江苏省盐城市2018届高三上学期期中考试-数学

·1·盐城市2018届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1．已知集合1,3,6A，1,2B，则ABU=▲．2．函数2sinyx的最小正周期为▲．3．若幂函数yx的图象经过点(2,2)，则的值为▲．4．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若2a，3b，3B，则A=▲．5．若命题“xR，210xax”是真命题，则实数a的取值范围是▲．6．在等差数列}{na中，若2523aa，则数列}{na的前6项的和6S▲．7．若向量(2,3)ar，(3,3)br，(7,8)cr，且(,)cxaybxyRrrr，则xy=▲．8．若函数xxaxxfln)3()(2在区间(1,2)上存在唯一的极值点，则实数a的取值范围为▲．9．若菱形ABCD的对角线AC的长为4，则ABACuuuruuur▲．10．函数)sin()(xAxf（其中A，，为常数，且0A，0，22）的部分图象如图所示，若56)(f（20），则()6f的值为▲．11．函数()fx是以4为周期的奇函数，当[1,0)x时，()2xfx，则2(log20)f▲．xyO2－2233第10题图·2·12．设函数9()||()fxxaaRx，若当(0,)x时，不等式()4fx…恒成立，则a的取值范围是▲．13．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知74,3aA，角A的平分线交边BC于点D，其中33AD，则ABCS=▲．14．设数列na共有4项，满足12340aaaa…，若对任意的,(14ijij剟?，且*,ijN），jiaa仍是数列na中的某一项.现有下列命题：①数列na一定是等差数列；②存在14ij剟，使得jijaia；③数列na中一定存在一项为0.其中，真命题的序号有▲．（请将你认为正确命题的序号都写上）二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，已知3a，7cos9B，且7BABCuuruuur.（1）求b的值；（2）求sin()AB的值．16．（本小题满分14分）记函数2()lg(1)fxax的定义域、值域分别为集合,AB.（1）当1a时，求ABI；（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.·3·17．（本小题满分14分）设直线6x是函数()sincosfxxax的图象的一条对称轴.（1）求函数()fx的最大值及取得最大值时x的集合；（2）求函数()fx在[0,]上的单调减区间.18．（本小题满分16分）2016年射阳县洋马镇政府投资8千万元启动“鹤乡菊海”观光旅游及菊花产业项目.规划从2017年起，在相当长的年份里，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的1.5倍.记2016年为第1年，()fn为第1年至此后第*()nnN年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入－累计投入，单位：千万元），且当()fn为正值时，认为该项目赢利.（1）试求()fn的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由.（参考数据：43()52，ln20.7，ln31.1）19.（本小题满分16分）已知数列}{na满足11a，21a，且*22(1)()2nnnaanN.·4·（1）求65aa的值；（2）设nS为数列}{na的前n项的和，求nS；（3）设nnnaab212，是否存正整数,,()ijkijk，使得kjibbb,,成等差数列？若存在，求出所有满足条件的kji,,；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分16分）设函数()ln()fxmxmR，()cosgxx.（1）若函数1()()hxfxx在(1,)上单调递增，求m的取值范围；（2）设函数()()()xfxgx，若对任意的3(,)2x，都有()0x…，求m的取值范围；（3）设0m，点00(,)Pxy是函数()fx与()gx图象的一个交点，且函数()fx与()gx的图象在点P处的切线互相垂直，求证：存在唯一的0x满足题意，且0(1,)2x.数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.1.1,2,3,62.3.124.25.(,2)(2,)U6.27.838.15(,6)29.810.433511.4512.(,2]13.12314.①②③二、解答题：本大题共6小题，共计90分.15．解：（1）由7BABCuuruuur，得cos7acB，即7379c，解得3c.………………3分在ABC中，由余弦定理，得2222272cos3323349bacacB，所以2b.………………6分（2）因为7cos9B，所以B为锐角，故42sin9B.