济南大学数学物理方法考试试卷B答案

济南大学2009~2010学年第一学期课程考试试卷B卷评分标准（含参考答案）课程名称：数学物理方法任课教师：任妙娟一（每题2分）1×2×3×4×5√6×7×8√9√10√二（每题3分）DACAACAAAB三、计算题（10分），将函数231)(2zzzf在21z区域中展为罗朗级数。解：分）（分）（分）分）1(zzz)221)(3)2(2121121213(zzz1z11z1113(211123z1)(21)1(0)1(000)1(02nnnnnnnnnnnnnnzzfzzzzzzzzf四、综合题（20分）鱼群探测换能器的核心是两端均自由的作纵振动的杆，如果其长为l的，初始时刻的位移为0，速度为Alx2cos，求解其振动。解：定解问题为：得：0kA（1分）得：)4k(0BB2ABk20akπAl（2分）0)(,0)0(0''lxxxx0''2TaT故有：222lk（k=0,1,2……）（2分）X（x）=xlkCcos2k=0,1,2……（2分）2''aT02TlkT（t）=AlakπlakπtsinBtcos（2分）),(txu),(txuk=xlklakπlakπAkkk)costsinBtcos(00|tu0k0cosxlkAk分）（分）（分）（分）（分）（2)0(xcos|10|u20|20|2)0(020t00x2tlxlAuuulxuauttlxxxxxt),(txu),(txuk=ta4sin4coslxlakπl（2分）lπxAAlkπlakπut2cos22xcosB|k0t五、综合题（20分）半径为0，高为L的圆柱体，下底和侧面保持零度，上底温度分布为2)(f，求解柱体内各点的稳恒温度分布。边界条件中与无关，所以m=0解：以圆柱体的对称轴为z轴，下底中心为原点，建立柱坐标。分）（分）（分）（分）（定解问题为：2|2,0|2,0|20,,0200LzzbuuuLzu分）（5)sincos()]()()][[1mFmEkNDkJCeBeAunnnnmnnmnzknzknnn分）（有限由2)sincos()()][10mFmEkJCeBeAuunnnnmnzknzknnn分）（由上下底条件得：2)()()()(001201nLknnLknnnnnkJeBeAkJBAnnnnBA，根据完备性：分）（1/0)0(nnxk分）（2)()][00nnzknzknkJeBeAunn