高一数学对数函数经典题及详细答案

高一数学对数函数经典练习题一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知32a，那么33log82log6用a表示是（）A、2aB、52aC、23(1)aaD、23aa答案A。∵3a=2∴a=log32则:log38-2log36=log323-2log3(2*3)=3log32-2[log32+log33]=3a-2(a+1)=a-22、2log(2)loglogaaaMNMN，则NM的值为（）A、41B、4C、1D、4或1答案B。∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，∴loga(M-2N)2=loga(MN），∴（M-2N)2=MN，∴M2-4MN+4N2=MN，m2-5mn+4n2=0（两边同除n2）(nm)2-5nm+4=0,设x=nmx2-5x+4=0(x2-2*25x+425)-425+416=0(x-25)2-49=0(x-25)2=23x-25=23x=252314xx即14nmnm又∵2log(2)loglogaaaMNMN，看出M-2N0M0N0∴nm=1即M=N舍去，得M=4N即nm=4∴答案为：43、已知221,0,0xyxy，且1log(1),log,log1yaaaxmnx则等于（）A、mnB、mnC、12mnD、12mn答案D。∵loga(1+x)=mloga[1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：loga[(1+x)(1-x)]=m-nloga(1-x²)=m-n∵x²+y²=1，x0，y0,y²=1-x²loga(y²)=m-n∴2loga(y)=m-nloga(y)=21(m-n)4.若x1，x2是方程lg2x＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2=0的两根，则x1x2的值是()．(A)．lg3·lg2(B)．lg6(C)．6(D)．61答案D∵方程lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为1x、2x，[注：lg2x即（lgx)2，这里可把lgx看成能用X，这是二次方程。]∴lg1x+lg2x=-ab=-（lg2+lg3）lg（1x×2x）=-lg（2×3）∴lg（1x×2x）=-lg6=lg61∴1x×2x=61则x1•x2的值为61。5、已知732log[log(log)]0x，那么12x等于（）A、13B、123C、122D、133答案C∵log7【log3(log2X)】=0∴log3(log2x)=1log2x=3x=8x21=821=2)(321=223=2321=321=221=426．已知lg2=a，lg3=b，则15lg12lg等于（）A．baba12B．baba12C．baba12D．baba12答案Clg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2=2a+blg15=lg230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1（注：lg10=1）∴比值为（2a+b)/(1-a+b)7、函数(21)log32xyx的定义域是（）A、2,11,3B、1,11,2C、2,3D、1,2答案A(21)log32xyx的定义域是1,1112012023322132xxxxxxxx∴答案为：2,11,38、函数212log(617)yxx的值域是（）A、RB、8,C、,3D、3,答案为：C,y=(-,-3］∵x2-6x+17=x²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8，∵log21=log211=(-1)log2=-log2(∴-log2x单调减log21x单调减log21[(x-3)²+8]单调减.,为减函数∴x2-6x+17=(x-3)²+8,x取最小值时(x-3)²+8有最大值(x-3)²+8=0最小,x=3,有最大值8,log21[(x-3)²+8]=log218=-log28=-3,∴值域y≤-3∴y=(-,-3］[注：Y=x2-6x+17顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]9、若log9log90mn，那么,mn满足的条件是（）A、1mnB、1nmC、01nmD、01mn答案为：C｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。对数函数的解析式：y=logax（a＞0，且a≠1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里a0,或=1的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9logn9，根据对数函数的性质可知当底数小于1时，取相同的自变量，底数越大对数值越小，所以得到m大于n．∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；又logm9＜logn9，得到m＞n，∴m．n满足的条件是0＜n＜m＜1．（注另解：∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；也可化成logm9=mlg9lg，logn9=nlg9lg，则mlg9lgnlg9lg0由于lg9大于0∴mlg1nlg1nm,0＜n＜m＜1．【注：换底公式a,c均大于零且不等于1】10、2log13a，则a的取值范围是（）A、20,1,3B、2,3C、2,13D、220,,33答案为：A.