财务管理第一章-3

商學院财务管理第二节资金时间价值商學院•一、资金时间价值的含义•含义：资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上价值量差额。•理论上：没有风险、没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。•实际工作中：没有通货膨胀条件下的政府债券利率。商學院•【·多选题】下列哪些指标可以用来表示资金时间价值()。•A.纯粹利率B.社会平均利润率•C.通货膨胀率极低情况下的国债利率D.不考虑通货膨胀下的无风险报酬率•【答案】ACD•【解析】选项B没有限制条件，所以不能选，应是无风险、无通货膨胀下的社会平均利润率。商學院二、现值和终值的计算终值（FutureValue)：又称为将来值,是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常记作“P”。现值（PresentValue）：指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，记作“F”。利息：“I”利率：“i”期数：“n”商學院（一）利息的两种计算方式•单利计息方式：只对本金计算利息（各期的利息是相同的）。复利计息方式：既对本金计算利息，也对前期的利息计算利息（各期利息不同）。（二）一次性收付款项•1.单利的终值和现值•终值F＝P×（1＋n·i）•现值P＝F/（1＋n·i）商學院•【教材例11-2】某人将100元存入银行，年利率为2%，单利计息,5年后的终值(本利和)？•解答：F=P×(1+n×i）=100×（1+5×2%）=110(元)商學院•【教材例11-1】某人存入一笔钱，想5年后得到500元，年利率为2%，单利计息,问，现在应存入多少？•解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（万元）商學院•结论：（P320）•（1）单利的终值和现值互为逆运算。•（2）单利的终值系数（1＋n·i）和单利的现值系数1/（1＋n·i）互为倒数。商學院•2.复利的现值和终值•终值F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P，i，n）•现值P＝F/（1＋i）n＝F×（P/F，i，n）•结论：（P321）•（1）复利的终值和现值互为逆运算。•（2）复利的终值系数（1＋i）n和复利的现值系数1/（1＋i）n互为倒数。商學院•【教材例11-4】某人将100元存入银行，复利年利率为2%，5年后的终值(本利和)？？商學院•解答：•F=P×（1＋i）n=100×（1+2%）5=110.4（万元）•或：=100×（F/P，2%，5）=110.4（万元）商學院•【教材例11-3】某人存入一笔钱，想5年后得到１00元，复利年利率为2%，问现在应存入多少？•解答：P=F/（1+i）n=１00/（1+2%）5＝90.57（万元）•或：=１00×（P/F，2%，5）=100×0.9057＝90.57（万元）niF)1(niF)1(商學院商學院•【相关举例】第1年支出600万，第2年支出400万，第3年支出300万，第4年支出400万，第5年支出100万。商學院•结论：•（1）复利终值和复利现值互为逆运算；•（2）复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。商學院（三）年金的终值与现值的计算•1.年金的含义（三个要点）•年金的含义：是指一定时期内每次等额收付的系列款项。等额、固定间隔期、系列的收付款项是年金的三个要点。年金用“A”表示。•【提示】这里的年金收付间隔的时间不一定是1年，可以是半年、一个季度或者一个月等。商學院2.年金的种类商學院•【注意】普通年金和即付年金的共同点与区别（1）共同点：第一期开始均出现收付款项。（2）区别：普通年金的收付款项发生在每期期末，即付年金的收付款项发生在每期期初。商學院•3.计算•(1)普通年金•①年金终值计算：商學院•【相关举例】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后付120万元，另一方案是从现在起每年末付20万，连续付5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？商學院商學院•【教材例11-5】小王是位热心于公众事业的人，自1995年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。假设每年定期存款利率都是2%，则小王九年捐款在2003年底相当于多少钱?•解答：••F=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）商學院•②年金现值计算商學院•【例题23·计算题】某人拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万，另一方案是从现在起每年末付20万，连续5年，若目前的存款利率是7%，应如何付款？商學院方案1的年金现值是80万元，方案2的年金现值是82万元，应该选择方案1。商學院•3.偿债基金•偿债基金是指为了在约定的未来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须粉刺等额形成的存款准备金。•【教材例11-7】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10％，则每年需存入多少元？商學院商學院•4.年资本回收额•是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。•【教材例11-10】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？商學院•注意：年金终值系数与年金现值系数彼此并不是互为倒数的。•【结论】•①偿债基金与普通年金终值互为逆运算；•②偿债基金系数和普通年金终值系数的互为倒数；•③年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；•④资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。商學院•1.资金时间价值•例如：以10万元为例，期限5年，利率4％。•2.系数间的关系•复利终值和复利现值互为逆运算；•复利终值系数（F/P，i，n）与复利现值系数（P/F，i，n）互为倒数关系；•偿债基金和普通年金终值互为逆运算；•偿债基金系数（A/F，i，n）与普通年金终值系数（F/A，i，n）互为倒数关系；•年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；•资本回收系数（A/P，i，n）与普通年金现值系数（P/A，i，n）互为倒数关系。