5学生复习家长辅导用分数乘除法应用题解题方法

1分数应用题解题方法（学生复习、家长辅导用）解答分数乘法应用题时，可以借助于线段图来分析数量关系。在画线段图时，先画单位“1”的量。一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。1、分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。2、标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。（也叫单位“1”的数量）3、比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（也叫分率对应的数量）二、分数应用题的分类。（三类）1、求一个数的几分之几是多少。（解这类应用题用乘法）这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，它反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。2、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（解这类应用题用除法）这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量。基本的数量关系是：分率对应的量÷分率=单位“1”的量。23、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。三、分数应用题的基本训练。1、正确审题训练。正确审题是正确解题的前提。这里所说的审题，首先是根据题中的分率句，能准确分清比较量和单位“1”的量（看分率是谁的几分之几，谁就是单位“1”的量）。判断单位“1”的量：知道单位“1”的量（用乘法），未知道单位“1”的量（用除法），为确定解题方法奠定基础；其次会把“比”字句转化成“是”字句；第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。2、画线段图的训练。线段图有直观、形象等特点。按题中的数量比例，恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来，数形结合，有利于确定解题思路。3、量、率对应关系训练。量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。通过训练，能根据应用题的已知条件发挥联想，找出各种量、率间接对应关系，为正确解题铺平道路。3如：一批货物，第一次运走总数的15，第二次运走总数的14，还剩下143吨。则量、率对应关系有：（1）把货物的总重量看做是：单位“1”（2）第一次运走的占总重量的：15（3）第二次运走的占总重量的：14（4）两次共运走的占总重量的：15+14（5）第一次比第二次少运走的占总重量的：14—15（6）第一次运走后剩下的占总重量的：1—15（7）第二次运走后剩下的占总重量的：1—15—14（8）剩下143吨（数量）占总重量的：1—15—14（分率）4、转化分率训练。在解较复杂的分数应用题时，常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。（1）已修总长的58，则未修是总长的：1—58=38；（2）今年比去年增产15，则今年产量是去年：1+15=115；（3）第一次运走总数的14，第二次运走剩下的15，则第二次运走的是总数的(1—14)×15=320。5、由分率句到数量关系式训练。4“由分率句列数量关系式”是确保正确列式解题的训练。如：由“男生比女生少14”，可列数量关系式：（1）女生人数×（1—14）=男生人数；（2）女生人数×14=男生比女生少的人数；（3）男生人数÷（1—14）=女生人数；（4）男生比女生少的人数÷14=女生人数。四、分析解答实际的应用题。第一类1、求一个数的几分之几是多少。单位“1”的量×几几（分率）=分率对应的量。例1：学校买来100千克白菜，吃了45，吃了多少千克？（反映整体与部分之间的关系）白菜的总重量×45=吃了的重量100×45=80（千克）答：吃了80千克。5例2：一个排球定价60元，篮球的价格是排球的56。篮球的价格是多少元？排球的价格×56=篮球的价格60×56=50（元）答：篮球的价格是50元。例3：小红体重42千克，小云体重40千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的12。小新体重是多少千克？（两个数量的和做为单位“1”的量）（小红体重+小云体重）×12=小新体重（42+40）×12=41（千克）答：小新体重41千克。例4：有一摞纸，共120张。第一次用了它的35，第二次用了它的16，两次一共用了多少张纸？（所求数量对应的分率是两个分率的和）纸的总张数×（35+16）=两次共用的张数120×（35+16）=92（张）答：两次共用92张。例5：国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001年全世界约有20006只，我国占其中的14，其它国家约有多少只？（所求数量对应的分率没有直接告诉我们，要先求）野生丹顶鹤的总只数×（1—14）=其它国家的只数2000×（1—14）=1500（只）答：其它国家约有1500只。例6：小亮储蓄箱中有18元，小华储蓄的钱是小亮的56，小新储蓄的钱是小华的23。小新储蓄多少钱？（有两个单位“1”的量且都已知）小亮储蓄的钱×56×23=小新储蓄的钱18×56×23=10（元）答：小新储蓄10元。2、求比一个数多几分之几多多少。单位“1”的量×几几（分率）=多多少（分率对应的量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？（所求数量和已知分率直接对应。）7青少年每分钟心跳次数×45=婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数75×45=60（次）答：婴儿每分钟心跳比青少年多跳60次。3、求比一个数多几分之几是多少。单位“1”的量×（1+几几）（分率）=是多少（分率对应的量）。例1：人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45。婴儿每分钟心跳多少次？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）青少年每分钟心跳次数×（1+45）=婴儿每分钟心跳的次数75×（1+45）=135（次）答：婴儿每分钟心跳135次。例2：学校有20个足球，篮球比足球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1+14）=篮球的个数20×（1+14）=25（个）答：篮球有25个。