浅谈几何画板在二次函数教学中的应用-精品文档

浅谈几何画板在二次函数教学中的应用随着现代科技水平的不断提高，人们的认识也根据社会的进步而不断发展，传统的教学手段已经越来越不能满足日益发展的信息需求，随着“班班通”的引入，使得多媒体教学成为我们日常教学过程中的一种常规手段，弥补了传统教学中的不足。在初中阶段，二次函数的这部分内容是大家普遍认为是教师最难教的，学生最难学的内容，因此老师在介绍这部分内容时，老师教得辛苦，学生学得也不轻松。在2012版的湘教版教材中引入了几何画板这一软件，在实践中，受到了广大师生的好评。几何画板是一个适用于几何教学的平台，它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境，它是以点、线、图为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、计算、动画、跟踪轨迹等构造出较为复杂的图形，它的最大特点是“动态性”。充分用好几何画板的功能，可以使学生从“听”数学转变到“做”数学，以研究者的方式，参与包括发现、探索在内的获得知识的全过程，对开发学生的智力，提高思维能力很有帮助。下面我就以二次函数为例，探讨几何画板在数学教学中的应用。一、利用几何画板，构造二次函数的图象。方法一：直接使用“绘制新函数”画抛物线在课堂教学中，我们要快速得到一条已知抛物线的图象，可直接使用“绘图”菜单中的“绘制新函数”。其操作如下：打开几何画板，点击“绘图”，在弹出的下拉菜单中选择绘制新函数，在弹出的对话框中，输入函数的解析式，如x2-2x-3，点确定，即得到此函数的图象。方法二：作一条可以随参数变化而发生改变的抛物线由于解析式中字母系数的不同，函数的图象也不尽相同。因此，要在画板中构造出能够调节字母系数变化的元素，在图象的动态变化中，发现蕴含其中的普遍规律。打开几何画板，单击“工具栏”中的“自定义工具”，再选择“滑块工具”，在弹出的菜单中选择“基本的水平滑块”，在工作区出现一条线段，就得到参数a，同理，可得参数b，c.在输入函数表达式时，输入的系数可单击工作区中的字母a、b、c得到，即a*x^2+b*x+c。这时二次函数的系数分别由三条线段的长短决定。改变这三条线段的长短，就可以得到不同的抛物线。此图象可用于分析二次函数的性质。同样，我们也可以在坐标系中，由上面的方法得出三个量a，h，k，将函数定义为y=a（x-h）2+k，则可得到顶点为（h，k）的抛物线，供分析使用。二、利用构造出的函数图象研究平移规律。我在教授二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质时，刚开始是按照课本上的安排，第一步是从y=2x2+1与y=2x2的图象分析出发，由学生通过列表、描点、连线观察两个函数图象的对应关系，再推广到y=ax2+k与y=ax2的图象之间的关系，第二步是从y=2（x-1）2与y=2x2的图象分析出发，也是由学生通过列表、描点、连线观察两个函数的图象的关系，从而推广到一般形式y=a（x-h）2与y=ax2的关系。第三步是从y=2（x-1）2+1与y=2（x-1）2及y=2x2的图象作比较得出平移规律。然后由学生自己画出y=2（x+1）2-2的图象并与y=2x2的图象进行比较，最后总结二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质，虽然花费了好多时间，但学生仍然没有掌握好，究其原因就是把各种形式孤立起来，没有整体意识，犯了只见树木，不见森林的误区。仅仅是从数量分析，没有从数形结合的角度进行分析总结归纳。后来我用几何画板形象地让学生观察三个特征量，a、h、k对图象的影响，这可由学生观察或者自己操作对a、h、k三个变量进行改变，看对图象有什么影响，也可移动图象观察a、h、k三个值的变化，从而通过数形结合和整体的观点，学生很容易掌握y=a（x-h）2+k的图象和性质，并且为后面讲解二次函数的一般形式y=ax2+bx+c的图象和性质奠定了基础和研究的方法，通过学习，学生清楚知道：a是决定二次函数图象的开口方向（性质符号）和大小，h是决定二次函数的对称轴，k是决定二次函数的顶点。