第四章--简单命题及其推理

1第四章简单命题及其推理第一节直言命题一、什么是直言命题直言命题是断定对象具有或不具有某种性质的简单命题。直言命题是由主项（S）、谓项（P）、联项、量项四部分组成的。二、直言命题的种类①按命题联项的不同，即按质来划分，直言命题分为肯定命题和否定命题。②按判断的量项的不同，即按量来划分，直言命题分为全称命题、特称命题、单称命题。③按质和量结合来划分，直言命题可分为以下六种：全称肯定命题全称否定命题特称肯定命题特称否定命题单称肯定命题单称否定命题1、全称肯定命题：就是断定一类对象的全部都具有某种性质的命题。全称肯定命题用公式表示即：所有S都是P2、全称否定命题：就是断定一类对象的全部都不具有某种性质的命题。全称否定命题用公式表示即：所有S都不是P3、特称肯定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上具有某种性质的命题。特称肯定命题用公式表示即：有S是P4、特称否定命题：就是断定某类对象中至少有一个以上不具有某种性质的命题。特称否定命题用公式表示即：有S不是P5、单称肯定命题：就是断定某一个别对象具有某种性质的命题。单称肯定命题用公式表示即：某个S是P6、单称否定命题：就是断定某一个别对象不具有某种性质的命题。2单称否定命题用公式表示即：某个S不是P传统逻辑将直言命题归结为以下四种形式：名称公式简记为简称全称肯定命题所有S是PSAPA全称否定命题所有S不是PSEPE特称肯定命题有S是PSIPI特称否定命题有S不是PSOPO三、直言命题主项、谓项的周延性一个命题的主项谓项是周延的，就是指这个命题确定地断定了主项或谓项的全部外延；一个命题的主项或谓项是不周延的，就是指这个命题没有确定地断定主项或谓项的全部外延。1、全称肯定命题的主项周延，谓项不周延。2、全称否定命题的主项、谓项都周延。3、特称肯定命题的主谓项都不周延。4、特称否定命题的主项不周延，谓项周延。词项的周延情况可列表如下：判断的类型主项谓项SAP周延不周延SEP周延周延SIP不周延不周延SOP不周延周延四、素材相同的直言命题之间的真假关系31、.A、E、I、O的真假情况A、E、I、O的四种命题的真假情况可列表如下：命S与P的题的关真假系命题的种类SAP真真假假假SEP假假假假真SIP真真真真假SOP假假真真真2、A、E、I、O之间的真假关系①反对关系（A与E之间）A真，E假；A假，E真假不定；E真，A假；E假，A真假不定。不可同真，可同假。可由其中一命题真推知另一命题假。②下反对关系。（I与O之间）I真，O真假不定；I假，O真；O真，I真假不定；O假，I真。不可同假可同真的。可由其中一命题假推知另一命题真。③从属关系（A与I、E与O之间）以A与I为例：A真，I真；A假，I真假不定；I真，A真假不定；I假，A假。可以同真、可以同假。可由上位命题真推知下位命题真；可由下位命题假推知上位命题假。④矛盾关系（A与O、E与I之间）以A与O为例：A真，O假；A假，O真；O真，A假；O假，A真。不可同真、不可同假。SPPSPSSPSPSPPPSP4可由其中一命题真推知另一命题假。可由其中一命题假推知另一命题真。A、E、I、O四种判断的真假关系，也叫对当关系。对当关系“逻辑方阵”：A反对关系E从矛矛从属盾盾属关关关关系系系系I下反对关系第二节直言命题的直接推理一、什么是直言命题直接推理直言命题直接推理是由一个直言命题前提推出一个直言命题结论的推理。二、直言命题的对当关系推理直言命题的对当关系推理就是根据相同素材的A、E、I、O四种命题的真假制约关系进行的推理。1、由一命题真推出另一命题假SAP←→SEPSEP←→SAPSAP←→SOPSOP←→SAPSEP←→SIPSIP←→SEP2、由一命题假推出另一命题真SIP←→SOPSOP←→SIP5SAP←→SOPSOP←→SAPSEP←→SIPSIP←→SEP3、由一命题真推出另一命题真SAP←→SIPSEP←→SOP4、由一命题假推出另一命题假SIP←→SAPSOP←→SEP三、直言命题命题变形的直接推理直言命题命题变形的直接推理是通过改变命题联项的性质或主谓项的位置而推出结论的推理。