6管理系统工程第七章 系统评价a

第七章系统评价方法第一节系统评价概述一、系统评价的重要性二、系统评价的原则1保持评价的客观性2保证方案的可比性3正确合理地制定评价指标体系4评价指标与国家的方针、政策、法令相一致三、系统评价的步骤1说明各评价方案2确定由分项和大类指标组成的指标体系或评价指标系统图3确定各大类及单项指标的权重4进行单项评价，查明各方案对各单项指标的实现程度5进行单项评价指标的综合，得出大类评价指标的价值6进行综合评价，综合各大类评价指标的价值和总价值四、评价指标体系的制定1政策性指标2技术性指标3经济性指标4社会性指标5资源性指标6时间性指标第二节系统评价的方法一、关联矩阵法（一）基本思想：将评价对象（评价方案）中的每个评价因素(评价项目）的评价值按该因素（项目）在系统功能中所占的重要程度给以权数，从而得出评价对象的综合结果。应用前提：被评价的多个可行方案相互之间无交叉影响（相互独立或互斥方案）。设：A1A2……Am是m个可行方案;X1X2……Xn是n个评价项目；W1W2……Wn是n个评价项目的权重；Vi1Vi2……Vin是第i个可行方案Ai（i=1,2,……m)的关于第Xj个评价项目的评价值向量(j=1,2,……n)。则可写出关联矩阵表。（表7—1）（二）关联矩阵法步骤：1确定各评价项目的权重；2给出评价尺度；3确定各可行评价方案的评价项目得分；4对各可行方案进行综合评价；5确定最优方案。（三）确定权重的方法1逐对比较法（两两比较法）例：2古林法（A.J.Klee法）例二、层次分析法（AHP)（一）基本思想：通过分析复杂系统所包含的因素及其相互关系，将问题分解成不同的要素，并将这些要素归并为不同的层次，从而形成一个多层次的分析结构模型。在每一层次可按某一规定准则对该层要素进行逐对比较，写成矩阵形式，即形成判断矩阵。通过计算判断矩阵的最大特征根及其相应的特征向量，得出该层要素对于该准则的权重。在此基础上进而算出各层次要素对于总体目标的组合权重，从而得出不同设想方案的权值，为选择最优方案提供依据。（二）特点：定性分析与定量分析相结合，整理并综合人们的主观判断，将分析人员的思维过程系统化和模型化，定量数据较少，计算简单，分析思路清晰。（三）适用：多准则、多目标的复杂系统的评价和决策分析。（四）步骤：1明确问题2建立层次分析结构模型3建立判断矩阵4层次单排序（计算判断矩阵的特征向量）5一致性检验（计算最大特征根及随机一致性比率）6层次总排序（综合评价）1明确问题2建立层次分析模型(见图）最高层：目标层G（若多目标，可增加一分目标层，k个目标可用g1g2……gk表示）中间层：准则层C（m个准则可用c1c2……cm表示)最底层：方案层(或措施层)P(n个方案可用p1p2……pn表示）例7—2某厂拟增添一台新设备，希望功能好、价格低、易维修。现有三种设备可供选择，通过分析，建立层次结构模型。例7—3对市政交通问题之例，可建立如下的层次分析结构模型。（图7—2）例7—4对人口控制系统，可建立如下的层次分析结构模型。（图7—3）3建立判断矩阵判断矩阵表示针对上层次某元素，本层次与之有关元素之间相对重要性的比较。判断矩阵的形式4层次单排序计算判断矩阵的常用方法：和积法，方根法。（1）和积法1°将判断矩阵的每一列元素做归一化处理(i,j=1,2…n)2°将归一化的判断矩阵按行相加：(i,=1,2…n)3°对向量归一化(i=1,2…n)nkkjijijbbb1njijibW1njjii),...,(21所得的W=(W1,W2…Wn)T即为所求得特征向量，亦即判断矩阵的层次单排序结果。例7—5设有一判断矩阵，用和积法进行层次单排序解：①各列经归一化后得：②按行相加得：=0.222+0.217+0.250=0.689=0.667+0.652+0.625=1.944=0.111+0.131+0.125=0.367③将向量=（0.689，1.944，0.367）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的层次单排序（或特征向量）15/12/151323/11B125.0131.0111.0625.0652.0667.0250.0217.0222.0B1W3WW2W（2）方根法1°计算判断矩阵每一行元素的连乘积Mi(i=1,2…n)2°计算的n次方根(i=1,2…n)3°将向量归一化(i=1,2…n)njijibM1iWniiMWiMnjjii),...,,(21则归一化后的向量W=(W1,W2…Wn)T即为所求的特征向量,亦即判断矩阵的层次单排序。例7—6对例7—5的判断矩阵，用方根法进行层次单排序。解：①计算每一行的连乘积：M1=1×1/3×2=0.667M2=3×1×5=15M3=1/2×1/5×1=0.100②计算Mi的3次方根③将=（0.874，2.466，0.464）T归一化得：W=(0.230,0.648,0.122)T即为该判断矩阵的特征向量.874.0667.031W466.21532W464.0100.033WW5、判断矩阵的一致性检验根据矩阵理论，当n阶判断矩阵B具有完全一致性时，它具有唯一非零的，也是最大的特征根，且其它特征根均为零。当判断矩阵不能保证具有完全一致性时，相应判断矩阵的特征根也将发生变化，且。这样，就可利用判断矩阵的特征根的变化来检查判断的一致性程度。nmaxnmax设n阶判断矩阵为B，则可用以下方法求出其最大特征根：其中：W=(W1,W2,…Wn)T为B的特征向量。maxWBW由此可得公式：在层次分析法中，我们用以下的一致性指标来检验判断的一致性。一致性指标CI值越大，表明判断矩阵偏离完全一致性严重，CI值越小，表明判断矩阵越接近完全一致性。