财务成本管理第五章债券估价

第五章债券和股票的估价第一节债券估价一、几个基本概念（1）面值：到期还本额（2）票面利率：利息=面值×票面利率（3）付息方式：时点（4）到期日：期限第一节债券估价二、债券收益水平的评价指标（一）债券估价的基本模型1.债券价值的含义：（债券本身的内在价值）未来的现金流入的现值第一节债券估价（3）不同类型债券价值计算①平息债券：是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。第一节债券估价【教材例5-1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为：债券的价值=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）=80×3.791+1000×0.621=303.28+621=924.28（元）。第一节债券估价【教材例5-2】有一债券面值为1000元，票面利率为8%，每半年支付一次利息，5年到期。假设必要报酬率为10%。按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计算时按年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元。必要报酬率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该债券的价值为：PV=（80/2）×（P/A，10%÷2，5×2）+1000×（P/F，10%÷2，5×2）=40×7.7217+1000×0.6139=308.868+613.9=922.768（元）第一节债券估价当债券折价出售的时候，债券的付息期越短，价值越低。当债券溢价出售的时候，债券的付息期越短，价值越高。当债券平价出售的时候，债券的付息期长短，与价值无关。第一节债券估价②纯贴现债券纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。第一节债券估价【教材例5-3】有一纯贴现债券，面值1000元，20年期。假设必要报酬率为10%，其价值为：=148.6（元）20%)101(1000PV第一节债券估价在到期日一次还本付息债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过到期日不是按票面额支付而是按本利和作单笔支付。【教材例5-4】有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。假设必要报酬率为10%（复利、按年计息），其价值为：第一节债券估价③永久债券：是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。永久债券的价值计算公式如下：PV=利息额/必要报酬率【教材例5-5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设必要报酬率为10%，则其价值为：PV=40/10%=400（元）第一节债券估价④流通债券的价值流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。流通债券的特点是：1)到期时间小于债券发行在外的时间。2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。第一节债券估价【教材例5-6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，2000年5月1日发行，2005年4月30日到期。现在是2003年4月1日，假设投资的必要报酬率为10%，问该债券的价值是多少？2003年5月1日价值：80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）=1045.242003年4月1日价值：[80+80×（P/A，10%，2）+1000×（P/F，10%，2）]/(1+10%)1/12=1045.24/]/(1+10%)1/12=1037第一节债券估价（二）债券价值的影响因素1、面值影响到期本金的流入，还会影响未来利息。面值越大，债券价值越大（同向）。2、票面利率i越大，债券价值越大（同向）。3、折现率r越大，债券价值越小（反向）。折现率和债券价值有密切的关系。债券定价的基本原则是：i=r,债券价值就是其面值;ri,债券的价值就低于面值；ri，债券的价值就高于面值。4、到期时间综上所述，当折现率一直保持至到期日不变时，随着到期时间的缩短，债券价值逐渐接近其票面价值。如果付息期无限小则债券价值表现为一条直线。第一节债券估价应当注意，折现率也有实际利率（周期利率）和名义利率（报价利率）之分。凡是利率，都可以分为名义的和实际的。当一年内要复利几次时，给出的年利率是名义利率，名义利率除以年内复利次数得出实际的周期利率。对于这一规则，票面利率和折现率都需要遵守，否则就破坏了估价规则的内在统一性，也就失去了估价的科学性。在计算债券价值时。除非特别指明。折现率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。第一节债券估价2.计算（1）基本公式债券价值=未来各期利息收入的现值合计+未来到期本金或售价的现值其中：折现率：按市场利率或投资人要求的必要报酬率进行折现（2）计算时应注意的问题：在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）。第一节债券估价3.决策原则：当债券价值高于购买价格，可以购买。第一节债券估价（1）平息债券：1）付息期无限小（不考虑付息期间变化）教材125页图5-3溢价：价值逐渐下降平价：价值不变折价：价值逐渐上升最终都向面值靠近。第一节债券估价2）流通债券。（考虑付息间变化）流通债券的价值在两个付息日之间呈周期性变动。第一节债券估价（2）零息债券：价值逐渐上升，向面值回归。（3）到期一次还本付息：价值逐渐上升第一节债券估价5、利息支付频率债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售的状态。如果债券溢价出售，则情况正好相反。