1、换质法换质法是通过改变命题的质，从而推出一个新命题的直接推理。例如：真理是发展的→真理不是不发展的换质法的规则是：第一，改变命题的质，即把肯定命题变为否定命题，把否定命题变为肯定命题，其主谓项的位置不变；第二，换质后的命题的谓项是原命题谓项的矛盾概念。换质的逻辑形式如下：（1）SAP←→SEP（2）SEP←→SAP（3）SIP←→SOP（4）SOP←→SIP2、换位法换质法是改变主谓项的位置，从而推出一个新命题的直接推理。例如：金属是导电体→有的导电体是金属换位法的规则是：第一，命题的质不变，肯定命题仍为肯定命题，否定命题仍为否定命题；第二，原命题中不周延的项在新命题中不能变为周延的。6A、E、I换位的逻辑形式如下：（1）SAP→PIS限制换位（2）SEP←→PES简单换位（3）SIP←→PIS简单换位（4）SOP不能换位3、换质位法换质位法是对一个直言命题先换质后换位的直接推理。A、E、O换质位推理的逻辑形式是：（1）SAP←→SEP←→PES（2）SEP←→SAP←→PIS（3）SOP←→SIP←→PIS（4）SIP不能换质位。4、换位质法换位质法是对一个直言命题先换位后换质的直接推理。例如：真金是不怕火炼的→真金不是怕火炼的→怕火炼的不是真金（1）SAP←→PIS←→POS（2）SEP←→PES←→PAS（3）SIP←→PIS←→POS（4）SOP不能换位质。5、换质法和换位法的综合运用（1）SAP←→SEP←→PES←→PAS→SIP→SOP（2）SEP←→SAP→PIS←→POS（3）SOP←→SIP←→PIS←→POS（4）SAP→PIS←→POS（5）SEP←→PES←→PAS→SIP←→SOP（6）SIP←→PIS←→POS第三节直言命题的间接推理——直言三段论7一、什么是直言三段论直言三段论，也叫三段论，它是借助一个共同的项（概念）把两个直言命题联结起来，从而推出一个新的直言命题的推理。体育运动是健身的，金属都是导电的，打网球是体育运动；铁是金属；所以，打网球是健身的。所以，铁是导电的。三段论推理都是由三个直言命题构成的：大前提、小前提、结论。任何一个三段论都包含并且只包含三个不同的项：大项（P）、中项（M）、小项（S）。二、三段论的公理三段论公理的具体内容是：凡对一类对象有所肯定，则对该类对象中的每一对象也有所肯定；凡对一类对象有所否定，则对该类对象中的每一对象也有所否定。三段论公理可用下图表示：（1）（2）例如：金属是导电的，自然科学没有阶级性的，铁是金属；数学是自然科学；所以，铁是导电的。所以，数学没有阶级性的。三、三段论的规则1、一个直言三段论只能有三个词项。违反此规则的逻辑错误是“四词项”。燕子是候鸟，物质是不灭的，老虎是猛兽；恐龙是物质；所以？所以，恐龙是不灭的？2、中项不得两次不周延。违反此规则的逻辑错误是“中项两次不周延”。PMSMPS8外语系的学生都学习外语，所有狗是动物，小李是学习外语的；所有猪是动物；所以，小李是外语系的学生？所以，所有猪是所有狗？3、在前提中不周延的项，在结论中也不得周延。违反此规则的逻辑错误是“大项周延不当”或“小项周延不当”大豆是油料作物，鱼是生活在水中的，花生不是大豆；鱼是动物；所以，花生不是油料作物？所以，动物是生活在水中的？4、两个否定前提推不出结论。日本不是大陆国家，海豚不是鱼，日本不是热带国家；这支水生生物不是海豚；所以？所以，这支水生生物？5、如果前提中有一个是否定的，那么结论是否定的。伤害罪不是杀人罪，蛇是无足动物，甲犯的是伤害罪；此动物不是无足动物；所以，甲犯的不是杀人罪。所以，此动物不是蛇。6、两个特称前提不能推出结论。以两个特称命题作前提，有下列三种情况：①II型在此型中，没有一个词项是周延的，因此不能保证中项至少周延一次，根据规则2不得结论。②OO型根据规则4两否定前提不得结论。