81-2岩石力学与工程岩石力学新理论与新方法

8岩石力学新理论与新方法岩石力学的特点岩石是一种经历并隐含了复杂的应力、变形及损伤历史的地质体；其构造上呈现出高度的各向异性、非均质性和非连续性；在力学性能上表现出强烈的非线性、非弹性和粘滞性；2019/8/1012019/8/102岩石的强度与变形特性不仅依赖于当前的应力与变形状态，而且与应力历史、加载速率、含水量以及赋存状态等因素密切相关；以连续介质力学为基础的确定性研究方法，使得岩石力学模型越来越复杂，在一定程度上影响了有关的实际应用。8.1分形岩石力学（1）分形概念1.分形几何是由Mandelbrot（1983）发展起来的一门新的数学分支，用来描述自然界不规则以及杂乱无章的现象和行为。分形几何学主要概念是自相似性和分数维数。2.Mandelbrot把分形定义为：如果一个集合的Hausdorff维数严格大于它的拓扑维数DT，则该集合为分形。这样的维数可以是整数，也可以是分数，它是图形不规则性的度量。2019/8/1032019/8/1043.在经典几何学中点是零维的，任何曲线是一维的，任何曲面和表面是二维的，任何连续的立体图形是三维的，这种维数只取整数值，是拓扑学意义下的维数，称为拓扑维数。4.分形的定义1）定义1：设集合FRn的Hausdorff维数是D。如果F的Hausdorff维数D严格大于它的拓扑维数DT，即DDT，我们称集合F为分形集,简称为分形.2）定义2：局部与整体以某种方式相似的形叫分形。3）定义3：F是分形，如果F具有如下典型性质：①F具有精细结构，即有任意小比例的细节；②F具有不规则性，它的局部和整体都不能用传统的几何语言来描述；③F通常有某种自相似形式，可以是近似的或是统计的；④一般F的分形维数大于它的拓扑维数；⑤在大多数情况下，F可以用非常简单的方法定义，也可以由迭代产生。2019/8/1052019/8/1064）定义4：分形就是比在经典几何考虑的集合更不规则的集合，这个集合无论被放大多少倍，越来越小的细节仍能看到。5.分形几何现已被广泛用于研究自然界中常见的、不稳定的、不规则的现象，即研究自然界中没有特征长度，而具有自相似性的形状和现象，如海岸线、山的起伏、河网水系、地震、湍流、凝集体、相变、动物血管系统、肺膜结构、气候的变化以及股市的变动、人口的分布、足球运动员的跑动路线等等。6.岩石材料作为亿万年地质演变的产物，具有大量自然形成的不同层次的孔隙、空洞和裂纹分布，可以抽象地看成高刚度的海绵体。对一个海绵立方体在欧氏空间看是三维，而在单向压力作用下，由于海绵体的高度空隙性，可以压扁在一个平面上，这时它的维数是二维。这种维数量纲的突变性说明欧氏空间的整数维只是一个表观维数。事实上，海绵体可以看成一个分形物体（如Mengor海绵体），它的维数是处于2和3之间。这说明分形维数能刻画海绵体这类随机分布孔隙体的几何结构本质。2019/8/1072019/8/1087.确定分形维数的方法：改变粗视化程度（尺寸）求分数维（尺码法）；根据测度关系求分数维（盒维数法也叫覆盖法）；根据相关函数求分数维；根据分布函数求分数维；根据光谱求分数维。8.分形主要是研究一些具有自相似性的不规则曲线，具有自平演化的不规则曲线，具有自平方性的分形变换和具有自仿射的分形集。9.线性分形即具有自相似性的分形是分形几何的主要内容，线性分形的维数变化是连续的。10.简单地说，自相似就是局部是整体按比例缩小的性质，也称尺度不变性或尺度无关性。2019/8/109（2）经典分形1.Contor集Dslog/log.2306309log3/log21.585sD2.Sierpinski集合2019/8/10103.Menger海绵Dslog/log.203277682019/8/1011（3）分形岩石力学1.定义在分形度量空间的岩石力学理论，是研究考虑自然分形效应的岩石介质变形破坏规律的力学理论。2.