一元二次方程讲义——绝对经典实用

初中数学:..第1页共6页..:一元二次方程●夯实基础例1已知关于x的方程22(2)1axaxx是一元二次方程，求a的取值范围_________．例2若一元二次方程222(2)3(15)40mxmxm的常数项为零，则m的值为_________．●能力提升1、已知方程2240abxxx是关于x的一元二次方程，求a=______、b=______．2、若方程（m-1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数●培优训练例3m为何值时，关于x的方程2(2)(3)4mmxmxm是一元二次方程．例4已知方程20ababxxab是关于x的一元二次方程，求a、b的值．●练习1、m为何值时，关于x的方程2(2)(3)4mmxmxm是一元二次方程．2、已知关于x的方程22(2)1axaxx是一元二次方程，求a的取值范围．3、已知关于x的方程22()(2)xaax是一元二次方程，求a的取值范围．4、若2310ababxx是关于x的一元二次方程，求a、b的值．5、若一元二次方程222(2)3(15)40mxmxm的常数项为零，则m的值为________●夯实基础(1)2269(52)xxx(2)23(1)27x(3)211063xx(4)23123yy板块一一元二次方程的定义板块二一元二次方程的解与解法初中数学:..第2页共6页..:(5)2(23)2(31)60xx．(6)223421xaaxa(7)229(2)16(1)0xx●能力提升例7（2011•乌鲁木齐）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．-1B．0C．1D．-1或1例8关于x的一元二次方程（a-1）x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a值为（）A．1B．0C．-1D．±1例10已知a、β是方程x2-2x-4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（）A．-1B．2C．22D．30例12解方程：22(32)60mxmxm●培优训练例16（新思维）设x1、x2是方程240xx的两个实数根，求代数式3212510xx的值．例18已知关于x的方程022kxx的一个解与方程311xx的解相同．（1）求k的值；（2）求方程022kxx的另一个解．例19（新思维）已知x、y、z为实数，且满足3262zyxzyx，则222zyx的最小值为______________．六、（新思维）△ABC中，三边,21,,,2222444cbcacbacABbACaBC且满足试判定△ABC的形状七、（新思维）设x、y为实数，求代数式4284522xxyyx的最小值．初中数学:..第3页共6页..:例5求证：当a和c的符号相反时，一元二次方程axbxc20一定有两个不等实根。例6已知a、b、c是ABC的三边的长，且方程22()()()0xbcxabca有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状．●能力提高例7关于x的方程26860axx有实数根，则整数a的最大值是．例8m为给定的有理数，k为何值时，方程22413240xmxmmk的根为有理数？例9k为何值时，方程2(1)(23)(3)0kxkxk有实数根．例10已知关于x的方程()()mxmxm221102在下列情况下，分别求m的非负整数值。（1）方程只有一个实数根（2）方程有两个相等的实数根（3）方程有两个不相等的实数根例11一元二次方程04)24(22kxkx有两个不相等的实数根．则k的最大整数值为____________．板块二一元二次方程根的判别式初中数学:..第4页共6页..:例12（新思维）如果一直角三角形的三边长分别为a、b、c，∠B=90°，那么，关于x的方程0)1(2)1(22xbcxxa的根的情况是（）．A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定●培优训练例13（新思维）已知关于x的方程02)2(2kxkx（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．9、已知关于x的方程22()210mmxmx有两个不相等的实数根．⑴求m的取值范围；⑵若m为整数，且3m，a是上述方程的一个根，求代数式22212334aaa的值．10、在等腰ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，已知3a，b和c是关于x的方程21202xmxm的两个实数根，求ABC的周长．●夯实基础例1解方程例2一个车间加工300个零件，加工完80个以后，改进了操作方法，每天能多加工15个，一共用了6天完成了任务，求改进操作方法后每天加工的零件的个数。板块二一元二次方程的应用初中数学:..第5页共6页..:例3某商场运进120台空调准备销售，由于开展了促销活动，每天比原计划多售出4台，结果提前5天完成销售任务，原计划每天销售多少台？例4甲、乙两队学生绿化校园，如果两队合作，6天可以完成，如果单独工作，甲队比乙队少用5天，问两队单独工作各需多少天完成？例5如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长．例6某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．(1)该公司2006年盈利多少万元?(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元?●夯实基础例1若方程042cxx的一个根为23，则方程的另一根为_______，c=______．例2已知方程0532xx的两根为x1、x2，则2221xx_________例3已知m与n是方程22x-6x+3=0的两根。（1）填空：m+n=mn=.，（2）计算mn11+的值板块二一元二次方程根与系数的关系初中数学:..第6页共6页..:例2、例3、例6、例4、例5、