27.2---反比例函数的图像和性质

步古沟中学数学导学案九年级第二十七章反比例函数班级姓名评价127.2反比例函数的图像和性质学习目标：1.复习我们已经学习过的函数图像的画法.2.掌握反比例函数图像的画法.一、知识链接1.在直角坐标系中，由函数表达式画函数图像主要的步骤有哪些？2.在同一坐标系中，画出下列函数的图像？（1）y=x；（2）y=-x；（3）y=x+6；（4）y=x-6.二、新知预习3.我们来画出反比例函数6yx的图像.（1）列表：x…-6-5-4-3-2-1123456…6yx……(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在如图所示的直角坐标系中描出对应的点.（3）连线：用平滑的曲线顺次连接各点，就得到反比例函数6yx的图像.4.根据3中得到的反比例函数6yx的图像回答下列问题：（1）反比例函数6yx的图像与坐标轴有交点吗？为什么？答：__________________________________________________.（2）仅凭两个点的坐标，能画出反比例函数6yx的图像吗？答：__________________________________________________.反比例函数kyx（k为常数，且k≠0）的图像由分别位于______个象限内的_____条曲线组成，这样的曲线叫做双曲线.三、自学自测在直角坐标系中，画出反比例函数6yx的图像.四、要点探究探究点：反比例函数的图像问题1：反比例函数9yx的图象在（）A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、三象限D.第二、四象限【归纳总结】反比例函数y＝kx的图象是由支曲线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第象限内.【针对训练】若双曲线y＝2k－1x的两个分支分别在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k＞12B.k＜12C.k＝12D.不存在问题2：已知一个长方形的面积是8，则这个长方形的一组邻边长y与x之间的函数关系图象大致是图中的（）步古沟中学数学导学案九年级第二十七章反比例函数班级姓名评价2【归纳总结】在解决与反比例函数的图象有关的实际问题时，因自变量的取值范围有限制，常只有一个分支或一个分支中的部分曲线段符合题意.【针对训练】正方形ABOC的边长为2，反比例函数kyx过点A，则k的值是（）A．2B．2C．4D．4问题3：已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝3x＋m的图象相交于点（1，5）.（1）求这两个函数的解析式；（2）求这两个函数图象的另一个交点的坐标.【针对训练】已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式.五、课堂小结做法（1）________；（2）________;（3）________.图象（0,0yx）k0时，函数图象位于第_______象限k0时，函数图象位于第________象限特征无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交.对称性既是______对称，又是________对称，其对称轴是________或________，对称中心是_________.六、课堂检测1.．已知反比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，则k的值为()A．2B．－12C．1D．－22.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax＋b与y＝abx（ab≠0）的图象大致是（）3.点P在反比例函数y＝kx(k≠0)的图像上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为__________．4.已知反比例函数的图像231mymx在第二象限，则m的值为__________.5.已知一次函数y=x+1的图像与反比例函数y＝kx的图像相交，其中一个交点的横坐标是2，则k值为________.6.如果一个正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点A（11,xy）、B（22,xy）那么2121xxyy的值为________.