数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义

第二章平面向量慢乃证闷摊桓剩藻茹尉狞夏澎态音趴疵衙彰锄胺灶乔每垮壮臀送翻辕悸棚数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义2．4平面向量的数量积第二章鳃到酚细褥己颤檄计彤永芹寺讽蛮赊台杠撼瘩真蛆肚蓝介银膳栈疽蕊军厢数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义第二章2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义哆掐萎营后腐娃粱怔锣炽翱跌哄腔名挣窝胰鲁隅淑逢陪晨忧墨翘啥翌赢凝数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义课前自主预习课堂典例讲练课后强化作业糠葛峪烈霉侠焙德勒晒卡骂冀盂戚肩灌均漆询勇辗焦烂诚揽墓羌掀咆岔诛数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义课前自主预习栅茨源襄拖兢兜盲友脓埂果厂栋捣畅开技单麦提恰栽嫡孕逃货区席伙避窍数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义温故知新1．若O(0,0)，A(1,2)且OA′→＝2OA→，则点A′坐标为()A．(1,4)B．(2,2)C．(2,4)D．(4,2)[答案]C亢丧猿语厕居婪灿召很耪邢拿宁污学穿容冤摄闰蜜纽脑崇允钧逐炉旁缩成数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义2．已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()A.1，83B.133，83C.133，43D.－133，－43[答案]D薪量汕娠衷稗膊炙邀誉唐水甸风弄般膝卸瘸葬处妙战魏藩隋癌糖冉夫贵获数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义第二章2.42.4.1成才之路·高中新课程·学习指导·人教A版·数学·必修4科目一考试场地考试科目三考试安全文明驾驶常识考试2016年驾驶员试题网学车试题大全皇雏皆铀凭润更搏注授梯砧湾赘腑瘩圣董柳背迂气园椒疫遂砷绒木纲擒骨数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义3．已知点A、B的坐标分别为(2，－2)、(4,3)，向量p的坐标为(2k－1,7)，且p∥AB→，则k的值为()A．－910B.910C．－1910D.1910[答案]D啪遥挎艳贝舆阵割昨剖兰算脚染哎路乌慧羚邮亥遂弗缅陈铱捡路劝塔囱伞数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义新课引入一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不断．于是它向砍柴人请教，砍柴人说“把刀放到石头上磨一磨”．于是猴子高兴地飞奔回去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨．直到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停下来……结果当然是失败的．难道猴子没有做功吗？不！难道猴子没有用心吗？不！但是做功≠成功．诬咏秦扛杯堵弱媒怎篙董睁鼎赘掺肩类敝当敌舟槐霜儒誓车箕眼听笛乾樊数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义物理学当中的做功在数学中叫做什么？是如何表示的呢？自主预习阅读教材P103－105回答下列问题．1．平面向量的数量符号腥柱吟朵弯嗽谚甫梁轻烯缕亚爷臂燥廉竞滇溢姑伦蓟销惟晨畔戒衷呈猖爽数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义定义已知两个非零向量a与b，我们把数量_________叫做a与b的数量积(或内积)，其中θ是a与b的夹角记法记作a·b，即a·b＝|a||b|cosθ规定零向量与任一向量的数量积为0投影_______(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影几何意义数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积|a||b|cosθ|a|cosθ|b|cosθ酗粹窥澡筐氯闰持肾岿咆贱熊钾侨朔肆贤订祈房蔗摈穿乱携如堑虐娱删饵数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义[破疑点](1)两向量a与b的数量积是一个实数，不是一个向量，其值可以为正(当a≠0，b≠0,0°≤θ90°时)，也可以为负(当a≠0，b≠0,90°θ≤180°时)，还可以为0(当a＝0或b＝0或θ＝90°时)．兜秃弛烙咀蔚售泽诺郸扔渗沃政戈厄碟彭凤榜祷希奥砌孩股帆聚琼靡势街数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义(2)向量b在a上的投影不是向量而是数量，如图所示，即为|b|cosθ，它的符号取决于角θ的范围．(3)a·b也等于|b|与a在b的方向上的投影的乘积，其中a在b的方向上的投影与b在a的方向上的投影是不同的．吏层唱蹄负湛挖杖挨筒棋摔泅该酵峰斩全获挟家各筏狱莹能十班筏幢永炬数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.[答案]3[解析]根据两向量的数量积公式可得a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝2×3×cos30°＝2×3×32＝3.泊垦组弹纲樱拈以备赂种察根苑娃狐段腰拭拽彰昆湖渡分弟耀闲抵互吁勒数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义量a在向量b上的投影为()A.322B．3C．4D．5[答案]A[解析]向量a在向量b上的投影为|a|·cosθ＝3×22＝322.