③IO（OI）型前提中只有一个词项周延（O命题的谓项）。根据规则5，一否定前提得否定结论，结论必为否定，结论的谓项（大项）要周延，根据规则3的逆向推导，大项在前提中也应周延；根据规则2中项不得两次不周延。所以，如果周延的词项给大项，就犯“中项两次不周延”的逻辑错误；如果周延的词项给中项，就犯“大项周延不当”的逻辑错误，无论9怎样，都不得结论。7、如果前提中有一个是特称的，那么，结论必是特称的。以一个特称判断作前提，有下列三种情况：①AI（IA）型在此型中，前提中只有一个词项是周延的（A命题的主项），根据规则2中项不得两次不周延，所以周延的词项应为中项，大、小项在前提均不周延，所以在结论中也不能周延，结论为SIP。②EI（IE）型在此型中，前提中有两个词项是周延的（E命题的主、谓项），根据规则2中项不得两次不周延，所以周延的词项一个应为中项；根据规则5一否定前提得否定结论，结论必为否定，结论的谓项（大项）要周延，根据规则3的逆向推导，大项在前提中也应周延，所以另一周延的词项一个应为大项。结论为SOP。③AO（OA）型此型的情况②，结论为SOP。④EO（OE）型根据规则4两否定前提不得结论。综上所述，所以，一特称前提得特称结论。四、三段论的格及其特殊规则三段论的格就是由中项在前提中的位置不同而构成的不同形式的三段论。第一格：中项在大前提中是主项，在小前提中是谓项。其逻辑形式为：MP沙漠都是缺水的，SM非洲的大片土地是沙漠；SP所以，非洲的大片土地是缺水的。其规则是：①小前提必须肯定；②大前提必须全称。第二格：中项在大前提中是谓项，在小前提中也是谓项。其逻辑形式为：10PM乔木是多年生植物，SM玉米不是多年生植物；SP所以，玉米不是乔木。其规则是：①前提中必须有一个是否定的；②大前提必须是全称的。第三格：中项在两个前提中都是主项。其逻辑形式为：MP咖啡是有兴奋作用的，MS咖啡是饮料；SP所以，有的饮料是有兴奋作用的。其规则是：①小前提必须肯定；②结论必须特称。第四格：中项在大前提中是谓项，在小前提中是主项。其逻辑形式为：PM有些押韵的作品是诗，MS诗是文学作品；SP所以，有些文学作品是押韵的作品。其规则是：①如果有一个前提否定，则大前提必全称；②如果大前提肯定，则小前提必全称；③如果小前提肯定，则结论必特称。五、三段论的式三段论的式就是四种命题在两个前提和一个结论中的各种不同组合所构成的不同形式的三段论。AEIOAEIOAEIOAEIOAEIOAEIO11在三段论中，大、小前提和结论都有可能是AEIO四种形式，就有4×4×4=64个式，再考虑三段论的四个格，就有64×4=256个式，其中有的是正确式，有的是错误式，怎样确定？根据各个格的规则确定。例如，第一格有效式的确定。（大前提）AE根据第一格的规则：大前提全称；小前提肯定，有以下组合：（小前提）AI从AA中推出A或I，得AAA和（AAI）从AI中推出I，得AII从EA中推出E或O，得EAE和（EAO）从EI中推出O，得EIO其中带括号的为推出式，为弱式。各个格也都根据规则，三段论的四个格共能推出24个有效式：第一格第二格第三格第四格AAAAEEAAIAAIEAEEAEEAOAEEAIIAOOAIIEAOEIOEIOEIOEIO（AAI）（AEO）IAIIAI（EAO）（EAO）OAO（AEO）六、三段论的省略式三段论的省略式有三种：①省略大前提，给出小前提和结论。②省略小前提，给出大前提和结论。③省略结论，给出大小前提。第四节关系命题及其推理一、关系命题1、什么是关系命题关系命题是断定对象与对象之间的关系的命题。12例如：①北上宋毕升发明的活版印刷术比欧洲的早400年。②金星介于水星和地球之间。③2+1）×3=9④落霞与孤鹜齐飞。⑤秋水共长天一色。关系命题有三部分组成：主项、关系项、量项。主项是表示一定关系的承担者的概念。关系项（也称谓项）是表示主项之间所存在的关系的概念。量项是表示主项的数量的概念。关系命题的逻辑式为：Ra、b、c……n，其