数学分析第三学期----复习要点

1．点集E的聚点，孤立点，内点外点，边界点，区域，开集，闭集，点列收敛．2．会叙述函数在一点处沿某一方向的方向导数的定义并会计算．3．含参量积分的一致收敛性与非一致收敛．4．会叙述闭区域套定理，有限覆盖定理，一致连续性定理，介值定理．5．会叙述斯托克斯公式并会应用．6．会求函数在一点的重极限和累次极限．7．会求二元函数的偏导数以及隐函数确定函数的偏导数．8．会计算二重积分（尤其是利用极坐标变换）．9．会计算第二型曲线积分（尤其是利用格林公式，有洞的情形，注意曲线的正方向以及会利用斯托克斯公式）．10．会求三重积分（尤其是利用柱面坐标，球面坐标变换，广义球面坐标变换）．11．讨论含参量广义积分的一致收敛性．12．会计算第二型曲面积分（尤其是高斯公式，尤其是会利用添底加盖的技巧）．13．含参量积分的性质（连续性，可微性，可积性）的证明．14．多元函数的连续性，偏导数的存在性以及可微性．15．多元函数极限的求法．16．会利用欧拉积分计算广义积分．17．会用定义证明二元函数在一点的极限．18．会计算含参量积分（积分号下求积分以及积分号下求导数，教材例题形式）．19．求空间曲面的面积．20．会求多元函数的极值以及会利用拉格朗日乘数法求条件极值．21．空间曲面在一点的切平面方程与法线方程．22．会求第一型曲面积分．23．会求复合函数的偏导数，会求含参量积分的导数．