角平分线四大模型(完整版)

角平分线四大模型模型一：这个模型的基本思想是过角平分线上一点P作角两边的垂线。如图中PA⊥OA，PB⊥OB。容易通过全等得到PA=PB（角平分线性质）。注意：题目一般只有一条垂线，需要自行补出另一条垂线。甚至只给你一条角平分线，自行添加两条垂线。例题1：AF是△ABC的角平分线。P是AF上任意一点。过点P作AB平行线交BC于点D，作AC的平行线交BC与点E。证明：点F到DP的距离与点F到EP的距离相等。拓展，如果点P在AF延长线上，结论是否依然成立？例题2：如图正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是__2√2__FEDPCBAEBCADQP模型二：这个模型的基础是，在角平分线上任意找一点P，过点P作角平分线的垂线交角的两条边与A、B。这样就构造出了一个等腰三角形AOB，即OA=OB。这个模型还可以得到P是AB中点。注意：这个模型与一之间的区别在于垂直的位置。并且辅助线的添加方法一般是延长一段与角平分线垂直的线段。如图中的PB。例题1：如图，∠BAD=∠CAD，ABAC，CD垂直AD于点D，H是BC的中点。求证：DH=1/2（AB-AC）提示：要使用到三角形中位线的性质，即三角形中位线是对应边的一半。模型三：这个模型的基础是在角的两边分别截取OA=OB，然后在对角线上取任意一点P，连接AP，BP。容易证得△APO≌△BPO。注意：一般这样的模型最容易被孩子忽略，因为这个模型里没有的角度，因而对于孩子而言添出PB这条辅助线是有难度的。添加这条辅助线的基本思想是在ON上截取OB，使得AP=BP。从而构造出一个轴对称。这样的模型一般会出现在截长补短里。BAOPHDABCABMONP例题1：在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，则AC，CD，AB三条线段之间的数量关系为_AC+CD=AB__模型四：这个模型是在角平分线上任意找一个点P。分别过点P作ON，OM的平行线PA，PB。通过角平分线和平行线就可以构成两组等腰三角形OAP和OBP，还能知道四边形OBPA是一个平行四边形。例题1：矩形ABCD，即∠ABC=90°，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，G是EF的中点，求∠BDG的度数。（提示连BG，去证明△BEG和△DGC全等）。DACBBAMONPCGEFDAB