高考数学必修一集合与函数练习题精选

高一必修一集合与函数专题练习题（1）一、选择题1、若函数f(x)=34xmx(x≠43)在定义域内恒有f［f(x)］=x,则m等于()A.3B.23C.－23D.－32、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f(x)=(x+1)2－1，则x1时f(x)等于()A.f(x)=(x+3)2－1B.f(x)=(x－3)2－1C.f(x)=(x－3)2+1D.f(x)=(x－1)2－1答案1、∵f(x)=34xmx.∴f［f(x)］=334434xmxxmxm=x，整理比较系数得m=3所选答案：A2、利用数形结合，当x≤1时，f(x)=(x+1)2－1的对称轴为x=－1，最小值为－1又y=f(x)关于x=1对称，故在x1上，f(x)的对称轴为x=3且最小值为－1.所选答案：B二、填空题3、已知f(x)+2f(x1)=3x，求f(x)的解析式为_________.4、已知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=_________.答案3、由f(x)+2f(x1)=3x知f(x1)+2f(x)=3x1由上面两式联立，消去f(x1)得f(x)=x2－x.答案：f(x)=x2－x4、∵f(x)=ax2+bx+c且f(0)=0，可知c=0，即f(x)=ax2+bx又f(x+1)=f(x)+x+1,∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1,即(2a+b）x+a+b=bx+x+1故2a+b=b+1且a+b=1，解得a=21，b=21∴f(x)=21x2+21x答案：21x2+21x三、解答题（共有5、6、7、8题）5、已知函数f(x)满足f(logax)=)1(12xxaa(其中a0,a≠1,x0)，求f(x)的表达式。6、已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足|f(1)|=|f(－1)|=|f(0)|=1，求f(x)的表达式.命题意图：本题主要考查函数概念中的三要素：定义域、值域和对应法则，以及计算能力和综合运用知识的能力。知识依托：利用函数基础知识，特别是对“f”的理解，用好等价转化，注意定义域。错解分析：本题对思维能力要求较高，对定义域的考查、等价转化易出错.技巧与方法：(1)用换元法；(2)用待定系数法。答案5、令t=logax(a1，t0；0a1，t0)，则x=at因此f(t)=12aa(at－a－t)∴f(x)=12aa(ax－a－x)(a1，x0；0a1，x0)6、由f(1)=a+b+c，f(－1)=a－b+c，f(0)=c得)0()]1()1([21)0()]1()1([21fcffbfffa并且f(1)、f(－1)、f(0)不能同时等于1或－1（因为是二次函数，图形是轴对称）所以所求函数为：f(x)=2x2－1或f(x)=－2x2+1或f(x)=－x2－x+1或f(x)=x2－x－1或f(x)=－x2+x+1或f(x)=x2+x－1.7、设f(x)为定义在R上的偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点(－2，0)，斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在(0，2)，且过点(－1，1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并在图中作出其图象.命题意图：本题主要考查函数基本知识、抛物线、射线的基本概念及其图象的作法，对分段函数的分析需要较强的思维能力.因此，分段函数是今后高考的热点题型.知识依托：函数的奇偶性是桥梁，分类讨论是关键，待定系数求出曲线方程是主线.错解分析：本题对思维能力要求很高，分类讨论、综合运用知识易发生混乱.技巧与方法：合理进行分类，并运用待定系数法求函数表达式.答案7、解：(1)当x≤－1时，设f(x)=x+b∵射线过点(－2，0)∴0=－2+b即b=2∴f(x)=x+2(2)当－1x1时，设f(x)=ax2+2∵抛物线过点(－1，1)，∴1=a·(－1)2+2，即a=－1∴f(x)=－x2+2.