平行线的判定和性质的综合运用(习题课)

教学设计——平行线的判定与性质的综合运用三台外国语学校刘发冬一、教材分析（一）本课的地位和作用本节教材是在学生学习了平行线的有关概念及性质和判定后，对其进行一个综合的有效运用，是技能的培养。本课时在中考当中存在着很重要的地位，它不仅是学习初中几何阶段的基础，同时也是中考高频的考点。更是对学生数学思想以及逻辑推理的引领。（二）教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标1、知识目标：（1）、复习平行线的判定和性质定理，旧知再认。（2）、学会对知识进行分类整理，掌握推理（证明）的书写方法。（3）、掌握本节常见常见辅助线作法。2、能力目标：通过计算，提高综合运用知识分析问题和解决问题的能力。通过作图形的辅助线，体会辅助线在几何解题中的妙用。同时培养学生自主探索的能力和合作交流的能力；3、情感与价值目标：通过旧知的复习，让学生学会温故知新。通过一题多解让学生学会从不同的角度去思考问题。通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。（三）教学重点、难点我从新课程标准出发，在吃透教材基础上，确立了如下的教学重点、难点重点：熟练运用平行线的性质和判定解决相关问题难点：（1）能正确的书写简单的推理（证明）过程。（2）掌握本课时的常用辅助线作法。二、教法设想在本节课教学中，我从学生思维的起点出发，突出教师为主导、学生为主体的教学原则，在组织教学中，我主要采用了多媒体教学和自主探究法，让学生在老师的引导下提出问题，自主探索、合作交流，收获新知；通过尝试应用，巩固实践，来深化新知，感受收获的喜悦。实行合作交流、点对点的辅导，采用兵教兵的策略，让大家获得更多的学习兴趣。本堂课中，我安排了几次同桌交流、小组讨论的活动，让学生自主学习，然后相互讨论，分享方法。还有能够在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。三、学法研究教学中重视指导学生掌握一些最基本的学习方法和数学思想。通过本节课的教学，让学生学会观察分析、自主探索、总结归纳的学习方法，掌握巧作平行线，培养学生的空间想象能力，充分调动学生自己动手、动脑，引导他们自己分析、讨论、得出结论，鼓励他们尝试自己完成解题过程，大胆展示自我。四、教学设计本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。其基本过程如下：温故知新（旧知再认）自主探究再合作讨论交流(训练思维）拓展延伸和总结归纳巩固实践（构建知识体系）灵活应用课堂测评（强化方法）五、教学过程教学环节教学过程学生活动设计理念设置问题情境1、平行线的判定与性质判定定理性质定理条件结论条件结论同位角两直线平行同位角相等内错角两直线平行两直线平行内错角同旁内角两直线同旁内角2、如果两条直线都与第三条直线,那么这两条直线也互相平行.3、同一平面内,垂直于的两条直线平行.4、如图（1），直线AB、CD与直线EF相交于点M、N。（1）∵∠1=∠2∴（2）∵∠3=∠2∴（3）∵∠3+∠4=180°∴（4）∵AB∥CD，∴、、自主复习填空、小组交流、共同展示让学生通过填空，引导他们对所学的平行线性质和判定的复习。然后再小组交流相互补充，最后统一展示订正。目的在于引发学生的思考与分析,激励学生大胆说出来。新知识的探索与交流如图（2），已知AB∥CD，直线EF交AB于点G，交CD于点H，∠MGB＝∠NHD.求证：GM∥HN1、学生自主完成2、同桌相互交流3、小组统一订正4、学生展示思路5、学生展示解题过程同桌讨论交流，完成问题的解答在这一环节，我设计了1练习题通过练习让学生初步结实和学习性质和概念的综合运用拓展延伸如图（4），如图,若直线MN⊥AB于点D,∠ABC=130°,∠FCB=40°,试判断直线MN与EF的位置关系,并说明理由.变式练习如图（5），已知AB∥CD，∠1=20°，∠2=40°，则∠3等于（）A.100°B.60°C.30°D.20°[设计意图]使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。这里关键如何巧妙的作出辅助线，利用平行线的判定和性质求解。例题的设计，让学生通过作不同的辅助线都可以解决此题，教会学生学会一题多解。并总结归纳出：（1）判定：利用角相等、或角互补等推出直线平行。（2）性质：利用平行得到角相等或互补；（3）巧作辅助线构造三线八角“≠”证平行探究问题二:关于拐点问题的探究。我首先引领学生分析问题，引导大家找到题的切入点，然后让孩子自行解决。然后展示过程，最后探讨其他方法和方法的归类和总结。巩固实践课堂测评一、选择题（每小题15分，共45分）1.如图1－1，直线a⊥c，b⊥c，若∠1＝70°，则∠2＝()A．70°B．80°C．90°D．110°2.如图1-2，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°3.如图1-3,BC⊥AE于点C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于()A.55°B.45°C.35°D.25°二、填空题(每小题15分,共30分)1、如图1-5，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=．让学生充分的进行思考，完成这4道巩固实践题通过测评了解学生的掌握情况，走近学生邻批作业。给予学生鼓励和帮助。发现共同的问题并进行讲解。2、如图1-6,把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上,若∠1=2∠2,则∠1=___.解答题（10+15）分1.如图1-4已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数。2.已知，如图1-10，B、D、A在一直线上，且∠D=∠E，∠ABE=∠D+∠E，BC是∠ABE的平分线，求证：DE//BC．通过检测，让学生在课堂上完成相关练习，老师邻批学生作业发现学生掌握情况和解决存在问题。小组交流，组员提出质疑，组内合作交流求解。然后对于个别问题组长或组员之间相互解决，促进学生掌握相应知识。六设计说明拓展延伸附加题：如图，已知AB∥CD，分别探究下面四个图形中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，并从所得的四个关系中任选一个加以说明，证明所探究的结论的正确性.ABCDPABCDPABCDPABCDP（1）（2）（3）（4）结论（1）____________________________；（2）____________________________；（3）____________________________；（4）____________________________；选择结论________，说明理由是什么通过问题的抛出，引起学生的兴趣，为下节课的“拐点问题”专题训练作铺垫板书设计这样设计便于突出知识目标。七、教学反思1、教学理念本节课在“以学生发展为核心”的理念下，最大限度地实现学生的主体地位。从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，在师生之间、生生之间的互动中，使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在“数学活动”中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感；教师是学习活动的设计者、组织者、参与者，力求为学生的发展创设一个和谐与开放的思考、讨论、探究的氛围，激发学生的学习兴趣，使学生在平等、尊重、信任、理解和宽容中受到鼓励和鼓舞，从而实现传授知识和培养能力的融合。2、教学设计的优势在本节教学中我结合学生的实际要求，用生活中的实际问题引入新课，调动了学生的兴趣；同时，教学过程中注意因材施教，根据学生的基础，创设多姿多彩的问题情境，为每一个学生创造发挥自己才能的空间，让学生体验解决问题策略的多样性，发展学生的实践能力，合作探究能力，自主学习能力与创新精神。本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率。此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用计算机、实物投影等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性。3、存在问题本课是一节习题课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，接收起可能有所差异。同时针对本课设计了相应例题和练习。经过教师的指导，学生的分组讨论，都得到了圆满的解决。解题时，不能写出完整的解题过程，还有待于进一步加强练习。