八年级几何证明常见模型

专业资料精心整理八年级几何证明常见模型姓名（1）手拉手模型【例题1】在直线ABC的同一侧作两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）△AGB≌△DFB（5）△EGB≌△CFB（6）BH平分∠AHC（7）GF∥AC【变式练习】1、如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC2：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：（1）△ABE≌△DBC（2）AE=DC（3）AE与DC的夹角为60。（4）AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHCHFGEDABCEBDACHEBDAC专业资料精心整理【例题2】如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？【变式练习】1：如图两个等腰直角三角形ADC与EDG，连接AG,CE,二者相交于H.问（1）△ADG≌△CDE是否成立？（2）AG是否与CE相等？（3）AG与CE之间的夹角为多少度？（4）HD是否平分∠AHE？2：两个等腰三角形ABD与BCE，其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE=a连接AE与CD.问（1）△ABE≌△DBC是否成立？（2）AE是否与CD相等？（3）AE与CD之间的夹角为多少度？（4）HB是否平分∠AHC？HEFADBCGHGADCEHDABCE专业资料精心整理【例题3】如图1，AB=AE，AC=AD，∠BAE=∠CAD=90°．（1）证明：EC=BD；（2）证明：EC⊥BD；（3）如图2，连接ED，若N点为DE的中点，连接NA并延长与BC交于点M，证明：AM⊥BC．【变式练习】1，⊿ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向⊿ABC作等腰Rt⊿ABE和等腰Rt⊿ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q。（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由。（3）在（2）的条件下，若BC=AG=24，请直接写出S⊿AEF=专业资料精心整理（2）角平分线模型【例题1】.如图1，OP是∠AOB的平分线，请你利用图形画一对以OP为所在直线为对称轴的全等三角形，请你参考这个全等三角形的方法，解答下列问题。①、如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=600，AD、CE是∠BAC、∠BCA的角平分线，相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量的关系。②、如图3，在△ABC中，∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，（1）中的结论是否任然成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由。【变式练习】1、已知，，..2、在四边形ABCD中，BCAB，AD=CD，BD平分..求证：180CA2143BACAP平分求证：BAC专业资料精心整理3、已知四边形ABCD中，图4【例题2】如图所示，在ABC中，AD是BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PBPC与ABAC的大小，并说明理由．【变式练习】1、在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线．P是AD上任意一点．求证：ABACPBPC．2、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BC3、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB..,1800BADACCDBCDB平分求证：CDBPA专业资料精心整理4、如图1，AD∥BC，∠D＝90°，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，那么AD、BC、AB三条线段有何数量关系？请你猜想并证明(2)如图2，将(1)中的∠D＝90°去掉，其余条件均不变，上述结论还成立吗？请你推理并证明（3）垂直模型【例题1】如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－3，0)、B(0，3)，AD⊥BC于D交BC于D点，交y轴于点E(0，1)(1)求C点的坐标(2)如图2，过点C作CF⊥CB，且截取CF＝CB，连接BF，求△BCF的面积(3)如图3，点P为y轴正半轴上一动点，点Q在第三象限内，QP⊥PC，且QP＝PC，连接QO，过点Q作QR⊥x轴于R，求OPQROC的值【变式练习】1、如图（1），已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直专业资料精心整理线，且B、C在A、E的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E（1）试说明：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕A点旋转到图（2）位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果；（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD＞CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明理由．2、已知：如图所示，Rt△ABC中，AB=AC，，O为BC中点，若M、N分别在线段AC、AB上移动，且在移动中保持AN=CM.①、是判断△OMN的形状，并证明你的结论.②、当M、N分别在线段AC、AB上移动时，四边形AMON的面积如何变化？思路：两种方法：（4）半角模型90BAC专业资料精心整理条件：思路：（1）、延长其中一个补角的线段（延长CD到E，使ED=BM，连AE或延长CB到F，使FB=DN，连AF）结论：①MN=BM+DN②③AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM（2）、对称（翻折）思路:分别将△ABM和△ADN以AM和AN为对称轴翻折，但一定要证明M、P、N三点共线.（∠B+∠D=且AB=AD）例1、在正方形ABCD中，若M、N分别在边BC、CD上移动，且满足MN=BM+DN，求证：①.∠MAN=②.③.AM、AN分别平分∠BMN和∠DNM..180210且ABCCMN2018045ABCCMN2