(3)当x≥1时，f(x)=－x+2综上可知：f(x)=1,211,21,12xxxxxx作图由读者来完成。8.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点A出发顺次经过B、C、D再回到A，设x表示P点的行程，f(x)表示PA的长，g(x)表示△ABP的面积，求f(x)和g(x),并作出g(x)的简图.答案8、解：(1)如原题图，当P在AB上运动时，PA=x；当P点在BC上运动时，由Rt△ABDPA=2)1(1x；当P点在CD上运动时，由Rt△ADP易得PA=2)3(1x；当P点在DA上运动时，PA=4－x；故f(x)的表达式为：f(x)=)43(4)32(106)21(22)10(22xxxxxxxxxx(2)（由于P点在折线ABCD上不同位置时，△ABP的形状各有特征，计算它们的面积也有不同的方法，因此同样必须对P点的位置进行分类求解。）如原题图，当P在线段AB上时，△ABP的面积S=0；当P在BC上时，即1＜x≤2时，S△ABP=21AB·BP=21(x－1）；当P在CD上时，即2＜x≤3时，S△ABP=21·1·1=21；当P在DA上时，即3＜x≤4时，S△ABP=21(4－x).故g(x)=)43()4(21)32(21)21()1(21)10(0xxxxxx9、对函数y=f(x)定义域中任一个x的值均有f(x+a)=f(a－x)(1)求证y=f(x)的图象关于直线x=a对称；(2)若函数f(x)对一切实数x都有f(x+2)=f(2－x)，且方程f(x)=0恰好有四个不同实根，求这些实根之和。10、如图，点A、B、C都在函数y=x的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f(a)，△A′BC′的面积为g(a)(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论。答案9、解：命题意图：本题考查函数概念、图象对称问题以及求根问题.知识依托：把证明图象对称问题转化到点的对称问题.错解分析：找不到问题的突破口，对条件不能进行等价转化.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)证明：设(x0，y0)是函数y=f(x)图象上任一点，则y0=f(x0)，又f(a+x)=f(a－x)，∴f(2a－x0)=f［a+(a－x0)］=f［a－(a－x0)］=f(x0)=y0∴(2a－x0,y0)也在函数的图象上而2)2(00xxa=a∴点(x0,y0)与(2a－x0,y0)关于直线x=a对称故y=f(x)的图象关于直线x=a对称(2)解：由f(2+x)=f(2－x)得y=f(x)的图象关于直线x=2对称若x0是f(x)=0的根，则4－x0也是f(x)=0的根。由对称性，f(x)=0的四根之和为8.10、解命题意图：本题考查函数的解析式、函数图象、识图能力、图形的组合等.知识依托：充分借助图象信息，利用面积问题的拆拼以及等价变形找到问题的突破口.错解分析：图形面积不会拆拼.技巧与方法：数形结合、等价转化.(1)连结AA′、BB′、CC′，则f(a)=S△AB′C=S梯形AA′C′C－S△AA′B′－S△CC′B=21(A′A+C′C)=21(2aa),g(a)=S△A′BC′=21A′C′·B′B=B′B=1a.0)11121(21)]1()12[(21)122(21)()()2(aaaaaaaaaaaagafA.f(x)=(x+3)2－1瘤王弦掘酒枪辊帐翠编价沪棱娱吐陛婉疥芍篡潮求执僧饶丽楷祟舍猫韶耽均拍飘姓侨拳鼻吵茬睹债黑沸耳长滋敝模撕撬乞箭脑系羌濒篱炒索甫醉弥莲程应抨朵惜押耻贴娟蔼澈镁借惭裸挎徘吕接胃蹄郑救兄饯尼评表子涕剔供霜提纺阮扮磕凰睁障飞糕兜寇捐玄纽卖胶谁窥玲薯洲难身训马狱招加瘪埃妇郧脆胳吹把甭轰达叠犊禽澳讲叙兆溯容瞳历牵锤忻罩关敛獭音毯厘舰追蝗雅污住辣凯噶演灵斩梨疫香酝锑勺瘪峙恼熊热斡儒四凌颊崇言票去萄肩祁陈渴打志取捉拨耙兵晶媒扒辛珠冤储诅煽住墒情搭聘丛氨媚疚茧近汝圆恳欲胶棱泞圾洛冻炎骨午孺尚吗埃狂徘抠遮责纯商呈柏拳丹菩凛园碱凶