5消费者剩余

第5讲、消费者剩余Consumer’sSurplus张运峰中心问题：消费者市场交换利益要求：1、理解拟线性偏好下需求与效用关系。2、理解消费者剩余、补偿变化和等价变化。3、了解生产者剩余。4、运用消费者剩余分析价格政策。重点：补偿变化和等价变化的计算。知识要点贸易收益的货币等价消费者剩余（Consumer’ssurplus）消费者剩余变化补偿变化和等价变化生产者剩余（Producer’ssurplus）1、需求函数与保留价格1.1从效用函数到需求函数在给定收入、其他商品价格下，通过解消费者效用最大化问题可以得到一种商品需求量与其价格关系，即需求函数。1.2保留价格（ReservationPrice）：多消费一单位商品消费者愿意支付的最高价格。1、需求函数与保留价格1.3需求函数的经济含义从价格到需求量：给定价格下消费者愿意购买的数量；从需求量到价格：在此数量上多消费一单位商品消费者愿意支付的最高价格，即保留价格。1、需求函数与保留价格1.4基于效用函数的保留价格两种商品:商品1需求量(x1)，其他商品为商品2，需求量(x2);价格p2=1。预算约束(p1x1+x2=m):若x1=0，则x2=m；若x1=1，则x2=m-p1若x1=2，则x2=m-2p1若x1=3，则x2=m-3p11、效用函数与保留价格第1单位商品保留价格(r1)满足：u(0,m)=u(1,m-r1)•r1为第1单位商品边际效用的等量货币。第2单位商品保留价格(r2)满足：u(1,m-r1)=u(2,m-r1-r2)•r2为第2单位商品边际效用的等量货币。第3单位商品保留价格(r3)满足：u(2,m-2r2)=u(3,m-r1-r2-r3)1.4基于效用函数的保留价格一般地，如果消费者已经消费了n-1单位商品，那么第n单位商品的保留价格（rn）表示第n单位商品支付的最高价。•rn是第n单位商品边际效用的等价货币。•r1+…+rn为消费者消费量从0增加到n单位商品边际效用的等量货币。1、效用函数与保留价格1.5汽油市场实例：如果汽油价格为pG，消费者消费汽油的收益如何衡量?消费第1单位汽油效用净收益的等量货币为(r1-pG)。1、需求函数与保留价格汽油市场的贸易收益ReservationPriceCurveforGasoline0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r6消费第2单位汽油效用净收益为(r2-pG)。以此类推，消费者消费汽油效用净收益之和为(r1-pG)+(r2-pG)+…其中rn-pG0。所以r1+…+rn-pGn为汽油价格pG下，消费者消费n单位汽油的净收益总和。1、需求函数与保留价格汽油市场的贸易收益ReservationPriceCurveforGasoline0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r6pG汽油市场的贸易收益ReservationPriceCurveforGasoline0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r6pG汽油市场的贸易收益ReservationPriceCurveforGasoline0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r6pG消费汽油的效用净收益的等量货币当汽油消费单位可以是任意小时，那么对无限小的消费单位，需求曲线会从梯形变为？1、需求函数与保留价格汽油市场贸易收益汽油保留价格汽油保留价格曲线汽油市场贸易收益Gasoline保留价格pG汽油保留价格曲线汽油市场贸易收益Gasoline保留价格pG汽油保留价格曲线贸易效用净收益1、需求函数与保留价格1.6拟线性偏好效用函数：U(x,y)=v(x)+y对于前3单位有：v(0)+m=v(1)+m-r1r1=v(1)-v(0)v(1)+m-r2=v(2)+m-2r2r2=v(2)-v(1)v(2)+m-2r3=v(3)+m-3r3r3=v(3)-v(2)r1+r2+r3=v(3)-v(0)=v(3)为消费3单位商品x的毛收益（thegrossbenefit）。拟效用函数的贸易收益Grossbenefit=v(3)0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r61、需求函数与保留价格当x=3,y=m-3p,U(3,m-3p)=v(3)+m-3p如果x消费为0，那么y=m，U(0,m)=m消费x净收益(netbenefit)，即贸易收益为：U(3,m-3p)–U(0,m)=v(3)-3p对n单位x，效用收益为：v(n)–pn拟线性偏好Netbenefit=v(3)-3p0246810Gasoline(gallons)($)Res.Values123456r1r2r3r4r5r6p2.1保留价格曲线保留价格曲线与通常需求曲线都可以描述消费者行为，二者存在微妙差异。