的是括号前是“-”号时，去括号后记得要变号！