原子核物理习题解答

1-2用均匀磁场质谱仪，测量某一单电荷正离子，先在电势差为1000V的电场中加速。然后在0.1T的磁场中偏转，测得离子轨道的曲率半径为0.182m。试求（a）离子速度，（b）离子质量，（c）离子质量数。解：（a）smBRUvBqvRmvmvUq/10099.1182.01.010002221522（b）kgvBqRm267191065.210099.1182.0106.11.0（c）16106605387.11065.212726umA1-3质子通过1.3×106V的电势差后，在0.6T的均匀磁场中偏转，如果让4He核通过2.6×106V的电势差后，在均匀磁场中偏转与以上质子具有相同的轨道，问磁场应为多少T？qBmURvBqvRmvmvUq222221消去已知：1:1:2:1:2:1:4:1:RRqqUUmmHHHH带入上式得TBBH2.121-4计算下列各核的半径：设r0=1.45fm。410723824792,,HeAgU130RrAfm则131.4542.3eHRfm131.451076.9AgRfm131.452388.99URfm1-5实验测得241Am和243Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线组成，已知相应原子能级的电子总角动量大于核的自旋，试求241Am和243Am核的自旋。Ij所以F有2I+1个值即2I+1=6所以I=5/21-6试求半径为核的1/3的稳定核。7271892733/103/10AAARArArROsOsOsOs30155.098.13/20AAZ所以，该稳定核为。Li7189Os12123331231-8.CT=1,C1212=11=-212=1111=-271=-25ZNTTZNTTTZNZNTZNZ已知的第一激发态的同位旋问它与哪两个核的什么态组成同位旋三重态？解：核子数，即第一激发态的同位旋，（）=0它应该和核子数，同位旋，，的两种核素的基态组成同位旋三重态对于（）=1对于（）=-112121212CBNB的第一激发态与及的基态组成同位旋三重态025222320000222031-9.2128(sin)sin1543342rrLrdrdrrdrddrrmmrrL设质子是一个密度均匀具有角动量为的球，且质子的所有电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可观测分量是，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。解：设质子密度均匀，匀速转动角动量120352534mrm20000202000200202sin(sin)24e2sin(sin)2453535333426610325536NNrrdrTeTrrrdrrereemmeLmem其中，由上式知对于角动量最大可观测分量，相应磁矩最大可观测分量1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则，原子核在两相邻子能级间跃迁。Im0,12-1已知224Ra的半衰期为3.66d，问一天和十天分别衰变了多少份额？若开始有1g，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？teNtN0)(1）衰变份额：剩余核数：衰变掉的核数：00()1tNtNNtNeln213.6601117.2%NeNln2103.66010185%NeN2）衰变原子数：62314010116.0221017.2%4.6210224tNNe623150101016.0221085%2.2810224tNNe2-2已知222Rn的半衰期3.824d，问1Ci和103Bq的222Rn的质量分别是多少？2ln2/1AANMATMNNmA=1Ci=3.7104Bq时，算得m=6.5051012g。A=103Bq时，算得m=1.7581013g。2-3已知210Po的半衰期138.4d，问1g的210Po，其放射性活度为多少Bq？62315106.022102.8710210AmNNM158ln22.87101.6610138.4243600ANBq2-4用加速氘轰击55Mn来生成56Mn，56Mn的产生率为5108s－1，已知56Mn的半衰期为2.579h，试求轰击10h后56Mn的放射性活度。10882.57912510124.6610nAPBq2-5用中子束照射197Au来生成198Au，已知197Au的半衰期2.696d，问照射多久才能达到饱和放射性活度的95%？nPA21要使%95PA%9521696.2t算得t=11.652d2-6实验测得纯235U样品的放射性比度为80.0Bq/mg，试求235U的半衰期。AANAMTNMNANT2ln10102ln2ln32/132/1代入数据得asT8162/11004.710219.2l002.7.tmin0124681000795632398251159,ttItIaIAANNeAea某种放射性核素既有放射性，又有放射性，实验测得射线强度随时间的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。