北师大五年级奥数专题一：----找规律

找规律填数图形规律周期规律数字规律培养学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律，加强对于一般性的数列规律的熟悉，虽然它有很多解，但主要是培养你寻找数列一般规律和猜测数列通项的能力（即运用不完全归纳法的能力），为以后学好数列打下基础。找规律的类型简直数不清。有的是所给数字间有规律，有的是隔一个数字间有规律；还有的是相邻两个数字之间的差呈某种规律；规律可能有同加同减同乘一个数或一个数列，或者平方。找规律题型介绍：数列规律对于数列中的规律，我们一般情况下观察前后两个数的变化情况，也可以联系第几个数的“几”去观察规律。数组规律对于数组中的规律，我们往往是寻找这一组中几个数之间的变化规律。图形变化规律图形的变化规律往往比较复杂，同学们要从大小、方向、位置等几个方面去观察图形计算规律结合等差数列和基础的组合排列概念。例题全解例1找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，5，9，13，17，（），（），……（2）18，19，21，24，28，（），……解：（1）先计算相邻的两个数的差，5-1=4，9-5=4，13-9=4，17-13=4。由此可得相邻的两个数后一个都比前一个大4。类型总结：等差数列型（2）在这一组数列中每相邻两个数的差依次是1，2，3，4……，由此可以推算出28和括号里的数相差5。类型总结：差为等差数列型例2先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号内填上合适的数。（1）12，2，10，2，8，（），（）（2）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）解：（1）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时，我们不妨隔着一个数来观察，把数列中的数隔一个抽一个，分成两组：12，10，8，（）2，2，2，（）这时很容易看出第一组8后面填6，第二组2后面还是2，。（2）同样，我们把这组数列中的数隔一个抽一个分成两组：6，8，10，12，（）1，3，5，7，（）从这两组数列中，我们可以确定括号中应分别填…。类型总结：组合等差数列型例3数列1，1，2，3，5，8，13，21，（），（），……中，括号里应该填什么数？解：通过观察不难看出在这组数列中从第三个数开始，前两个数的和等于第三数，根据这一规律。类型总结：数值等于前两项之和（斐波那契数列）例4根据下面各数列的规律，在括号里填上合适的数。（1）2，3，5，9，17，（）（2）99，36，15，（）解：（1）在这一数列中，第一个数2×2-1=3即是第二个数，第二个数3×2-1=5即是第三个数，也就是相邻的两个数，前一个数的2倍减去1等于后一个数。（2）在这一数列中，相邻的两个数，前一个数除以3的商再加上3的和等于后一个数。类型总结：自定义规律型（较难）自定义规律型例题强化解析例11、4、10、19、（）、（）……解：由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯这样的规律排列的。推论：差可以是2,、4、6、8、10……或者4、8、12、16、20等等例25、25、125、（）……解：由数列可知后一个数是前一个数的5倍这样的规律排列的。其实可以表示成5的n次方形式。推论：可以是任意数的n次幂。如2、4、8、16……或者3、9、27……例31、3、8、15、（）……解：由数列可知每一个数是对应的“几”乘以“几”的积减去1（实际上就是几的平方减1）。推论：同样可以是任意数的平方减去任意数（难度较大）例41、3、6、24、（）、（）、……解：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1×2=2，第三个数是1×2×3=6，第四个数是1×2×3×4=24，，…那么第n个数是1×2×3×…×n，根据规律可得答案。由上面的规律可得第5个数是1×2×3×4×5=120,第6个数1×2×3×4×5×6=720推论：此类数列较为少见，经常出现是an=n×(n-1)或者=n×(n+1)例5（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6，）、（11，）解：观察第一个数对：3×2-1=5，第二个数对：7×2-1=13.第三个数对：9×2-1=17.所以下一个数应该是6×2-1=11。推论：此类数对形式出现的数列比较新颖，但是万变不离其宗，大致解法和上面的形式差不多，难度提升在于规律不是那么明显，或者镶嵌新规律。难题剖析例1、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？例2、将1，2，3，4，…除以3的余数依次排列起来，得到一个数列。求这个数列第100个数是多少？例3、有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？接轨教材小数除法创新训练例1、把化成循环小数后，小数点后第1000个数字是几？例2、把化成循环小数后，小数点后第1000个数字是几？例3、把化成循环小数后，小数点后第1000个数字是几？例4、把化成循环小数后，小数点后第1000个数字是几？例3：真分数化为小数后，如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是1992，那么a是多少?课堂小练1、下面数列中的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）2，4，6，8，10，（），（），…（2）1，4，8，13，19，（），……（3）3，6，12，24，48，（），……（4）1、3、7、15、()、63、127、……2、先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号中填什么数？（1）23，1，20，1，17，1，（），（）…（2）3，10，5，20，7，30，（），（）…3、先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）2，4，8，（），32，（），1284、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）5、数列3，4，7，11，18，（），（）中，括号里应填什么数？6、根据下面各数列的规律，在括号里填上合适的数。（1）3，8，18，38，（）（2）126，45，18，9，（）7、按规律填数。（1）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（）（2）128，64，32，（），8，（），28、找出规律，在括号内填上合适的数。（1）4，9，14，（），24，29（2）5，25，125，625，（）9、数列21，13，8，5，3，（），（）中，括号里应填什么数？10、下面括号里两个数按一定规律组合，在横线上填上适合的数。（1）（7，8），（6，9），（5，10），（____，11）（2）（4，5），（5，7），（7，10），（10，____）（3）（4，5），（7，7），（10，9），（，）（4）（1，2），（4，5），（9，10），（，）11、根据规律，在下面空格中填上合适的数。3770154826599212：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（），16，2213：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。23，4，20，6，17，8，（），（），11，1214、下面这串数的规律是：从第3个数起，每个数都是它前面两个数之和的个位数。问：这串数中第88个数是几？628088640448…15、有一列数，第一个数是6，以后每一个数都是它前面一个数与7的和的个位数。这列数中第88个数是几？16、小明按1～3报数，小红按1～4报数。两人以同样的速度同时开始报数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同？统计学家的故事有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下四个年幼好动的孩子。当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写着：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次；每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿马路26次；我还要再过这样的星期六0次。”