通常，判断矩阵的阶数n越大，人为造成偏离完全一致性的指标CI越大，n越小，CI也越小。iiiwBW)(maxmax1maxnnCI对多阶判断矩阵，还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标，记作RI，对于n=1～10阶判断矩阵的RI值，其数值见表7——8。n12345678910RI000.580.901.121.241.321.411.451.47当n﹤3时，判断矩阵永远具有完全一致性，判断矩阵的一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI之比称为随机一致性比率，记作CR,即：当CR﹤0.10时，便认为判断矩阵具有满意的一致性。否则，就需要调整判断矩阵，使之满足CR﹤0.1,从而具有满意的一致性。RICICR例7-7试对例7-5中的判断矩阵，试进行一致性检验。解：由例7-6知，W=(0.230,0.648,0.122)T由方程：BW=λW得：=即：=15/12/151323/11122.0648.0230.0321000000122.0648.0230.0321122.0648.0230.0367.0948.1690.0解得：因此：查表7-10得：RI=0.58从而：max321008.3006.3000.3004.0133008.3CI1.0007.058.0004.0RICICR6．层次总排序。利用同一层次中所有层次单排序的结果，就可计算针对上一层次而言，本层次所有元素相对重要性的数值，即层次总排序。层次总排序的方法可用表7-11说明。总排序的一致性检验设：CI为层次总排序一致性指标；RI为层次总排序平均随机一致性指标；CR为层次总排序随机一致性比率。的一致性。计算结果具有完全满意时，认为层次总排序的同样，当随机一致性指标；层次中判断矩阵的平均对应的为与式中性指标；层次中判断矩阵的一致对应的为与式中则：10.011CRRICICRBaRIRIaRIBaCICIaCIiimiiiiimiii一致性检验:CI=0.230×0.022+0.648×0.008+0.122×0.035=0.025RI=0.230×0.58+0.648×0.58+0.122×0.58=0.58043.058.0025.0CR三、模糊综合评价法（一）步骤1由有关专家组成评价小组；2确定系统的评价项目集和评价尺度集；〔设Ak(k=1,2,……p)为p个可行方案〕评价项目集：F=(f1,f2……fn)（设有n个评价项目）评价尺度集：E=(e1,e2……em)（设每个评价项目有m个评价尺度）3确定各评价项目的权重；评价项目权重：W=(w1,w2……wn)4按照已经制定的评价尺度，对各可行方案的评价项目进行模糊评定，并建立隶属度矩阵。第k个可行方案Ak的隶属度矩阵Rk:5计算可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk。由Rk=(rikj)mn以及权向量W=(w1,w2……wn)，可得用模糊矩阵形式表示的可行方案Ak的模糊综合评定向量Sk:Sk=WRk=(S1kS2k……Smk)展开后可得：Sk也可以用另一种算法:。表示比较之后取最大者，表示比较之后取最小者注：)()()(,),()()(...)...,(2211121211121222211121121knmnkmkmknnkkknmknknkmkkkmkknkkrwrwrwrwrwrwrrrrrrrrr6、计算可行方案AK的优先度NK可用下式计算：7、根据各可行方案优先度的大小，即可对可行方案进行优先顺序的排序，为决策提供所需信息。（二）举例例7—8由九名专家确定五项科研课题A1,,A2,A3,A4,A5的优先顺序。评价项目集：(权重见表7—13）f1:立题必要性;:f2:技术先进性f3:实施可行性f4:经济合理性f5:社会效益评价尺度：e1:非常必要（0.9分）e2:很必要（0.7分）e3:必要（0.5分）e4:一般（0.3分）e5:不必要（0.1分）对A1方案的评价结果见表7—13。计算各评价尺度的隶属度如下：同理可计算其他评价项目个评价尺度的隶属度，从而可得A1的隶属度矩阵R1如下：0012.044.044.00022.078.00012.044.044.000011.033.056.00033.067.001R计算综合评定向量S1如下：S1=(S11,S21,S31,S41,S51)=WR1=(0.15,0.20,0.10,0.25,0.30)=(0.244,0.538,0.260,0.120,0)0012.044.044.00022.078.00012.044.044.000011.033.056.00033.067.00则A1的优先度N1为：N1=S1*ET=(0.244,13538,0.260,0.120,O)*=0.70281.03.05.07.09.0同理可求出A2-A5的优先度分别为：N2=0.4702,N3=0.4137,N4=0.5634,N5=0.6436由此可确定5个课题的优先排序为A1,A5,A4,A2,A3。某城市在旅游黄金周期间对游客的满意度进行了调查，评价项目及其权重、评价尺度以及回收的2000份调查表的评价结果（人数）见下表：试用模糊综合评价法对其满意度进行评价。评价项目集F交通F1游览F2餐饮F3住宿F4权重W0.20.350.30.15评价尺度E很满意100满意80一般60不满意40很不满意20100500800400200300150020018002006001000400