第一节债券估价结论：对于折价发行的债券，加快付息频率，价值下降；对于溢价发行的债券，加快付息频率，价值上升；对于平价发行的债券，加快付息频率，价值不变。第一节债券估价1.某公司发行面值为1000元的五年期债券，债券票面利率为10%，半年付息一次，发行后在二级市场上流通。假设必要报酬率为10%并保持不变，以下说法中正确的是（）。A．债券溢价发行，发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐下降，至到期日债券价值等于债券面值B．债券折价发行，发行后债券价值随到期时间的缩短而逐渐上升，至到期日债券价值等于面值C．债券按面值发行，发行后债券价值一直等于票面价值D．债券按面值发行，发行后债券价值在两个付息日之间呈周期性波动【答案】D【解析】对于分期付息债券来讲，如果债券溢价发行，则发行后债券价值随到期时间的缩短而从总体上呈逐渐下降趋势，至到期日债券价值等于其面值；如果债券折价发行，则发行后债券价值随到期时间的缩短而从总体上呈逐渐上升趋势，至到期日债券价值等于其面值；债券按面值发行，则发行后债券价值并不在任何一个时点总是等于其面值的。债券的价值在两个付息期间会呈现周期性波动。第一节债券估价问题：当必要报酬率低于票面利率，对于平息债券来说，越接近到期日，价值如何变动？由于必要报酬率低于票面利率属于溢价发行，平息债券越接近到期日，其价值下降。第一节债券估价随着到期时间的缩短，折现率变动对债券价值的影响越来越小。这就是说，债券价值对折现率特定变化的反应越来越不灵敏。第一节债券估价债券A和债券B是两支刚发行的平息债券，债券的面值和票面利率相同，票面利率均高于必要报酬率，以下说法中，正确的有（）。A.如果两债券的必要报酬率和利息支付率相同，偿还期限长的债券价值低B.如果两债券的必要报酬率和利息支付频率相同，偿还期限长的债券价值高C.如果两债券的偿还期限和必要报酬率相同，利息支付频率高的债券价值低D.如果两债券的偿还期限和利息支付频率相同，必要报酬率与票面利率差额大的债券价值高答案：BD第一节债券估价（三）债券的收益率R1.债券到期收益率的含义：到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。2.计算方法：与计算内含报酬率的方法相同，“试误法”求解含有贴现率的方程。第一节债券估价【例5-8】ABC公司2001年2月1日用平价购买一张面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。该公司持有该债券至到期日，计算其到期收益率。第一节债券估价1000=80×（P/A，i，5）+1000×（P/F，i，5）解该方程要用“试误法”，用i=8%试算：80×（P/A，8%，5）+1000×（P/F，8%，5）=80×3.9927+1000×0.6806=1000（元）可见，平价购买的每年付息一次的债券的到期收益率等于票面利率。第一节债券估价如果债券的价格高于面值，则情况将发生变化。例如，买价是1105元，则：第一节债券估价1105=80×（P/A，i，5）+1000（P/F，i，5）通过前面试算已知，i=8%时，小于1105，可判断收益率低于8%，降低折现率进一步试算：用i=6%试算：80×（P/A，6%，5）+1000（P/F，6%，5）=80×4.212+1000×0.747=1083.96（元）由于折现结果仍小于1105，还应进一步降低折现率。用i=4%试算：80×（P/A，4%，5）+1000（P/F，4%，5）=80×4.452+1000×0.822=1178.16（元）第一节债券估价第一节债券估价折现结果高于1105，可以判断，收益率高于4%。用插补法计算近似值：从此例可以看出，如果买价和面值不等，则收益率和票面利率不同。3.结论：（1）平价发行的债券，其到期收益率等于票面利率；（2）溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；（3）折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。第一节债券估价备注：教材中说“在计算债券价值时，除非特别指明，必要报酬率与票面利率采用同样的计息规则，包括计息方式（单利还是复利）、计息期和利息率性质（报价利率还是实际利率）”。这里的利息率是指债券票面利率，这里的折现率是指必要报酬率。每一个利息率都有其特定的计息方式、计息期和计息次数。一个完整的利息率，必须同时包括相应的计算规则（计息方式、计息期和计息次数）。值得注意的是：除非特别指明，必要报酬率与给出的利率应当具有相同的计算规则，即它们有相同的计算方式、计息周期和计息期个数。第一节债券估价【例题2】在复利计息到期一次还本的条件下，票面利率与到期收益率不一致的情况有那些（）?A债券平价发行，每年付息一次B债券平价发行，每半年付息一次C债券溢价发行，每年付息一次D债券折价发行，每年付息一次【答案】CD【解析】溢价发行的债券，其到期收益率低于票面利率；折价发行的债券，其到期收益率高于票面利率。第一节债券估价【例题3】2007年7月1日发行的某债券，面值100元，期限3年，票面年利率8%，每半年付息一次，付息日为6月30日和12月31日。（１）假设等风险证券的市场利率为8%，计算该债券的实际年利率和全部利息在2007年7月1日的现值。该债券的实际年利率该债券全部利息的现值：4×(P/A,4%,6)=4×5.2421=20.97(元）%16.812)2%81(第一节债券估价（２）假设等风险证券的市场利率为10%，计算2007年7月1日该债券的价值。2007年7月1日该债券的价值：4×（P/A,5%,6)+100×(P/F,5%,6)=4×5.0757+100×0.7462=94.92（元）第一节债券估价（３）假设等风险证券的市场利率12%，2008年7月1日该债券的市价是85元，试问该债券是否值得购买？2008年7月1日该债券的市价是85元，该债券的价值为：4×（P/A,6%,4)+100×(P/F,6%,4)=4×3.4651+100×0.7921=93.07（元）该债券价值高于市价，故值得购买。第一节债券估价（４）某投资者2009年7月1日以97元购入，试问该投资者持有该债券至到期日的收益率是多少？先用10%试算：4×1.8594+100×0.9070=98.14（元）再用12%试算：4×1.8334+