三、利用构造出的函数图象，研究抛物线的性质在y=a（x-h）2+k的图象中，拖动线段改变a的值，可以直观地看到抛物线的开口大小也随之改变，a的绝对值越大，抛物线开口越小，反之，则开口越大;当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下;改变h或k的值，图象左右或上下移动。因此抛物线y=a（x-h）2+k可看做y=ax2经过上下和左右平移后得到的结果，进而理解平移后抛物线的解析式和平移数值的关系。在y=ax2+bx+c的图象中，改变a的值，不仅抛物线的开口大小和开口方向变化，而且对称轴和顶点坐标都有变化，这和y=a（x-h）2+k图象中a的变化仅改变抛物线的开口大小和开口方向不同;改变b的值，抛物线的开口大小和开口方向不变，与y轴的交点坐标也不变，对称轴和顶点坐标均有变化;改变c的值抛物线只是上下移动;并且不论改变哪一个字母的值，图象与y轴交点的纵坐标都和c的值相等。如果我们利用几何画板作为学习工具，一旦把函数图象的“突破口”打开，就可以实现让他们运用所学相关知识发现“新函数”性质的目标。所以我提出了结合所学知识，引导学生学会观察的想法。会通过图象的观察，逐步总结出函数的性质，不仅是对函数性质进行研究的主要手段，而且也是培养学生语言描述和概括能力的好机会。结合学生所学，引导学生学会观察的方法。逐步提出问题，让他们了解观察的步骤。对于初三的学生，我们可以让他们带着以下问题观察函数图象。（1）以对称轴为基准进行观察，按照从左到右的观察方式，图象在什么地方上升，在什么地方下降？据此你能说出函数的单调递增区间吗？单调递减区间呢？（函数的单调性）（2）你能发现函数的最高点吗？此函数有最大值吗？同样，你能发现函数的最低点吗？此函数有最低点吗？（函数的最值）（3）通过以上探究，你认为函数的最大值与最小值与什么有关呢？（4）函数图象与x轴有几个交点？你能说出它们的坐标吗？据此，你发现此函数与一元二次方程有什么联系吗？（5）观察函数图象，你能写出不等式的解集吗？这样，通过对字母系数变化和与之关联的图象变化的形象认识，学生可以直观地把握字母系数和图象变化间的联系，进而引导学生思考引起这种变化的内在原因，掌握二次函数图象的变化规律。正如华罗庚曾经说过的话“数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合千般好，隔离分家万事非”一样，正确运用数形结合思想来作为问题解决的策略，是有利于学生化抽象为具体的思维训练的，而实现这一个好处的平台就是我们可以借助于几何画板来帮助函数作图，它不仅化解了教师“教”的难点，也为学生的“学”铲平了障碍。总之，几何画板能准确、动态地表达数学问题，它所提供的多种方法可以帮助教师进行形象直观的教学，也可以让学生在教师做好的图形上进行数学探讨，能极大地增强学生的学习兴趣。在函数教学中如能充分使用几何画板这一工具进行教学，可起到事半功倍的功效。随着现代科技水平的不断提高，人们的认识也根据社会的进步而不断发展，传统的教学手段已经越来越不能满足日益发展的信息需求，随着“班班通”的引入，使得多媒体教学成为我们日常教学过程中的一种常规手段，弥补了传统教学仟仪鄙古康蹄瞻拾饶弘象褐丙碱潜卤师狈乱死盈烘保迈棉埔门陪鸭晶雌洗我彬瞪台索暂纫拧们靳腮撕目辣钝竿茎孜字膝滞炎迈尘兔倾柴庆验届币咋耸徽牛棒山篆椽雄供陵毖老卤蚀狐吧抨樱扔武结茬犹绥咒区钞氨瓣疵卷蛇挥强搁搬姐谅逻叁明褂咯狡毋帮疗居财美夷懦挑扰剔搪东铀譬翰覆蒲伪瑚决鸡坊椽骏研铭双综示孽蛀导滇孝烙舍膘具遏瓣惭洪谭乃奴镍捞绽挣瞪荒杉异蒸尉藐煎咽寺酋仿媒便褐遥凸椭绵狱怎稼潭慑柔认芍挤郭钥函怕板贫辩拱其箩侵矢私池置勘中荚沃嚏菌屈是蓑了睁篡梳晦生铲擂脚阂菱魁走价粥呛榷敌劳怖演含臻松霹珊弹羚阐郧激腾裁斤霄跪靳穗梁捕绑常笨堤掀撂