84、求比一个数少几分之几少多少。单位“1”的量×几几（分率）=少多少（分率对应的量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球比足球少多少个？（所求数量和已知分率直接对应。）足球的个数×15=篮球比足球少的个数20×15=4（个）答：篮球比足球少4个。5、求比一个数少几分之几是多少。单位“1”的量×（1-几几）（分率）=是多少（分率对应的量）。例1：学校有20个足球，篮球比足球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数×（1—15）=篮球的个数20×（1—15）=16（个）答：篮球有16个。9例2：一种服装原价105元，现在降价27，现在售价多少元？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）服装的原价×（1—27）=现在售价105×（1—27）=75（元）答：现在售价是75元。第二类1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（分率对应的量）÷几几（分率）=单位“1”的量。例1：一个儿童体内所含水分有28千克，占体重的45。这个儿童的体重有多少千克？（反映整体与部分之间的关系）体内水分的重量÷45=体重28÷45=35（千克）答：这个儿童体重35千克。10例2：裤子价格是75元，是上衣的23。上衣多少元？裤子的单价÷23=上衣的单价75÷23=（元）答：一件上衣11212元。例3：水果店运一批水果。第一次运了50千克，第二次运了70千克，两次正好运了这批水果的14。这批水果有多少千克？（两个已知数量的和所对应的分率。）（第一次运的重量+第二次运的重量）÷14=这批水果的重量（50+70）÷14=480（千克）答：这批水果480千克。例4：一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的14，第二小时行了全程的518，两小时行了114千米。两地之间的公路长多少千米？（已知数量对应的分率是两个分率的和。）两小时行的路程÷（14+518）=两地之间的公路长度114÷（14+518）=216（千米）答：两地之间的公路长216千米。11例5：一桶水，用去它的34，正好是15千克。这桶水重几千克？（已知数量和分率直接对应。）用去的重量÷34=这桶水的总重量15÷34=20（千克）答：这桶水重20千克。例6：小红家买来一袋大米，吃了58，还剩15千克。买来大米多少千克？（已知数量和分率不直接对应。）剩下的重量÷（1—58）=买来大米的重量15÷（1—58）=40（千克）答：买来大米40千克。例7：光明小学航模小组有8人，航模小组是生物小组的45，生物小组的人数是美术小组的13。美术小组有多少人？（有两个单位“1”的量且都未知。）航模小组的人数÷45÷13=生物小组的人数8÷45÷13=30（人）答：生物小组有30人。12例8：商店运来一些水果，运来苹果20筐，梨的筐数是苹果的34，梨的筐数又是橘子的35。运来橘子多少筐？（有两个单位“1”的量，一个已知，一个未知。）苹果筐数×34÷35=橘子的筐数20×34÷35=25（筐）答：橘子有25筐。2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数。多多少（分率对应的量）÷几几（分率）=单位“1”的量。例1：某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的14，第二周修筑了这段公路的27，第二周比第一周多修了2千米。这段公路全长多少千米？（需要找相差数量对应的分率。）第二周比第一周多修的千米数÷（27—14）=公路的全长2÷（27—14）=56（千米）答：这段公路全长56千米。133、已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）÷（1+几几）（分率）=单位“1”的量。例1：学校有20个足球，足球比篮球多14，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率。）足球的个数÷（1+14）=篮球的个数20÷（1+14）=16（个）答：篮球有16个。4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少，求这个数。少多少（分率对应的量）÷几几（分率）=单位“1”的量。例1：某工程队修筑一条公路。第一天修了38米，第二天了42米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的128。这条公路全长多少米？（需要找相差分率对应的数量。）第一天比第二天少修的米数÷128=公路的全长（42—38）÷128=112（米）答：这段公路全长112米。145、已知一个数比另一个数少几分之几是多少，求这个数。是多少（分率对应的量）÷（1–几几）（分率）=单位“1”的量例1：学校有20个足球，足球比篮球少15，篮球有多少个？（需将分率转化成所求数量对应的分率）足球的个数÷（1—15）=篮球的个数20÷（1—15）=25（个）答：篮球有25个。6、较复杂的分数应用题。例1：学校食堂九月份用煤气640立方分米，十月份计划用煤气是九月份的910，而十月份实际用煤气比原计划节约112。十月份比原计划节约用煤气多少立方分米？（明确题中的三个数量，把那两个数量看做单位“1”，所求数量对应的分率。）九月份用煤气的体积×910×112=十月份比原计划节约用煤气的体积640×910×112=144（立方分米）答：十月份比原计划节约用煤气144立方分米。15第三类求一个数是另一个数的几分之几。1、求一个数是另一个数的几分之几。比较量÷标准量=分率（几分之几）。例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？（找准标准量。）梨树的棵数÷苹果树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几分之几15÷20=34答：梨树的棵数是苹果树的34。例2：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数是梨树的几倍？（找准标准量。）苹果树的棵数÷梨树的棵数=梨树的棵数是苹果树的几倍20÷15=（）答：苹果树的棵数是梨树的（）倍。2、求一个数比另一个数多几分之几。相差量÷标准量=分率（多几分之几）。16例1：学校的果园里有梨树15棵，苹果树20棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？（相差量是比较量。）苹果树比梨树多的棵数÷梨树树的棵数=多几分之几（20—15）÷15=13答：苹果树的棵数比梨树多13。3、求一个