2017年葫芦岛市中考数学试题含答案解析

-1-2017年辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•葫芦岛）下列四个数中最小的是（）A．3.3B．C．﹣2D．0【答案】C考点：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（3分）（2017•葫芦岛）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图，应该是选项B．故答案为B．考点：三视图，解题的关键是理解三视图的意义.3．（3分）（2017•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．m3•m3=2m3B．5m2n﹣4mn2=mn-2-C．（m+1）（m﹣1）=m2﹣1D．（m﹣n）2=m2﹣mn+n2【答案】C考点：了同底数幂的乘法，合并同类项，平方差公式，完全平方公式4．（3分）（2017•葫芦岛）下列事件是必然事件的是（）A．乘坐公共汽车恰好有空座B．同位角相等C．打开手机就有未接电话D．三角形内角和等于180°【答案】D【解析】试题分析：A．乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B．同位角相等，是随机事件；C．打开手机就有未接电话，是随机事件；D．三角形内角和等于180°，是必然事件．故选D。考点：必然事件、不可能事件、随机事件的概念5．（3分）（2017•葫芦岛）点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（﹣3，4）D．（﹣4，3）【答案】A【解析】试题分析：∵点P（3，﹣4）关于y轴对称点P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣4）．故选A。考点：关于y轴对称点的性质-3-6．（3分）（2017•葫芦岛）下表是某同学周一至周五每天跳绳个数统计表：星期一二三四五跳绳个数160160180200170则表示“跳绳个数”这组数据的中位数和众数分别是（）A．180，160B．170，160C．170，180D．160，200【答案】B考点：中位数和众数的定义7．（3分）（2017•葫芦岛）一次函数y=（m﹣2）x+3的图象如图所示，则m的取值范围是（）A．m＜2B．0＜m＜2C．m＜0D．m＞2【答案】A【解析】试题分析：如图所示，一次函数y=（m﹣2）x+3的图象经过第一、二、四象限，∴m﹣2＜0，解得m＜2．故选A。考点：一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系8．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=70°，则∠ACB的度数是（）-4-A．30°B．35°C．45°D．70°【答案】B考点：圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．9．（3分）（2017•葫芦岛）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB=9，BC=6，则FC′的长为（）A．B．4C．4.5D．5【答案】D【解析】试题分析：设FC′=x，则FD=9﹣x，∵BC=6，四边形ABCD为矩形，点C′为AD的中点，∴AD=BC=6，C′D=3．在Rt△FC′D中，∠D=90°，FC′=x，FD=9﹣x，C′D=3，∴FC′2=FD2+C′D2，即x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5．故选D。考点：矩形的性质以及勾股定理-5-10．（3分）（2017•葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，过点Q作QH⊥BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为s，则能反映s与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A考点：动点问题的函数图象，菱形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2017•葫芦岛）今年1至4月份，某沿海地区苹果出口至“一带一路”沿线国家约11000000千克，数据11000000可以用科学记数法表示为．-6-【答案】1.1×107【解析】试题分析：11000000=1.1×107考点：科学记数法表示较大的数12．（3分）（2017•葫芦岛）因式分解：m2n﹣4mn+4n=．【答案】n（m﹣2）2考点：提公因式法，公式法分解因式13．（3分）（2017•葫芦岛）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是（填甲或乙）【答案】甲【解析】试题分析：∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成绩比较稳定考点：方差的意义14．（3分）（2017•葫芦岛）正八边形的每个外角的度数为．【答案】45°【解析】试题分析：360°÷8=45°．￥考点：多边形的外角和定理15．（3分）（2017•葫芦岛）如图是有若干个全等的等边三角形拼成的纸板，若某人向纸板上投掷飞镖，（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影部分的概率是．-7-【答案】【解析】试题分析：如图：阴影部分的面积占6份，总面积是16份，∴飞镖落在阴影部分的概率是=；考点：等可能事件的概率#16．（3分）（2017•葫芦岛）一艘货轮又西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为海里（结果保留根号）．【答案】（4﹣4）在直角三角形BPC中，∵∠PBC=45°，∠C=90°，∴BC=PC=4海里，∴AB=AC=BC=（4﹣4）海里；考点：解直角三角形的应用、勾股定理的应用-8-17．（3分）（2017•葫芦岛）如图，点A（0，8），点B（4，0），连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，在射线MN上有一动点P．