第一层次（20世纪70～80年代），是对现象的描述，如对裂纹扩展路径、裂隙网络的分形计算，然后与一些物理量挂钩，得到一些关系并加以解释。2019/8/10122019/8/10133.目前，分形岩石力学的研究已进入第二个层次，即对岩石分形的物理机制和演化规律的研究。4.分形岩石力学不仅在理论上将岩石宏、细、微观理论研究统一在新的理论体系中，也将为解决岩石力学理论与工程实践中的难题创出新路（即第三层次）。（4）分形几何在岩石力学中的应用1.岩石的分形断裂微破裂的分形模型2019/8/10142.岩石断裂的分形剪切雁形裂纹系统的分形模型2019/8/10153.破碎块度分布的分形在岩石破碎过程中，产生不同尺寸的碎块。随着破碎块度的逐渐减小，必然产生更多的新表面，因此需要耗散更多的能量。从某种意义上讲，破碎过程也就是能量耗散过程。由于岩石破碎过程也是一个分形过程，可以建立一个分形破碎模型来分析破碎与能量耗散的关。Dpk3log/log分形破碎模型3321()DDfECrr2019/8/10164.岩石损伤过程中的分形描述岩石材料损伤演化的分形特征大理岩三点弯曲裂纹扩展图损伤区的分形维数的估计(/)..cD023051592019/8/10178.2岩石力学非连续变形分析（DDA）（1）概述1.不连续变形分析是在假定位移模式下，由弹性理论位移变分法建立总体平衡方程式，通过施加或去掉块体界面刚硬弹簧，使得块体单元界面之间不存在嵌入和张拉现象，由此来满足位移边界条件。2019/8/10182019/8/10192.石根华博士总结了DDA法的五大特性：1）完备的块体运动学理论及其数值实现；2）完善的一阶位移近似；3）严格的平衡假设；4）正确的能量耗散；4）高效的计算效率；3.虽然DDA的正分析方法看起来像离散元法，但是DDA的分析过程更接近有限元法。4.DDA与有限元法(FEM)的不同之处是：1）单元界面之间的变形是可以不连续的；2）单元形状可以是任意的凸形、凹形或组合多边形；单元之间的接触不一定要求角点与角点的接触；3）未知数是所有块体自由度的总和。5.尽管离散元法(DEM)和不连续变形分析(DDA)都能模拟相互作用离散块体的复杂本构性质，但两者在理论上是不相同的。其不同之处在于：DDA是一种位移方法，而离散元法是一种力法。2019/8/1020（2）DDA理论概要1.非连续变形分析是一种模拟岩体在不连续情况下产生的大变形和大位移的数值计算方法。2.它以位移作为未知量，结合刚度、质量和荷载子矩阵，根据总势能最小化原理建立平衡方程式，通过求解结构矩阵的方法来分析块体系统的力和位移的相互关系，其时间步可用于静力学和动力学分析。2019/8/10212019/8/10223.在分析块体的运动中，它比有限元和离散元的应用范围更广阔，集两者之长，允许各个块体有位移、变形和应变，允许整个块体系统存在滑动，允许块体界面间的滑动、转动、张开或闭合；4.它在块体的划分方面较有限元和离散元更为灵活，单元形状可以是任意的凸边形或凹边形，还可以是带孔的多接点的多边形，块体网格不要求块体顶点与另一块体顶点相接触；5.它的位移和变形模式与有限单元法中结构矩阵分析相同；6.它在分析块体系统的运动、块体间的接触以及嵌入等方面都是有限元或离散元不可及的。（3）DDA基本思路1.以天然存在的不连续面（如节理、断层）切割岩体，形成单个块体单元。单元的形状可以是任意多面体，块体之间的接触可以是面、边、角三者任意组合而成的六种形式之一。2019/8/10232.以12个块体位移变量()来表示块体内任意一点的位移和变形特征，具有普遍的物理意义和直观简洁性。3.DDA法采用与有限元法相似的位移模式，采用全一阶多项式近似或高阶多项式近似，视问题的复杂性而定。4.块体满足平衡方程，块体接触面上采取合适的摩擦方式来消耗能量。块体间严格遵守不侵入和不承受拉伸力的要求。zxyzxyzyxwvu,,,,,,,,,,,0000002019/8/10242019/8/10255.