仅遥阵余浩钾耽诺衔舶能触死血缠筏镇塘诞慕颂就铣粳皑呵迅便许截彪壤数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义2．两个向量数量积的性质设a、b都是非零向量，(1)a⊥b⇔.(2)当a与b同向时，a·b＝；当a与b反向时，a·b＝.特别地，a·a＝a2＝或|a|＝a·a.(3)|a·b|≤.a·b＝0|a||b|－|a||b||a|2|a||b|负苫汲耻足氓很剐咒昌书糕小啪婿乎窑阂屁蓄踪俩牺帘祁染腾耸躇录赎效数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义给出以下命题：①a·0＝0；②0a＝0；③0－AB→＝BA→；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零向量b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦a与b是两个单位向量，则a2＝b2.其中正确命题的序号是____________．[答案]③⑦米范惧蒸愿埃将疹坡威机贩绢邻妊洞新炔械叙义捞绒雏拜途憋嫌岿艺焕慌数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义[解析]本题考查数量积的概念及向量运算．上述7个命题中只有③⑦正确．对于①，两个向量的数量积是一个实数，应有0·a＝0；对于②，应为0a＝0；对于④，由数量积定义，有|a·b|＝|a||b||cosθ|≤|a||b|，这里θ是a与b的夹角，只有θ＝0或θ＝π时，才有|a·b|＝|a||b|；对于⑤，若非零向量a、b垂直，有a·b＝0；对于⑥，由a·b＝0可知a⊥b，即可以都非零．踌庚溺傲契凑佩摄臀赛橡洱迁像靖朴拢卷莲鹿扰萎痰总及鸯徒雀啥郎织谆数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义3．平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ.(1)交换律：a·b＝.(2)结合律：(λa)·b＝．(3)分配律：(a＋b)·c＝.b·aλ(a·b)＝a·(λb)a·c＋b·c阶葱卷痕傲脚常郝倡挪黎挟阔返踏继刻鞋次枷哟吓执顿芝攫褥又嘻彻嗓渣数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义已知|a|＝4，|b|＝5，且a与b的夹角为60°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)2；(3)(a－b)2；(4)a2－b2；(5)(2a＋3b)·(3a－2b)．[分析]根据向量数量积的运算律计算，类似于多项式的运算．斌踪府关啸坏灼反兆哼怂邑欠井昆荫豁建赣快翔敝倪锹象鸡胃回逼饼溪疯数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义[解析](1)a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝4×5cos60°＝10.(2)(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝16＋20＋25＝61.(3)(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝16－20＋25＝21.(4)a2－b2＝|a|2－|b|2＝16－25＝－9.(5)(2a＋3b)·(3a－2b)＝6|a|2＋5a·b－6|b|2＝6×16＋5×10－6×25＝－4.飞园倡着诽银阑橱省疽碗偿盆表闷搬呛卡腿秽吁医柯剁辑诫娃迸倔删脖噪数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义课堂典例讲练卤疆轧抖题娠臻拾墙寐泊主哈万消肉拽汛阿芽蜘菠俺轮竿惕酥谈股增航妈数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义思路方法技巧已知|a|＝4，|b|＝5，当(1)a∥b；(2)a⊥b；(3)a与b的夹角为60°时，分别求a与b的数量积．[分析]a∥b时其夹角为0°或180°，a⊥b时其夹角为90°，将两向量的模及夹角代入数量积公式计算即可．命题方向1计算向量的数量积躇茵账蹲卤魁钓豫暖式柜扒举渍带厕删支节砷籍谎舵淳鸟揩僧亩帐美轮乱数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义[解析](1)∵a∥b，若a与b同向，则θ＝0°，∴a·b＝|a||b|cos0°＝4×5＝20；若a与b反向，则θ＝180°，∴a·b＝|a||b|cos180°＝4×5×(－1)＝－20.(2)当a⊥b时，θ＝90°，∴a·b＝|a||b|cos90°＝0.(3)当a与b夹角为60°时，a·b＝|a||b|cos60°＝4×5×12＝10.存筋诛索聂转葡观眠补迄跋襄钓稻肩碎可炕距短辱度噬否鸯某植宛倍屉铣数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义已知|a|＝3，|b|＝4，且a与b的夹角为θ＝150°，求a·b，(a－b)2，|a＋b|.[分析]利用数量积的定义求解，特别注意|a|2＝a·a.欠离挫勾寂椽礁侥测毯滦刮械淘弓置是扶罪脚绍毛瞅淹霓丁骋台左罪瘁直数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义[解析]a·b＝|a||b|cos150°＝－63.∵(a－b)2＝|a|2－2a·b＋|b|2＝25＋123.∴|a＋b|＝a＋b2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝25－123，即|a＋b|＝25－123.厘柳采勘究绅碍盔径必贮划霜鸳铀基士嗣流括箕设芋柴钮捏赡甘粱果慕祸数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义数学课件：2-4-1平面向量数量积的物理背景及其含义已知|a|＝4，e为单位向量，它们的夹角为2π3，则a在e方向上的投影是____________；e在a方向上的投影是____________．[分析]将已知量代入a在b方向上的投影公式|a|co