若△ABP是直角三角形，则点P的坐标是．【答案】（2+2，4）或（2+2，4）．∵点M，N分别是OA，AB的中点，∴AM=OM=4，MN=2，AN=BN=2，①当∠APB=90°时，∵AN=BN，∴PN=AN=2，∴PM=MN+PN=2+2，∴P（2+2，4），②当∠ABP=90°时，如图，过P作PC⊥x轴于C，则△ABO∽△BPC，∴==1，∴BP=AB=4，∴PN=2，∴PM=2+2，-9-∴P（2+2，4），故答案为：（2+2，4）或（2+2，4）．考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，直角三角形的性质，18．（3分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=x上有点A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分别过点A1，A2，A3，…An+1作直线y=x的垂线，交y轴于点B1，B2，B3，…Bn+1，依次连接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，则△AnBnBn+1的面积为．（用含有正整数n的式子表示）【答案】（22n﹣1﹣2n﹣1）【解析】试题分析：∵直线OAn的解析式y=x，∴∠AnOBn=60°．∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，-10-∴A1B1=，A2B2=3，A3B3=7．设S=1+2+4+…+2n﹣1，则2S=2+4+8+…+2n，∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，∴AnBn=（2n﹣1）．∴=AnBn•AnAn+1=×（2n﹣1）×2n=（22n﹣1﹣2n﹣1）．考点：一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、解直角三角形以及规律型中数的变化规律三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2017•葫芦岛）先化简，再求值：（+x﹣1）÷，其中x=（）﹣1+（﹣3）0．【答案】，考点：分式的化简求值20．（12分）（2017•葫芦岛）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数-11-为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．【答案】（1）100，108°；（2）详见解析；（3）600人；（4）（2）计算出短信与微信的人数即可补全统计图．（3）用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概念公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率试题解析：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，∴此次共抽查了：20÷20%=100人喜欢用QQ沟通所占比例为：=，∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×=108°（2）喜欢用短信的人数为：100×5%=5人喜欢用微信的人数为：100﹣20﹣5﹣30﹣5=40补充图形，如图所示：（3）喜欢用微信沟通所占百分比为：×100%=40%∴该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600人（4）列出树状图，如图所示-12-所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：=故答案为：（1）100；108°考点：统计与概率四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2017•葫芦岛）在“母亲节”前期，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍．（1）求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？【答案】（1）2元；（2）200枝-13-试题解析：（1）设降价后每枝玫瑰的售价是x元，依题意有=×1.5，解得：x=2．经检验，x=2是原方程的解．答：降价后每枝玫瑰的售价是2元.（2）设购进玫瑰y枝，依题意有2（500﹣x）+1.5x≤900，解得：y≥200．答：至少购进玫瑰200枝．考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用22．（12分）（2017•葫芦岛）如图，直线y=3x与双曲线y=（k≠0，且x＞0）交于点A，点A的横坐标是1．（1）求点A的坐标及双曲线的解析式；（2）点B是双曲线上一点，且点B的纵坐标是1，连接OB，AB，求△AOB的面积．【答案】（1）y=；（2）4【解析】-14-试题解析：（1）将x=1代入y=3x，得：y=3，∴点A的坐标为（1，3），将A（1，3）代入y=，得：k=3，∴反比例函数的解析式为y=；（2）在y=中y=1时，x=3，∴点B（3，1），如图，S△AOB=S矩形OCED﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE=3×3﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×2=4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题五、解答题（满分12分）23．（12分）（2017•葫芦岛）“五一”期间，恒大影城隆重开业，影城每天运营成本为1000元，试营业期间统计发现，影城每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数：y=﹣4x+220（10≤x≤50，且x是整数），设影城每天的利润为w（元）（利润=票房收入﹣运营成本）．（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影城将电影票售价定为多少