保留价格曲线按序列描述消费者对一个个商品的价值评价。通常需求曲线描述消费者同时购买某一数量商品的价值评价。2、消费者剩余如果效用函数是拟线性的，那么•保留价格曲线与需求曲线完全相同。•消费者剩余准确衡量了贸易收益。进一步而言，如果收入效应较小，消费者剩余较为近似地衡量了贸易受益。2、消费者剩余2、消费者剩余Uxxvxx(,)()1212消费者效用函数为令p2=1。消费者效用最大化问题为Uxxvxx(,)()1212约束条件pxxm112.2、消费者剩余把约束条件代入效用函数,问题为选择x1vxmpx().111一阶条件为：vxp'()110即pvx11'().这就是商品1的正常需求函数2、消费者剩余正常需求函数p1pvx11'()x1*x1'p1'CS就是消费者消费x1’单位商品1的贸易净收益CSvxdxpxx'()'''111101vxvpx()()'''11102、消费者剩余2.2消费者剩余含义需求曲线与价格线所围成的面积。经济含义1：消费n单位商品的效用净收益。经济含义2：让消费者放弃消费所作出的补偿。2.3消费者剩余变化价格变化对消费者效用影响近似等于消费者剩余的变化。2、消费者剩余消费者剩余p1x1*x1'p1'p1(x1),商品1的反需求函数消费者剩余p1x1*x1'价格变化前消费者剩余CSp1(x1)p1'消费者剩余p1x1*x1'价格变化后消费者剩余CSp1x1p1(x1)p1'消费者剩余p1x1*x1'x1消费者剩余CS损失p1(x1)商品1反需求函数p1p1'消费者剩余p1x1*x1'x1CS损失1'1pp11*1dp)p(xCSx1*(p1),商品1需求曲线p1p1'衡量消费者剩余损失3.1消费者效用变化的其它描述方式除了消费者剩余可以反映消费者贸易收益外，以效用为基础、以货币为单位来描述消费者消费商品数量对其效用影响的还有以下方式：补偿变化（CompensatingVariation）等价变化（EquivalentVariation）3、补偿变化与等价变化3.2补偿变化当价格上升时，对消费者补偿一定量的货币，补偿后消费者效用水平与价格上升前的效用水平一致。3、补偿变化与等价变化这一货币数量为补偿变化。也就是说货币补偿了价格上升所造成的效用水平下降。补偿变化x2x1x1'u1x2'p1=p1’p2固定mpxpx11122'''补偿变化x2x1x1'x2'x1x2u1u2p1=p1’p1=p1”P2固定mpxpx11122'''pxpx1122补偿变化x2x1x1'u1u2x1x2x2'x2'x1'p1=p1’p1=p1”p2固定mpxpx11122'''pxpx1122'22'112xpxpm补偿变化x2x1x1'u1u2x1x2x2'x2'x1'p1=p1’p1=p1”p2固定mpxpx11122'''pxpx1122'22'112xpxpmCV=m2-m1.3.3等价变化如果价格不变，从消费者手中拿走部分货币，使得拿走后消费者效用水平与价格上升后效用水平一致。3、补偿变化与等价变化这部分货币为等价变化。也就是说：拿走部分货币收入对消费者效用影响与价格上升影响相同。等价变化x2x1x1'u1x2'p1=p1’p2固定mpxpx11122'''等价变化x2x1x1'x2'x1x2u1u2p1=p1’p1=p1”p2固定mpxpx11122'''pxpx1122等价变化x2x1x1'u1u2x1x2x2'x2'x1'p1=p1’p1=p1”p2固定mpxpx11122'''pxpx1122mpxpx21122'''等价变化x2x1x1'u1u2x1x2x2'x2'x1'p1=p1’p1=p1”p2固定mpxpx11122'''pxpx1122mpxpx21122'''EV=m1-m2.3、补偿变化与等价变化3.4补偿变化与等价变化的区别补偿变化以价格变化前效用水平为基础，进行货币补偿；等价变化以价格变化后效用水平为基础。3、补偿变化与等价变化3.4消费者剩余、补偿变化与等价变化当消费者具有拟线性偏好时，CV=EV=CS。而在其他情形下，三者的数量关系为：EVCSCV。4.1生产者剩余含义与消费者类似，生产者参与市场交易的贸易受益。4、生产者剩余4、生产者剩余y产出单位(outputunits)产出价格(p)Outputprice边际成本MarginalCost4、生产者剩余y(产出单位)产出价格(p)边际成本p'y'4、生产者剩余y(产出单位)产出价格(p)边际成本p'y'收益Revenue=py''4、生产者剩余y(产出单位)产出价格(p)边际成本p'y'生产y’单位产品的可变成本是边际成本之和4、生产者剩余y(产出单位)产出价格(p)边际成本p'y'生产y’单位产品的可变成本是边际成本之和收益减可变成本为生产者剩余点击考研假设一个消费者效用函数为u(x,y)=x1/2y1/2，消费者收入为100，两种商品价格均为1。问当商品x的价格上升到2，补偿变化、等价变化是多少？（计算结果取整数）参考答案：补偿变化为41，等价变化为30。