西南大学2014级物理专业《数学物理方法》试题A卷评分标准和参考答案-命题人：张文品

西南大学课程考核拟定人：年月日第1页共7页—————————————密————————————封——————————————线——————————————学号姓名班年级专业学院西南大学物理科学与技术学院(电子信息工程学院)《数学物理方法》课程试题【A】卷参考答案和评分标准2019～2020学年第1学期期末考试考试时间120分钟考核方式闭卷笔试学生类别本科人数330适用专业或科类物理学年级2014级题号一二三四五六七八九十合计得分签名阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。一、单项选择题（共5题，3分/题，共15分）【C】1.点z是函数tanz的A.解析点B.孤立奇点C.非孤立奇点D.以上都不对【A】2.条件5z所确定的是一个A．单连通开区域B.复连通开区域C.单连通闭区域D.复连通闭区域【C】3．本征值问题()()0(0)0,()0XxxXX的本征值和本征函数为A.22,()sin(1,2,3,)nnnnXxanxnB.22,()cos(0,1,2,3,)nnnnXxannC.2(21)(21),()sin(0,1,2,3,)42nnnnnxXxanD.2(21)(21),()cos(0,1,2,3,)42nnnnnxXxan特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。《数学物理方法》课程试题【A】卷参考答案和评分标准第2页共7页【D】4.如果定义()fx的付里叶变换为()()iwxFwfxedx，则()x的付里叶逆变换为A.12iwxedxB.12iwxedwC.12iwxedxD.12iwxedw【C】5.函数xxxf53)(2按()nPx的展开式为()fxA.2103()2()()PxPxPxB.310()2()2()PxPxPxC.)()(5)(2012xPxPxPD.4202()5()()PxPxPx二、填空题（共10题，3分/题，共30分）1．复数z=1-i的指数表达式为_______42ie___________.2．4(1)i=-43．已知一解析函数f(z)的实部为xy，则该解析函数为f(z)(1i)zC．4.积分21coszzzdz0.5.0z是函数4sinzz的三阶极点.6.幂级数1(2)2nnniz的收敛半径为2.7.函数ttf)(的拉氏变换为________________________21p8.积分dxxPxPI)()(1155112.9.微分方程2(1)2(1)0xyxynny在[1,1]x的有限解为()yx()nPx，被称为n阶勒让德多项式．10.积分dxxJ)(1CxJ)(0西南大学课程考核(试题【A】卷参考答案和评分标准)第3页共7页——————————————密————————————封————————————线——————————————三、证明题（共1题，共8分）证明函数)sin(cosyiyex在复平面上解析，且)()(zfzf．证明：yeyxuxcos),(,yeyxvxsin),(,cos,sin,sin,cosyeyvyexvyeyuyexuxxxx2分分平面上解析在平面上可微在平面上连续在分2)(),(),,(,,,2,zzfzyxvyxuzyvxvyuxuxvyuyvxu),(sincos)(zfyieyexvixuzfxx2分四、计算题（共1题，共7分）把函数2()25zfzzz展为1z的泰勒级数，并注明收敛范围.解：222211()25(1)4(1)4(1)4zzzfzzzzzz（2分）2211(1)(1)414144zzz（2分）12200(1)1(1)(1)(1)444nnnnnnzz（2分）收敛范围：12z.（1分）《数学物理方法》课程试题【A】卷参考答案和评分标准第4页共7页五、(10分)试用分离变量法求以下定解问题,02xxtuau00,0,xxxxluu00xlt,00tux其中为常数0．解：设试探解为)()(),(tTxXtxu1分代入方程和边界条件得XXTaT21分02TaT0Xx1分(0)0,()0XXl1分求本征值问题得222lnn，()cos(1,2,3,)nnnxXxDnl2分02222TlanTtlanAetT2222)(1分22220(,)cosnatlnnnxuxtAel00(,0)cosnnnxuxAxl000012llAxdxl1分00022220242cos(1)1(21)lnnllnxAxdxllnk(0,1,2,)k2分2222002212(,)(1)1cos2natnlnllnxuxtenl2222(21)002204(21)cos2(21)katlkllkxekl西南大学课程考核(试题【A】卷参考答案和评分标准)第5页共7页——————————————密————————————封————————————线——————————————六、（10分）在以原点为心、a为半径的圆内，试求Poisson方程xxyyuuxy的解，使它满足边界条件2220xyau.解：设41sin224uvr2分241101(,)sin224rrrvvvrrvaa1分001(,)ln(cossin)()nnnnnnnvrCDrAnBnCrDr3分0rw有限值00,0nDD1分0(,)(cossin)nnnnvrAnBnr带入边界条件：401(,)sin2(cossin)24nnnnvaaAnBna221sin2,0(2),0(0,1,2)24nnBaBnAnL2分所以221(,)sin224vrar422211(,)sin2sin22424urvrarr1分《数学物理方法》课程试题【A】卷参考答案和评分标准第6页共7页七、（10分）试用拉普拉斯变换法求解定解问题20(0,0)(0,)(0)(,0)0(0)txxuauxtututuxx已知：拉普拉斯变换公式1L2apaerfcept解：对方程和边界条件关于x分别进行拉氏变换，并记L,,uxtuxp得222,,0puxpauxpx0,uuxpp4分,ppxxaauxpAeBelim,0xuxpA有限值00,uupBp0,,pxauuxpuxpep3分所以定解问题的解为1100,L,L2pxauxuxtuxpeuerfcpat3分西南大学课程考核(试题【A】卷参考答案和评分标准)第7页共7页——————————————密————————————封————————————线——————————————八、（10分）已知半径为0r的球的内部没有电荷，球面上的电势为20sincossinu，其中0u为常数，求球内部的电势分布.解：定解问题为：0200sincossinrruuu2分其解为)(cos)sincos)(1(),,(100mnmmnnnnnnmPmBmArDrCru3分0ru有限值0nD1分00(,,)cossin(cos)nnmmmnnnnmurrambmP带入边界条件：2002001cossin(cos)(cos)sin26nnmmmnnnnmrambmPuP由于222000211sincossin(3sin)sin2(cos)sin266uuuP1分202201,0,0,(,2)6mmnnubabnmr2分所以2202201(,,)(cos)sin26uurrPr1分