2012-2018高考(全国I-II-III卷)真题分类汇编专题：5.直线与圆(解析版)

1专题：直线与圆1．(2018新课标III文8理6)直线20xy分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆2222xy上，则ABP面积的取值范围是（）A．26，B．48，C．232，D．2232，答案：A解答：由直线20xy得(2,0),(0,2)AB，∴22||2222AB，圆22(2)2xy的圆心为(2,0)，∴圆心到直线20xy的距离为222211，∴点P到直线20xy的距离的取值范围为222222d，即232d，∴1||[2,6]2ABPSABd.2．(2018新课标I文15)直线1yx与圆22230xyy交于AB，两点，则AB________．答案：22解答：由22230xyy，得圆心为(0,1)，半径为2，∴圆心到直线距离为222d.∴2222(2)22AB.3.(2016新课标III理16)已知直线l：330mxym错误!未找到引用源。与圆2212xy交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若23AB,则||CD_________________.【答案】4【解析】试题分析：因为||23AB，且圆的半径为23r，所以圆心(0,0)到直线330mxym的距离为22||()32ABr，则由2|33|31mm，解得33m，代入直线l的方程，得3233yx，所以直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．考点：直线与圆的位置关系．4.(2016新课标II文6理4)圆2228130xyxy的圆心到直线10axy的距离为1，则a（）（A）43（B）34（C）3（D）22答案】A考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若dr，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5.(2016新课标III文15)已知直线l：360xy与圆2212xy交于,AB两点，过,AB分别作l的垂线与x轴交于,CD两点.则||CD_________.【答案】4【解析】试题分析：由360xy，得36xy，代入圆的方程，整理得23360yy，解得1223,3yy，所以120,3xx，所以221212||()()23ABxxyy．又直线l的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形ABDC中，||||4cos30ABCD．考点：直线与圆的位置关系6.(2016新课标I文15)设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若错误!未找到引用源。,则圆C的面积为【答案】43考点：直线与圆【名师点睛】注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：2222lrd在求圆的方程时常常用到.7.(2015新课标II文7)已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.321B.325C.34D.3【答案】B【名师点睛】解决本题的关键是求出圆心坐标,本题解法中巧妙利用了圆的一个几何性质：圆的弦的垂直平分线一定过圆心,注意在求圆心坐标、半径、弦长时常用圆的几何性质,如圆的半径r、弦长l、圆心到弦的距离d之间的关系：2222lrd在求圆的方程时常常用到.8.(2015新课标I文20)已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.4（II）设1122(,),(,)MxyNxy.将1ykx=+代入方程()()22231xy-+-=,整理得22(1)-4(1)70kxkx+++=,所以1212224(1)7,.11kxxxxkk++==++[来源:Zxxk.Com]21212121224(1)1181kkOMONxxyykxxkxxk+?+=++++=++,由题设可得24(1)8=121kkk+++，解得=1k，所以l的方程为1yx=+.故圆心在直线l上，所以||2MN=.【考点定位】直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力【名师点睛】直线与圆的位置关系问题是高考文科数学考查的重点，解决此类问题有两种思路，思路1：将直线方程与圆方程联立化为关于x的方程，设出交点坐标，利用根与系数关系，将1212,xxyy用k表示出来，再结合题中条件处理，若涉及到弦长用弦长公式计算，若是直线与圆的位置关系，则利用判别式求解;思路2：利用点到直线的距离计算出圆心到直线的距离，与圆的半径比较处理直线与圆的位置关系，利用垂径定理计算弦长问题.9.(2015新课标II理7)过三点(1,3)A，(4,2)B，(1,7)C的圆交y轴于M，N两点，则||MN()A．26B．8C．46D．105【考点定位】圆的方程．[来源:Z*xx*k.Com]10.(2014新课标II理16)设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是________.同学们分析问题和解决问题的能力，有一定的区分度.11.(2014新课标II文12)设点M（0x,1），若在圆O:221xy上存在点N，使得∠OMN=45°，则0x的取值范围是（）A．11,B．1122,C．22,D．2222,12.(2014新课标I文20)已知点)2,2(P，圆C:0822yyx，过点P的动直线l与圆C交于BA,两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点.（1）求M的轨迹方程；（2）当OMOP时，求l的方程及POM的面积6由题设知0CMMP，故(2)(4)(2)0xxyy，即22(1)(3)2xy.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是22(1)(3)2xy.（2）由（1）可知M的轨迹是以点(1,3)N为圆心，2为半径的圆.由于||||OPOM，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPM.因为ON的斜率为3，所以l的斜率为13，故l的方程为1833yx.又||||22OPOM，O到l的距离为4105，410||5PM，所以POM的面积为165.考点：1.曲线方程的求法;2.圆的方程与几何性质;3.直线与圆的位置关系13.(2013新课标II文20)在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2错误!未找到引用源。，在y轴上截得线段长为23.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=x的距离为22，求圆P的方程.714.(2013新课标I文理20)已知圆22:(1)1Mxy，圆22:(1)9Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求||AB。若直线l垂直于x轴，易得23AB；815.(2013新课标II理12)已知点A（-1，0）；B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b(a0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（A）（0，1）(B)（1-错误!未找到引用源。，12）(C)（1-错误!未找到引用源。，1]3(D)[13,12）