通过块体间的接触和位移约束，将单个块体有机地联系起来，形成一个块体系统。在势能最小原理的条件下，建立单个块体的单元刚度矩阵以及块体系统的总体刚度矩阵。6.按不同的要求，反复形成和求解总体刚度矩阵，最后求得每个块体和整个块体系统的位移变形。（4）展望1.非连续变形分析方法是以非连续体理论为基础的一种新的数值方法。它适用于节理（裂隙）岩体的静力和动力计算，对岩石边坡工程、岩石地下工程和基础工程等都有很好的应用前景。2.通过对DDA理论的深入研究，必将促进该方法在岩石力学领域的应用，从而推动岩石力学的发展。2019/8/10268.3岩石损伤力学（1）概述1.损伤是指在各种加载条件下，材料内凝聚力的渐进性减弱，并导致体积单元破坏的现象。损伤并不是一种独立的物理性质，它是作为一种“劣化因素”被结合到弹性、粘性、粘弹性介质中去的。2.损伤力学的基本思想材料在外界的作用下，由于内部缺陷的产生和发展而劣化，且此过程是不可逆的。材料的破坏过程就是这种劣化的累计过程，当累积至一定程度后材料就产生宏观裂纹，致使材料破坏。2019/8/10273.损伤力学是把各种缺陷（损伤）的材料笼统地看成含有“微损伤场”的连续体来进行描述和分析的力学。目前损伤力学理论的发展正处于一个兴旺发达的百家争鸣阶段，各国学者都有各自的研究方法和见解。也就在这种理论争鸣中，损伤力学被广泛应用于工程实际，解释了若干材料损伤和破坏现象。2019/8/10282019/8/10294.在岩体内修建各种类型的岩石工程，如隧道、地下电站，以及大坝与桥梁基础等可能会引起初始损伤的扩展演化，甚至引发新的损伤。5.考虑裂隙的大小、方位、数目及分布情况，引用连续损伤力学原理并结合岩石的力学性质可以解决目前一些岩石工程问题。（2）岩石损伤力学的研究内容1.若干概念1）损伤力学的概念起源于Kachanov（1958）在研究材料蠕变断裂时引用的“连续性因子”和“损伤因子”的概念。如图所示的简单拉伸试件，其原始横截面积为A0，由于某种原因产生损伤后的瞬时表观面积为A，此时横截面积上出现孔隙的总面积为AD，试件实际承载面积为Aef，则：2019/8/1030DefAAA2019/8/1031DADA3）损伤因子2）连续性因子efAA1D4）Kachanov（1958）定义连续性损伤因子时，并没有明确地把解释为面积比，只把它说成代表某种“损伤”。但是为了对损伤变量进行物理测量，必须找出它同某些可测物理量之间的联系，可到目前为止，如何定义损伤变量、解释损伤变量和进行损伤变量的测定，一直是损伤力学学科中最有争议的问题之一。2019/8/1032（2）脆性损伤的基本假定1.岩体是由基体（无裂纹部分）和损伤体（微裂纹部分）两部分组成的；2.岩体的基体为各向同性的弹性介质；3.岩体的损伤体为无屈服强度的刚塑性体；4.弹性变形不会引起岩体的损伤；5.净水压力不会引起岩体的损伤；6.岩体中的基体及损伤部分的变形是协调的（即它们的应变是相等的）。2019/8/1033（3）有效应力概念在单轴拉伸下式中，——有效应力，相当于无损伤截面上的应力；——净应力；——损伤变量；——受载试件断面的实际面积与表观面积的比值；——轴向压（拉）力；——无损伤截面面积；)1(0DAPefefDP0A2019/8/1034（4）应变等效原理1.损伤材料在有效应力作用下产生的应变与同种材料无损时发生的应变等效。2.根据这一原理，受损岩石的本构关系可以通过无损岩石的本构关系得到，只要将应力换为有效应力即可。2019/8/1035（5）Betti能量互易定理多裂纹各向异性的固体等效弹性应变能等于相应无裂纹各向同性固体的应变能与固体中多裂纹产生的附加应变能之和。（6）损伤具有不可逆性损伤状态方程满足不可逆过程的约束条件和基本定律。2019/8/1036（7）研究方法1.微观方法（材料学——金属物理学方法）；2.细观方法（统计学方法