新人教版九年级数学反比例函数知识点例题练习

1反比例函数考点1.反比例函数的定义一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xky或kxy=b或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的概念需注意以下几点：（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如，22yx就不是反比例函数。（3）自变量x的取值范围是0x的一切实数.（4）自变量y的取值范围是0y的一切实数。练习1：1.如果函数22(1)mymx为反比例函数，则m的值是2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3xB．C．3xy=1D．3.函数229(2)mmymx是反比例函数，则m的值是考点2.反比例函数解析式的确定用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：①设所求的反比例函数为：xky（0k）；②根据已知条件，列出含k的方程；③解出待定系数k的值；④把k值代入函数关系式xky中。练习2：1.已知反比例函数kyx的图象经过（1，－2）．则k．2.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300个字，则y与x的函数关系式为()(A)x=y300(B)y=x300(C)x+y=300(D)y=xx3003.已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数关系式为学.科.4.2考点3.反比例函数的图像和性质xky)0k(（1）其图象的位置是：当0k时，x、y同号，图象在第一、三象限；当0k时，x、y异号，图象在第二、四象限。图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）若点(m,n)在反比例函数xky的图象上，则点（-m,-n）也在此图象上，故反比例函数的图象关于原点对称。（3）当0k时，在每个象限内，y随x的增大而减小；当0k时，在每个象限内，y随x的增大而增大；图像k0k0性质1．图像在第一、三象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图像在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．练习3：1.对于函数xy6，下列说法错误．．的是（）A.它的图像分布在一、三象限B.它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形C.当x0时，y的值随x的增大而增大D.当x0时，y的值随x的增大而减小2.如图，函数y＝kx与y＝-kx+1（k≠0）在同一坐标系内的图像大致为（）3.已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数xy4的图象上的三个点,且x1＜3x2＜0，x3＞0,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y3＜y1＜y2B.y2＜y1＜y3C.y1＜y2＜y3D.y3＜y2＜y14.矩形面积为4，它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）5.如果反比例函数xky的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限6.若反比例函数22)12(mxmy的图像在第二、四象限，则m的值是（）A、－1或1B、小于21的任意实数C、－1Ｄ、不能确定7.下列函数中y随x的增大而减小的是（）8.在函数y=xk(k0)的图像上有A(1,y1)、B(－1,y2)、C(－2,y3)三个点，则下列各式中正确的是（）(A)y1y2y3(B)y1y3y2(C)y3y2y1(D)y2y3y19.对于函数2yx，当2x时，y的取值范围是______y______；当2x时且0x时，y的取值范围是y______1，或y______。考点4.反比例函数中K值的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．4练习4：1．如图1：点A在双曲线kyx上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=______2．如图2，双曲线y＝经过Rt△OMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA＝2AN，△OAB的面积为5，则k的值是．3.如图3，点A在双曲线1yx上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为.图1图2图34.如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2B．3C．4D．55．如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－203，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．6.反比例函数xky（k0）在第一象限内的图象，P为该图象上任一点，PQ⊥x轴，设△POQ的面积为S，则S与k之间的关系是（）A．4kSB．2kSC．S=kD．SkABOxy5考点5.反比例函数与一次函数的综合练习5：1.函数2yx与函数1yx在同一坐标系中的大致图像是（）2．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定3.如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞14.在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）[来源:Zxxk.Com]A1k0，2k0B1k0，2k0C1k、2k同号D1k、2k异号5.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线xky与直线)1(kxy在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=23（1）求这两个函数的解析式（2）A，C的坐标分别为（-1，3）和（3，1）求△AOC的面积。OyxBAC66.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解析式.7.如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO=2HO．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．8.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？xyOBCA（1，4）