解：设每次衰变放出个粒子又1212n212ln200121212ln2ln()ln()ln20.233.01minTtTTIIeItIttTTT其中，分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期由数据线性拟合结果2-8假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年龄。解：已知210085NN2745.9972.000858585tteNeNtNtN解得95.110ta2-9经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80%，求该古人的死亡年代。teNN0NNt0ln1又已知%800NN所以年184545ln693.05730t或者年年16518452010184145lg109.14t2-10已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63kg的人体相当于活度为多少贝克勒尔和微居里的放射源。解：12C与14C含量比为1：1.21012，所以31214231412631018.25%1.2106.022106.92101211.210NC14141/23ln2ln26.921057303652436002.65100.0716ANCTBqCi2-11某一长毛象肌肉样品0.9mg，用超灵敏质谱计测量189min，得到14C/12C的原子比值6.98×10-14（±7%），试问长毛象已死了多少年？若用放射性测量，达到与上法相同精度（±7%），至少要测量多长时间？（1）14C的衰减服从指数规律0tNNe140141lnNCtNC又14012121.210NCNC1414126.9810NCNC则140141206.98NCNC，代入上式，得：45730120ln2.3510ln26.98t年（2）若用放射性测量，要达到±7%的精度，则需测量的计数4107%49NNN又0.9mg样品中14C的放射性活度为3141423141/2ln2ln20.9106.98106.0221057303651216.98101.045/ANCT次天则所需测量时间410195.3491.045NtA天2-12试由质量过剩求出下列核素的结合能和比结合能：2H，40Ca，197Au和252Cf。NuMeVAHBHMeVHB/112.12224.2224.22,11,01,1212121NuMeVACfBCfMeVCfB/47.7252229.1881229.1881252,981,01541,1982529825298252982-14130Te可以经双—衰变生成130Xe，试计算此两核素基态的能量差。解：此题意即求此双—衰变过程的衰变能，则(,)(2,)87.35389.8812.528dEZAZAMeV2-15试估算一下，1kg235U吸收中子完全发生裂变可释放多大能量（单位用MeV）？相当于多少吨煤燃烧时所释放的能量（每吨煤燃烧所放出的能量是3.41010J）？解：1kg235U的裂变能：MeVNE2623310123.51002.623510200200相当于煤：吨煤2414104.310602.11010123.51019626m2-16从13C核中取出一个中子或质子，各需多少能量？解：取一个中子)(946.4125.3071.8013,61,012,6)(13MeVCSn取一个质子)(533.17125.3289.7369.1313,61,112,5)(13MeVCSp4056206232131122321311240562.17.CaFePb(,)()215.83518.330.71492.8()11.22Ca:Z=20,A=40,337.3Fe:ZVSCapVScapBZABBBBBAaAaAaZAaZAaAAAAZAZAAB试由结合能半经验公式（2.9-4）计算下列核素的结合能，并与实验结果比较：，，解：20657140235757575757140=26,A=56,487.2Pb:Z=82,A=206,1624.82.18NiXe1.980.0155Ni:Z26Fe:NiCoFeXe:Z5BBAZA试由稳定线的(2.7-1)式分别确定和经衰变生成的稳定性核素，并分别写出它们的衰变链。解：衰变后核素质量数不变由知衰变后稳定核素，即衰变链衰变后稳定核素14014014014014054555657588:XeCsBaLaCe，衰变链2-18试由稳定线的（2.7-1）式分别确定57Ni和140Xe经衰变生成的稳定性核素，并分别写出它们的衰变链。3/20155.098.1AAZA=57时，Z=26稳定FeCoNi575757A=140时，Z=58.4CeLaBaCsXe140140140140140542.20.任何递次衰变系列，在时间足够长以后，将按什么规律衰变？对于任何递次衰变系列，不管各放射体的衰变常量之间的相互关系如何，其中必有一最小者，即半衰期最长者，则在时间足够长以后，整个衰变系列只剩下半衰期最长的及其后面的放射体，它们均按最长半衰期的简单指数规律衰减。2.21.为什么在三个天然放射系中没有见到β+放射性和EC放射性？由于只有β稳定线右下部的核素即缺中子核素具有β+放射性和EC放射性。而三大天然放射系的母体都是具有β稳定性的核，有