第二章-控制系统的数学模型

第二章控制系统的数学模型一、填空题1、数学模型的形式很多，常用的有微分方程、__________和等。2、线性定常系统的传递函数，是在__________条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。3、传递函数只取决于系统的参数，与外作用无关。4、根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数t的拉普拉斯变换为，指数函数的拉普拉斯变换为。5、控制系统数学模型的建立通常用和。二、选择题1、梅逊公式主要用来（）A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹2、关于传递函数，错误的说法是()A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。三、计算题1、求如图所示R—L—C电路微分方程2、求如图所示质量－弹簧－阻尼系统微分方程3、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。4、建立图示系统的数学模型，并以传递函数形式表示。5、试分别写出图中各有源网络的传递函数Uc(s)/Ur(s)。6、图是一个转速控制系统，输入量是电压U，输出量是负载的转速ω,画出系统结构图，并写出输入输出间的数学表达式。7、已知下列方程组成的系统，试绘出由该方程组成的方框图，并求传递函数。Xr(S)-X4(S)=X1(S)X3(S)=X2(S)-Xc(S)W4(S)Fi(t)C2R1ui(t)u0(t)C1R2(a)(c)(b)X2(S)=X1(S)W1(S)X4(S)=W2(S)X3(S)Xc(S)=X4(S)W3(S)8、系统方框图如下，求其传递函数)(sRsC。Δ9、求如下方块图的传递函数。Δ10、求图示方块图的传递函数，以Xi(s)为输入，X0(s)为输出。11、系统的信号流图如图2-18所示，试求C(S)/R(S)G2(s)H1(s)R(s)C(s)++−−G4(s)G3(s)G1(s)H2(s)+G5(s)−+Xi(S)X0(S)++++−−G2G4G3G1HH3X0(s)H1G1G2G3-+-H2+Xi(s)-+++G412、试求图所示结构图的传递函数C(S)/R(S)。13、已知系统结构如图2-22所示。1）求传递函数C(S)/R(S)和C(S)/N(S)。2）若要消除干扰对输出的影响（即C(S)/N(S)=0），问0()Gs=？答案：一、填空题1、差分方程、状态方程2、零初始3、结构4、1/S2、1/S35、分析法、实验法二、选择题1、C2、B三、计算题1解：根据电路基本原理有:dtduciuuLRcrcdtdiircccuudtduRcdtudLc222解：由牛顿定律：maF22dtydmdtdyfkyFFkydtdyfdtydm223解:)()()()()()()(0222211202010sFsYsDksDksDkmstFtyktyktymii2122122122123222)(kksDkDkDksDDmksmDsDksG4解:)()()()()()(1)(1)()()()()()(1)(1)(212121120211202102102020sIsIsItititisIscRsIsUsUdtticRtitutuRsIsUsURtitutusIscsUdttictuiiii1)(1)()()(1222112212111120sCRCRCRsCCRRsCRCRsUsUi5解：图（a）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，2111121212/11*1//1)()(RRcsRRcsRcsRRcsRzzsUsUrc图2-2（b）示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，1/1*1//1)()(21212212csRRRRRcsRcsRRcssUsUrc图（c）所示的有源网络传递函数Uc(s)/Ur(s)可以求得为，csRcsRRRcssUsUrc111211)()(6解：1列出各部分的微分方程1）aiabdiRLeUdt2}beeKω3)Md=Kmia4）dldJBMMdt，,dlMM为电磁力矩与负载力矩2对上面的方程组进行拉氏变换，并画出系统结构图如图2-4所示1）()()()()baausEsIsLsb2）Eb(s)=Keω(s)3）Md(s)=Kmia(s)4）BJssMsMLd)()(U(s)ω(s)3消除中间变量()aIs，得到系统传递函数：aemaamJLKKsJBlRsJLK)(U(s)ω(s)27解：传递函数：4321214321213)()(=4322113218解:2431324321543211)()(HGGHGGGGGGGGGGGsRsC9解:HGGGGGGGGGGHGHGGGGGGGGGGG4321431321243214313211总10解：243213321232121413211)(HGHGGHGGGHGGHGGGGGGGsG图2-4转速系统结构图X4(S)X3(S)X1(S)X2(S)W1(S)Xr(S)XC(S)W2(S)W3(S)W4(S)-11、解：1211234215iLGGHGGGGHGG1214212412()()ijLLGGHGHGGGHH11234PGGGG112145PGGG2136PG3421GH12112342151241211iijLLLGGHGGGGHGGGGGHH1234145642121123421512412(1)()()1iiPGGGGGGGGGHCsRsGGHGGGGHGGGGGHH12解：解法（1）应用梅逊公式求解，先将结构图转化成信号流图如图所示：12121212;;;;;iLGGGGGGGG1212113iLGGGG112PGG11212PGG2131PG3142PG41121212122()()13iiPGGGGCsRsGGGG解法（2）用解析法求C（S）/R（S），如图E（S）=R（S）-C(S)121()[()()]()ysEsysGs212()[()()]()ysEsysGs分析求得：11212()()[1()]()1()()ysGsGsEsGsGs22112()()[1()]()1()()ysGsGsEsGsGs12121212()()()()2()()()()()()()1()()aysysGsGsGsGsCsGsEsEsEsGsGs12121212()()()2()()()()1()()3()()1()aaGsGsGsGsGsCsRsGsGsGsGsGs13解：1）令N（S）=0，求1232123()()KKKCsRsTSSKKK令R（S）=0，求()()CsNs先作等效变换框图,如图2-23所示,01234301243012123()()()1()(1)11GKKKKKGKKKSCsSTSKGKKNsSTSKKKTSS2）要使()0()CsNs，则须30124()0KGKKKS求得4012()KSGsKK图2-23