………………8分·5·又由余弦定理，得2222222331cos22233bcaAbc，所以A为锐角，且22sin3A.………………11分所以227142102sin()sincoscossin393927ABABAB.………………14分16．解：（1）当1a时，2()lg(1)fxx，由210x，得(1,1)A.……………2分又2011x„，所以(,0]B.……………4分故(1,0]ABI.……………6分（2）“xA”是“xB”的必要不充分条件BAÜ.……………8分①当0a时，AR，0B，适合题意；……………9分②当0a时，AR，[0,)B，适合题意；……………11分③当0a时，11(,)Aaa，(,0]B，不适合题意.……………13分综上所述，实数a的取值范围是(,0].……………14分17．解：（1）因为直线6x是函数()fx的图象的对称轴，所以()()66fxfx对xR恒成立.……………2分所以sin()cos()sin()cos()6666xaxxax对xR恒成立，即(3)sin0ax对xR恒成立，所以3a.……………6分从而()sin3cos2sin()3fxxxx.……………8分故当232xk，即52()6xkkZ时，()fx取得最大值为2.……………10分（说明：其它方法的，类似给分）（2）由322232kxk剟，解得()fx的递减区间为511[2,2]()66kkkZ.…12分从而()fx在[0,]上的减区间为5[,]6.（注：区间的形式不唯一）……………14分18．解：（1）由题意知，第1年至此后第*()nnN年的累计投入为82(1)26nn（千万元），……………3分第1年至此后第*()nnN年的累计净收入为1211131313()()()2222222n13(()1)322()13212nn（千万元）.………7分·6·所以33()()1(26)()2722nnfnnn（千万元）.……………8分（2）方法一：因为133(1)()[()2(1)7][()27]22nnfnfnnn13[()4]22n，所以当3n„时，(1)()0fnfn，故当4n„时，()fn递减；当4n…时，(1)()0fnfn，故当4n…时，()fn递增.……………12分又15(1)02f，732733(7)()215210288f，83(8)()232523202f.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.……………16分方法二：设3()()27(1)2xfxxx…，则33()()ln222xfx，令()0fx，得3222()532ln3ln21.10.7ln2x，所以4x.从而当[1,4)x时，()0fx，()fx递减；当(4,)x时，()0fx，()fx递增.……………12分又15(1)02f，7333(7)()21028f，83(8)()232523202f.所以，该项目将从第8年开始并持续赢利.……………15分答：该项目将从2023年开始并持续赢利.……………16分19．解：（1）由题意，当n为奇数时，nnaa212；当n为偶数时，nnaa232.…………2分又11a，21a，所以49,23;41,216453aaaa，即265aa.…………4分（2）①当2nk时，21321242()()nkkkSSaaaaaa131(1())1(1())22131122kk312[()()]422kk22312[()()]422nn.……………6分②当21nk时，22nkkSSa13132[()()]4()222kkk11312()()422kk1122312()()422nn.……………8分所以，*2211*22312()2()4,,,22312()()4,,22nnnnnnnNSnnN为偶数为奇数……………9分·7·（3）由（1），得1121231022nnnnnbaa…（仅10b且nb递增）.……………10分因为kj，且,kjZ，所以1kj….①当2kj…时，2kjbb…，若kjibbb,,成等差数列，则1111231312222222jjjjijkjjbbbbb„11137104242jj，此与0nb…矛盾.故此时不存在这样的等差数列.……………12分②当1kj时，1kjbb，若kjibbb,,成等差数列，则11131312222222jjjjijkjjbbbbb111331()()2222jj，又因为ij，且,ijZ，所以1ij„.若2ij„，则2ijbb刡，得1133133131()()()()222222jjjj„，得3331()5()022jj?，矛盾，所以1ij=.从而112jjjbbb，得11223131312222222jjjjjj，化简，得231j，解得2j=.……………15分从而，满足条件的kji,,只有唯一一组解，即1i，2j，3k.……………16分20．解：（1）由题意，知1()lnhxmxx，所以21()mhxxx.由题意，21()0mhxxx…，即1mx…对(1,)x恒成立.……………2分又当(1,)x时，11x，所以1m….……………4分（2）因为()()()lncosxfxgxmxx