六年级奥数--阴影图形面积(三角形专练)

阴影图形面积···（一）三角形专练一、知识要点1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；等高的三角形面积比等于底之比。很多四边形的面积都可以转换成三角形面积3、对于圆的面积变换关系：圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积二、例题精讲例1已知如图，ABC的面积是82cm。EDAE，BCBD32。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF和BED）【思路导航】阴影部分为两个三角形，但AEF的面积无法直接计算。由于EDAE，连接DF，可知EDFAEFSS（等底等高）采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。因为BCBD32，所以DCFBDFSS2。又因为EDAE，所以ABFSDCFBDFSS2。因此，DCFABCSS5。由于28cmSABC，所以26.158cmSDCF，则阴影部分的面积为22.326.1cm。课堂练习1、如图（1）所示，EDAE，BDBC3,230cmSABC。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF和BED）图（1）BAFDECABCDFE2、如图（2）所示，EDAE，BDDC31,221cmSABC。求阴影部分的面积。（阴影部分为AEF和BED）图（2）3、如图（3）所示，AEDE21，DCBD2，25cmSEBD。求三角形ABC的面积。图（3）例2如图所示，在三角形ABC中，三角形ACDDCEBDE,,的面积分别是902cm，302cm，282cm。那么三角形ADE的面积所多少？【思路导航】解法一：BCDBDE和的面积比是43309090BCDBDESS，以BD为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比，这样以AD为底的ADEACD和的高之比也是43，ADEACD和的面积比等于高的比：43ACDADESS，所以2214328cmSADE。解法二：BDCADC和同高，307309028BDCADCSS，则30:7:BDAD，BDEADE与同高，307BDADSSBDEADE，22130790cmSADE。课堂练习如图所示，在三角形ADE中，三角形CDEBCEABC,,的面积分别是502cm，242cm，372cm。求三角形BDC的面积。BAFDECBAFDECADBECACDEB例3如图所示，四边形ABCD的对角线BD被FE,两点三等分，且四边形AECF的面积是152cm。求四边形ABCD的面积。【思路导航】由于FE,三等分BD，所以三角形AFDAEFABE,,是等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形CFDCEFCBE,,的面积也相等，由此可知，三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍，三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍，从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。245315cm课堂练习1、如图所示，四边形ABCD的对角线BD被GFE,,三点四等分，且四边形AECG的面积为152cm。求四边形ABCD的面积。2、如图所示，已知四边形ABCD的对角线BD被GFE,,三点四等分，且阴影部分（四边形DEBF）的面积为152cm。求四边形ABCD的面积。3、如图所示，正方形ABCD的边长24cm，FE,分别是BCCD,的中点，BE与DF交于点G。求阴影部分（BFG）的面积。例4如图所示，DOBO2,阴影部分（OBC）的面积是42cm，那么梯形ABCD的面积是多少？【思路导航】因为DOBO2,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质。可知CDADBCSS，FEEADFCB.GABCDFADG.EBCABCDOABCDEFG24cmSSDOACOB，类似可得每个三角形的面积。所以，2224cmSCDO，21234cmSDAB2182412cmSABCD梯形。课堂练习1、如图所示，阴影部分（AOD）的面积是42cm，AOOC2。求梯形ABCD的面积。2、如图所示，已知AOOC2，214cmSBOC。求梯形ABCD的面积。3、如图所示，已知26cmSAOB，AOOC3。求梯形ABCD的面积。例5如图所示，长方形ADEF的面积是16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，求三角形ABC的面积是。【思路导航】连结AE（如图5.57），则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。同理，△ABE的面积是16÷2-3=5，则BD：BE=3：5。即AFDEBE8585。BCE与ABCDOABCDOABCDOACF等高，所以5.2854BCES。从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。课堂练习1、如图所示，长方形ABCD的面积是202cm，三角形ADF的面积是52cm，三角形ABE的面积是72cm。求三角形AEF的面积。2、如图所示，长方形ABCD的面积是202cm，226,4cmScmSAFDABE。求三角形AEF的面积。3、如图所示，长方形ABCD的面积是242cm，24cmSSAFDABE,求三角形AEF的面积。ABCDEFABCDEFABCDEF