特殊角的三角函数值及计算

1特殊角及计算归纳结果0°30°45°60°90°sinAcosAtanAcotA当锐角越来越大时,的正弦值越来___________，的余弦值越来___________.当锐角越来越大时,的正切值越来___________，的余切值越来___________.1：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）cos45sin45-tan45°．2：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．一、应用新知：1.（1）（sin60°-tan30°）cos45°=.(2)若0sin23，则锐角α=.2.在△ABC中，∠A=75°，2cosB=2，则tanC=.23．求下列各式的值．(1)o45cos230sin2(2)tan30°－sin60°·sin30°(3)cos45°＋3tan30°＋cos30°＋2sin60°－2tan45°(4)45sin30cos30tan130sin145cos2224．求适合下列条件的锐角．(1)21cos(2)33tan(3)222sin(4)33)16cos(6（5）（6）6．如图，在△ABC中，已知BC=1+，∠B=60°，∠C=45°，求AB的长.7.在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且有，则△ABC的形状是________________.8.在△ABC中，∠C=90°,sinA=,则cosB=_______,tanB=_______9.已知为锐角，且sin=53,则sin(90°-)=_|tanB-3|+(2sinA-3)2=002sin201tan333二、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．13．已知∠A为锐角，且cosA≤12，那么（）A．0°∠A≤60°B．60°≤∠A90°C．0°∠A≤30°D．30°≤∠A90°4．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定5．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tanA的值为（）．A．34B．43C．35D．456．在△ABC中，三边之比为a：b：c=1：3：2，则sinA+tanA等于（）．A．32313331.3..6222BCD7．若（3tanA-3）2+│2cosB-3│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形三、填空题．1．已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为_____，周长为___．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．3．已知：α是锐角，tanα=724，则sinα=_____，cosα=_______四、计算：（5）sin45cos3032cos60-sin60°（1-sin30°）．（6）sin45tan30tan60+cos45°·cos30°（7）101(32)4cos30|12|3°（8）2cos602sin302;4◆拓展训练在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据勾股定理有公式a2+b2=c2，根据三角函数的概念有sinA=ac，cosA=bc，sin2A+cos2A=2222222ababccc=1，sincosAA=ac÷bc=ab=tanA，其中sin2A+cos2A=1，sincosAA=tanA可作为公式来用．例如，△ABC中，∠C=90°，sinA=45，求cosA，tanA的值．