终值现值一次性款项10万元×复利终值系数（F/P，i，n）10万元×复利现值系数（P/F，i，n）普通年金10万元×年金终值系数（F/A，i，n）10万元×年金现值系数（P/A，i，n）商學院商學院•（2）即付年金•即付年金终值公式：F=A×(F/A，i，n)×（1＋i）•或=A×[(F/A，i，n+1)-1]•即付年金现值公式：P=A×(P/A，i，n)×（1＋i）•或=A×[(P/A，i，n-1)+1]商學院•【教材例11-11】为给儿子上大学准备资金，王先生连续6年于每年年初存入银行3000元。若银行存款利率为5%，则王先生在第6年末能一次取出本利和多少钱?•解答：•方法1：F=3000×（F/A，5%，6）×（1+5％）•=3000×6.8019×（1+5％）•=21426（元）•方法2：F=A×[（F/A，i，n+1）-1]•=3000×[（F/A，5%，7）-1]•=3000×（8.1420-1）•=21426（元）商學院•【教材例11-14】李博士是国内某领域的知名专家，某日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：•（1）每个月来公司指导工作一天；•（2）每年聘金l0万元；•（3）提供公司所在地A市住房一套，价值80万元；•（4）在公司至少工作5年。•李博士对以上工作待遇很感兴趣，对公司开发的新产品也很有研究，决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，这样住房没有专人照顾，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了李博士的请求，决定可以在今后5年里每年年初给李博士支付20万元房贴。•收到公司的通知后，李博士又犹豫起来，因为如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价5%的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受住房补贴，则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率2%，则李博士应该如何选择?商學院商學院•（3）递延年金：•概念：递延年金，是指第一次等额收付发生在第二期或第二期以后的年金。商學院•①递延年金终值：递延年金终值只与A的个数有关，与递延期无关。商學院•【教材例11-15】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了三个付款方案：•方案一是现在起15年内每年年末支出10万元；方案二是现在起15年内每年年初支付9.5万元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年年末支付18万元。•假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？•解答：•方案一：F=10×(F/A，10%，15)=10×31.772=317.72（万元）•方案二：F=9.5×(F/A，10%，15)×（1+10％）•或=9.5×[(F/A，10%，16)-1]=9.5×(35.950-1)=332.03（万元）•方案三：F=18×(F/A，10%，10)＝18×15.937=286.87（万元）商學院•②递延年金现值•方法1：两次折现。•递延年金现值P=A×(P/A,i,n)×（P/F,i,m）商學院•方法2：先加上后减去。•递延年金现值P＝A×（P/A，i，m＋n）-A×（P/A，i，m）商學院•方法3：先求递延年金的终值，再将终值换算成现值。•P＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，n＋m）商學院•【教材例11-16】某企业向银行借入一笔款项，银行贷款的年利率为10%，每年复利一次。银行规定前10年不用还本付息，但从第11年至第20年每年年末偿还本息5000元。•要求：用两种方法计算这笔款项的现值。•解答：•方法一：•P=A×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，10）•=5000×6.145×0.386•=11860（元）•方法二：•P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，10）]•=5000×（8.514-6.145）•=11845（元）•两种计算方法相差15元，是因小数点的尾数造成的。商學院•（4）永续年金：•永续年金因为没有终止期，所以只有现值没有终值。•永续年金现值可以通过普通年金现值的计算公式推导得出。•在普通年金的现值公式中，令n→∞，得出永续年金的现值：P=A/i商學院•【教材例11-18】归国华侨吴先生想支持家乡建设，特地在祖籍所在县设立奖学金。奖学金每年发放一次，奖励每年高考的文理科状元各10000元。奖学金的基金保存在中国银行该县支行。银行一年的定期存款利率为2%。问吴先生要投资多少钱作为奖励基金？•解答：•由于每年都要拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为：20000÷2%=1000000（元）。•也就是说，吴先生要存入1000000元作为基金，才能保证这一奖学金的成功运行。商學院•【教材例11-6】A矿业公司决定将其一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。已知甲公司和乙公司的投标书最具有竞争力，甲公司的投标书显示，如果该公司取得开采权，从获得开采权的第l年开始，每年末向A公司交纳10亿美元的开采费，直到10年后开采结束。乙公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给A公司40亿美元，在8年后开采结束，再付给60亿美元。如A公司要求的年投资回报率达到15%，问应接受哪个公司的投标?商學院商學院•解答：•甲公司的方案对A公司来说是10年的年金，其终值计算如下：•F=A×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（亿美元）•乙公司的方案对A公司来说是两笔收款，分别计算其终值：•第1笔收款（40亿美元）的终值=40×（1+15%）10•=40×4.0456=161.824（亿美元）•第2笔收款（60亿美元）的终值=60×（1+15%）2•=60×1.3225=79.35（亿美元）•终值合计l61.824+79.35=241.174（亿美元）•因此，甲公司付出的款项终值小于乙公司付出的款项的终值，应接受乙公司的投标。•注：此题也可用现值比较：•甲公司的方案现值P=A×（P/A，15%，10）=10×5.0188=50.188（亿美元）•乙公司的方