①0a1时则loga(x)是减函数,1=loga(a),∵2log13a,即loga(2/3)loga(a)∴2/3a此时上面有0a1综述得0a2/3②a1时则loga(x)是增函数，loga(2/3)1（即logaa）∴2/3a此时上面有a1综述得取a1有效。∴0a32,a111、下列函数中，在0,2上为增函数的是（）A、12log(1)yxB、22log1yxC、21logyxD、212log(45)yxx答案为：D。A、x+1在（0,2）上是增函数以21为底的对数就是一个减函数∴复合函数y就是个减函数。B、12x在（0,2）上递增，但又不能取1的数，x1不在定义域（0,2）内∴不对。这种情况虽然是增，但（0,2）内含有1的。C、x1是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数D、与A相反，x²-4x+5=(x-2)2+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以21的对数也是递减，所以复合函数是增函数12．已知函数y=log21(ax2＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．a＞1B．0≤a＜1C．0＜a＜1D．0≤a≤1答案为：C。（注：对数函数定义底数则要0且≠1真数0）∵函数y=log21(ax2+2x+1)的值域为R∴ax2+2x+1恒0,令g(x)=ax2+2x+1,显然函数g(x)=ax2+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y）恒0,①必须使抛物线开口向上,即a＞0②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△0,抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点)即b2-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。说明：答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）13计算：log2.56.25＋lg1001＋lne＋3log122=．答案为：【注：自然常数e（约为2.71828）是一个无限不循环小数。是为超越数。ln就是以e为底的对数。ln1=0，lne=1。设2312og=x则由指数式化为对数式可得：log2x=(log23)∴x=3∵2312og=x,又∵x=3,∴2312og=3.】log2.56.25＋lg1001＋lne＋3log122=log2.525.2+lg103+lne21+212312og=2+(-3)+21+23=2-3+21+6=215。【注：假如是23112og，则23112og=23log2log212=232log12=23log212=2232log=23】14、函数(-1)log(3-)xyx的定义域是。答案为：（2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1。2,31211101303xxxxxxxx∴函数的定义域为（1，2）∪（2，3）。15、2lg25lg2lg50(lg2)。lg25+lg2·lg50+（lg2）2答案为：∵lg2+lg5=1，lg10=1lg25+lg2lg50+(lg2)2=lg52+lg2lg50+lg2lg2=2lg5+lg2(lg50+lg2)=2lg5+lg2lg(502)=2lg5+lg2lg100=2lg5+lg2lg102=2lg5+lg22lg10=2lg5+2lg2=2(lg5+lg2)=2lg10=216、函数2()lg1fxxx是（奇、偶）函数。答案为：第①种解：∵f(-x)=lg(12x+x)=lg（12x+x）*xxxx1122=lgxxxxxx1)1()1(222=lgxxxx1)1(2222=lgxxxx1)1(222=lgxx112=lg(12x-x)1=-lg（12x-x）=-f(x),f(-x)=-f(x)∴是奇函数第②种解：∵f（-x）+f（x）=lg(12x+x)+lg（12x-x）=lg[(12x+x)（12x-x）]=lg（x2+1-x2）=lg1=0,f(-x)-f(x)=0,∴f(-x)与f(x)互为正负数∴f(-x)=-f(x)，∴f（x）为奇函数．三、解答题：（本题共3小题，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17已知y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，求a的取值范围．答案为：【对数函数含义：一般地，如果a（a0，且a≠1）的y次幂等于x，那么数y叫做以a为底x的对数，记作logax=y，其中a叫做对数的底数，x叫做真数。y叫对数(即是幂)。注意：负数和0没有对数。底数a则要0且≠1，真数x0。并且，在比较两个函数值时：。。y，x，aa。。y，x，aa是减函数越大函数值越小真数一样如果底数时是增函数越大函数值越大真数一样如果底数时)10()1(对于不同大小a所表示的函数图形：关于X轴对称：以上要熟记】解题：∵y=loga(2－ax)在区间{0，1}上是x的减函数，∵a0，真数（2-ax）已经是减函数了，然后要使这个复合函数是减函数,那么对数底a要是增函数，∵增减复合才得减，∴由函数通用定义知要使函数成增函数必a1。又∵函数定义域：2-ax0得ax＜2,∴x＜a2又∴a是对数的底数a＞0且a≠1。∵［0,1］区间内2-ax递减,∴当取最大时取最大时ax)(1即-ax最大时，2-ax取得最小值，为2-a。∵x=1∵x＜a2可得a2＞1,∴a＜2.∴a的取值范围1a2。18、已知函数222(3)lg6xfxx，(1)求()fx的定义域；(2